hoekversnelling van 2dimensionaal object

[Anonymous]

Stel ik heb een object, 2 dimensionaal. Dat je kunt verdelen in 4kanten, rechthoeken, 3hoeken, circels, halve circels en andere vormen die je kunt gebruiken.

Op dat object word een kracht uitgeoefent. Ik wil het alleen hebben over hoe dat die kracht het voorwerp gaat laten roteren.

De forumule:

hoekversnelling = krachtmoment / traagheidsmoment.

Ik kan aan het krachtmoment komen (kracht*arm).

De formule waar ik aan gekomen ben voor traagheidsmoment:

I=* r^2 * d * m

r=straal (afstand van massa tot draaipunt)

m=massa

maar wat zijn d en ???

En heb je die eigenlijk wel nodig bij 2dimensionale objecten???

alvast veel bedankt voor jullie hulp

DC

[Brownie]

De forumule:

hoekversnelling = krachtmoment / traagheidsmoment.

Ik kan aan het krachtmoment komen (kracht*arm).

De formule waar ik aan gekomen ben voor traagheidsmoment:

I=* r^2 * d * m

r=straal (afstand van massa tot draaipunt)

m=massa

maar wat zijn d en ???

En heb je die eigenlijk wel nodig bij 2dimensionale objecten???

alvast veel bedankt voor jullie hulp

DC

Deze formule is een integraal van r^2. Dus vindt een primitieve van r^2 naar de variable m.

Ik zou trouwens niet weten waarom het niet zo werken voor twee dimensies. Als het 2 dimensionale object zich dan ook maar in een tweedimensionale ruimte bevindt. Anders krijg je misschien rekenkundige problemen. (bv dichtheid = m/V, maar V=0 voor vlak in 3D)

[Elmo]

Nee: het is een oppervlakte-integraal (dus eigenlijk 2 integralen) over het oppervlak van je object. En er staat dm in de integrant omdat je de hoeveelheid massa op elke plek van het object wil vermenigvuldigen met de afstand van die massa (in het kwadraat: r^2) tot de oorsprong. Om de integraal te kunnen uitrekenen moet je het oppervlak parameteriseren en vervolgens dm uitdrukken in die parameterizatie.

Maar als je niet weet wat een integraal is, is dit misschien wat hoog gegrepen...

[Anonymous]

ik ben er inmiddels achtergekomen dat de forumle iets anders in elkaar zit dan ik dacht...

I= r^2 * dm

I = hoekversnelling

= integraal teken

r = afstand van massa tot draaipunt

dm = is dan een of ander integraal antwoord.

dm = pdV

p = ?

d = ?

V = ?

Over die integralen, dat schijnt een hele berekening te zijn. Ik zal binnenkort een voorwerp tekenen met waarden erbij. En als iemand dan een berekening geeft hoe je het berekent snap ik het misschien.

*voorwerpen die ik NU moet weten zijn 2d... 3d leer ik pas later..

Ik heb ook nog ergens gewoon I = r^2 * m gezien.. maar dan lijkt het of de verdeling van de massa niet uit maakt, en die maakt wel degelijk uit. dus het kan bij deze formule alleen om puntmassa's gaan maar ik weet ook niet hoe die werken.

[Anonymous]

als ik het dus een beetje begin te begrijpen reken je de integraal voor X en Y los uit.

dat parameteriseren, hoe werkt dat? (ik ga nu naar 5VWO dus ik heb dit allemaal nog lang nie gehad...)

Ik neem aan dat de r van de middelste punt van de massa naar het draaipunt word genomen.

MAAR dat zou resulteren in een groote fout. want als er dan een vierkant precies op het draaipunt zou zitten zou het traagheidsmoment 0 zijn. en dus de hoekversnelling oneindig...

[Bart]

Ik neem aan dat de r van de middelste punt van de massa naar het draaipunt word genomen.

MAAR dat zou resulteren in een groote fout. want als er dan een vierkant precies op het draaipunt zou zitten zou het traagheidsmoment 0 zijn. en dus de hoekversnelling oneindig...

r is de afstand van het draaipunt tot aan het infinitesimaal stukje massa dm.

M r² geldt alleen voor een hoepel. Hierbij moet je wel rekening houden dat deze r de straal is van de hoepel. Het is dan ook beter te schrijven als M R². (het is toevallig zo bij een hoepel dat r = R).

dm = pdV

p = ?

d = ?

V = ?

p is de dichtheid en dV is een slim gekozen infinitesimaal stukje volume. Voor een disc met dikte b is dit bijvoorbeeld dV = 2 b r dr

I = 2 b p r³ dr = b p R⁴ / 2

waar R de straal van de disc is. Omdat de totale massa van de disc M = p V = p b R² volgt dat I = M R² / 2

[Anonymous]

het word mij een beetje te ingewikkelt met alleen formules zonder 'visual'... Daarom heb ik even wat voorbeelden getekent.

*De vakjes zijn in meters.

*het groene puntje is het draaipunt.

Voorwerp 1



stukje 1 = 1 kg/m^2 (totaal 6kg)

stukje 2 = 2 kg/m^2 (totaal 4kg)

Voorwerp 2



stukje 1 = 3 kg/m^2 (totaal 12kg)

Misschien dat ik het snap als je hier een berekening bij kan geven en wat uitleg bij elke stap...

alvast erg bedankt

[Bart]

Ik heb het idee dat je geen of niet veel ervaring hebt met integreren en al helemaal niet op dit niveau van de mechanica.

Ik adviseer daarom ook om eerst eens je te verdiepen in de basis integratie en mechanica.

De voorbeelden die jij namelijk geeft kun je zeker niet even in 10 minuutjes uitrekenen. Die zijn veel te complex.

[Anonymous]

Dat dacht ik al...

I'll try

[Brownie]

Dat dacht ik al...

I'll try  

Ik neem aan dat je in 5 VWO al wel bekend bent met afgeleides. Bij integreren zoek je eigenlijk naar de oppervlakte onder de gegeven functie (in 2D). De x-waardes van het begin- en eindpunt van het oppervlak worden aan de onder en bovenkant van het integraalteken genoteerd. Dat oppervlak kun je vinden met behulp van de primitieve. Dat is de functie F waarvoor geldt F'=f. Dus het omgekeerde van de afgeleide.

In onderstaande link wordt het kort samengevat uitgelegd samen met wat standaardintegralen.

http://www.wisfaq.nl/pagina.asp?nummer=1474

Mocht je er niet uitkomen, stel dan gerust vragen in het wiskunde forum maar je krijgt het komend jaar ook vast wel uitgelegd bij wiskunde B.

[Anonymous]

ik ga naar VWO.. ik heb nog niets over afgeleides gehad

als ik naar afgeleides zoek of op die WisFaq! kijk dan snap ik opzich die formules wel, maar ik weet niet hoe je aan zo'n forumle komt...

DUS eigenlijk weet ik nog niets. En dat zal we héél véél zijn om ff uit te leggen.

Ik kan zelf wel dingen opzoeken, maar ik moet dan eigenlijk van die begrippen hebben zodat ik het kan opzoeken.

Misschien dat iemand een lijstje met begrippen kan posten die hier mee te maken hebben. (Alles tot VWO4 weet ik)...

Ik ben dr inmiddels wel achter dat het véél méér als even een formuletje per ruimelijke vorm is...

[RJ_]

Als het puur om het traagheidsmoment (I) gaat is het misschien prettig om te weten dat dit het kwadratisch moment van een 2 dimensionaal vlak is. Dan geldt voor elk symmetrisch homogeen oppervlak dat I=opp*(1/2h)²

[Anonymous]

ik kan krachtmoment zelf uitrekenen en heb dan het traagheidsmoment nodig om daarmee de hoekversnelling te berekenen...

En daarbij gaat het om de 2 voorbeelden die ik heb gegeven.

Het gaat puur om het traagheidsmoment jah, maar je moet toch vanalles berekenen als je een aantal rechthoeken, 3hoeken(met rechtehoek) in een voorwerp plakt en dan het traagheidsmoment wilt berekenen...

[Anonymous]

oke ik ben achter een paar dingen gekomen.

[ = een soort optel som.

([ = integraalteken)

Ix = ba^3/12

Iy = ab^3/12

I = Ix + Iy



I1 + I2 - I3 - I4 = I5

I5/4 = I?

I?*massa van ? = traagheidsmoment <van forumule hieronder>

hoeksnelheid = krachtmoment / traagheidsmoment

klopt dit allemaal???

als het klopt ben ik alvast uit een rechthoek hoe een rechthoek moet

[Bart]

Wat is het draaipunt in alle figuren? Is dit waar de x-y as kruist ? Zo ja, dan klopt het niet.

En waarom integreer je over dy in het eerste figuur? Volgens de definitie moet je over dm integreren, waarbij dm een afstand r van het draaipunt vandaan is.