inverted pendulum

[Cyrill]

Wat ik wil weten is het volgende

een massa staat verticaal op een stang als een omgekeerde pendel.de pendel wordt iets uit balans gebracht zodanig dat deze omvalt ,Wat is de snelheid van deze massa als de hoek tussen de verticaal en de nieuwe stand van de stang 30 graden is ?

massa M = 150 gram

lengte L = 9 cm ( is van rotatie punt tot centrum massa)

zwaartekracht 9,8 m/s^2

mocht een en ander niet duidelijk zijn ,ik heb ook een tekening

die alles verduidelijkt.Ik heb hier nog meer vragen over maar zonder tekening is dit moeilijk uit te leggen.

[Bert]

Vooropgesteld dat de stang massaloos wordt verondersteld en de massa als puntmassa wordt opgevat dan is dit eenvoudig uit te rekenen door met energie te werken:

mg*(0,09-0,09cos(30))=0,5mv²

[Cyrill]

Maar maakt het dan niets uit dat de massa een langere weg beschrijft

immers de cirkel baan is toch langer dan het stukje hoogte verschil

Wat zie ik dan verkeerd ?

[Antoon]

de langere weg zal in de werkelijk zorgen dat er meer weerstand energie word afgenomen.

Het gaat draaien, dan bevat het kinetische energie, die energie moet hij ergens vandaan halen. Hij haald het uit zijn hoogte energie (dat is een energie die je hebt als je een afstand hebt tot een bepaalde massa.)

hij verliest aan hoogte energie en daarvoor terug krijgt hij kinetische energie.

hoogte energie gaat alleen voer de hoogte en niet de baan, die een bepaalde massa aflegd

[Cyrill]

Dus ondanks het feit dat de circel baan langer is ,is de snelheid

na een 30 graden rotatie gelijk aan de snelheid als het loodrecht zou vallen over dit hoogte verschil behorend bij 30 graden

Ik geloof dat ik het nu zie De snelheid is hetzelfde maar de tijdsduur

is langer vanwege de afstand

[Brownie]

Ik geloof dat ik het nu zie De snelheid is hetzelfde maar de tijdsduur

is langer vanwege de afstand

Juist!

[Antoon]

als je geen vrijving zou hebben.

[Brownie]

als je geen vrijving zou hebben.

Uiteraard, maar dat neem ik altijd aan als het niet expliciet gezegd wordt.

[Cyrill]

Is nu ook uit te rekenen hoelang de pendel erover doet

om die 30 graden te bereiken ?

en zo ja hoe dan ?

[Bert]

Is nu ook uit te rekenen hoelang de pendel erover doet  

om die 30 graden te bereiken ?

en zo ja hoe dan ?

Dan zul je eerst moeten specificeren hoever de pendel uit balans is bij aanvang.

[Anonymous]

Om alles zo een voudig mogelijk te houden

laten we zeggen 1 graad en er is geen wrijving

mochten er nog meer gegevens ontbreken ,svp zelf aanvullen

het gaat erom hoe het uitgerekend kan worden

en welke gegevens daar voor nodig zijn.

[Stephaan]

Cyrill je zegt :

"Ik geloof dat ik het nu zie De snelheid is hetzelfde maar de tijdsduur is langer vanwege de afstand"

Ik heb altijd gehoord dat een kogel die je horizontaal afschiet er NIET langer over doet om de grond te raken (ondanks de veel langere weg die hij aflegt) dan een kogel die je op het zelfde ogenblk, van dezelfde hoogte, laat vallen. Ik heb het moeilijk met dat begrip langere afstand dus langere tijd : de vertikale afstand blijft dezefde toch?

Maar misschien ben ik wel verkeerd!

[Cyrill]

Nou dit zijn twee verschillende dingen

Bij het afschieten van een kogel heb je te maken met

1. twee krachten die op de kogel werken(om het eenvoudig te houden)

de zwaarte kracht en de vertikale kracht van het afschieten

2. het verschil met de pendel .De kogel wordt nergens door vast gehouden of ondersteund.waardoor deze dus vrij kan vallen.

Bij de pendel

1 heb je maar 1 kracht ( om het eenvoudig te houden)

en wel alleen de zwaartekracht

2 de kogel(zouden we deze boven aan de pendel vastmaken) kan dan niet vrij vallen.Hij wordt als het ware door de pendel geleidt.

en moet de betreffende cirkelbaan volgen.

Doordat de kogel aan de pendel gedwongen wordt deze baan te volgen

verplaats hij zich toch ook horizontaal ,de kracht die hiervoor nodig is

haalt hij dan weg van de zwaartekracht.

we hadden immers maar 1 kracht.

bij de kogel die wordt afgeschoten , kan de zwaartekracht volledig benut worden om te vallen ,de kogel wordt immers door niks tegengehouden

en kan vrij vallen. de tijd die die over deze vrije val doet is altijd hetzelfde.hoever hij horizontaal van het vertrekpunt af valt is alleen afhankelijk van de horizontale kracht.

een beetje duidelijk ?

Anders bedenk wat er gebeurt als we de kogel aan de pendel een klap meegeven in plaats van afschieten in horizontale richting

[Cyrill]

P.S. de GAST

ben ik

[Bert]

Is nu ook uit te rekenen hoelang de pendel erover doet  

om die 30 graden te bereiken ?

en zo ja hoe dan ?

In het algemeen moet je eerst een bewegingsvergelijking opstellen voor dit probleem. Ik zou dat hier als volgt doen:

Het object wordt in beweging gebracht door de zwaartekracht mg. Als de hoek ten opzichte van de vertikaal α is dan is het geleverde koppel (bij een pendellengte L): M=Lmgsin(α). De hoekversnelling α''=(d²α/dt²) volgt dan uit:Jα''=mL²α''=Lmgsin(α) zodat:

Code: Selecteer alles

 Lα"=gsin(α)

Ik heb voor deze vergelijking helaas geen analytische oplossing zodat ik het tijdsverloop van de ene hoek naar de andere zou uitrekenen met numerieke integratie in dit geval.