vraagje over het onzekerheidsprincipe

[Anonymous]

Het onzekerheids principe is berekend door de standaardafwijking van de plaats maal de standaardafwijking van de impuls te bereken voor een golffunctie. De product blijkt (voor elke golffunctie) groter te zijn dan 1/2 h-streep.

Dat er met standaardafwijkingen wordt gewerkt is echter nogal willekeurig. Een sstandaardafwijking is immers gedefinieerd als <q^2> - <q>^2.

Het is dus wel zeer goed mogelijk golffuncties te construeren die zeer scherp gepiekt zijn in zowel plaats en impuls door verdelingsfuncties te gebruiken die lineair naar nul gaan voor x gaat naar oneindig. Zo'n functie zal opblazen en zo wordt het onzekerheidsprincipe niet geschonden.

[atanhel]

Wat onze gast zegt is helemaal waar.

De onzekerheids relatie gebruikt geen delta(x) en delta(p) , maar de standaard afwijking van deze variable

(die voorkomen uit de formule sigma(x)=(<x^2>-<x>^2))

hie is <x> de bepaling van plaats door de plaats operator (een soort funtcie) op de golffunctie Psi(x,t) te laten werken en hetzelfde geldt voor <p>, maar dan voor de impuls operator.

Wat dit betekend?

technies zegt de onzekerheid relatie dat een afwijking in de plaats maal een afwijking in de tijd van de golf 'die je meet' altijd grote of gelijk is aan h(bar)/2

waarom zei ik 'die je meet'?

omdat een golffunctie instort als je haar meet.

en dat is wat heisenberg zei:

een golfunctie is alle mogelijke golfuncties tegelijk.

dus stel Psi(x,t)=cos(x-(Omega)t)

dan geldt dat als de golf gewoon ongestoord in haar omgeving zit ( bijvoorbeeld een atoom), dan zal ze elke mogelijke golf zijn ( waar het idee van de waarschijnlijkheids wolk vandaan komt).

maar nu ga ik meten, en 'beinvloed' ik de meting.

omdat ik niet alle golven tegelijk kan meten, zal ik Psi in een toestand dwingen: een 'eigenstate' die ik kan meten.

maar omdat ik haar dwing een ding te doen, zal informatie verloren gaan, en wel als volgt:

als ik een golf dwing ene plaats in te nemen ( dus een eigenstate van de plaatsruimte), dan verlies ik informatie in de impulsruimte en omgekeerd.

en dat zegt heisenberg!

[~Henk~]

Waarna er altijd weer mensen zijn die op hun hoofd krabben en denken: "Als dit een fundamentele eigenschap van het systeem is, dan klopt in het algemeen onze voorstelling van ruimte en tijd niet". En zijn wij weer terug bij af...

[atanhel]

Ja... maar ik zie niet wara dan mijn probleem is

Zoals men vaker zecht:

om QM te begrijpen moet men het eerst kunnen

( en QM is dus quantum mechanica)

{ voor alle slimmerds: nee! quantum is niet met een K, ongeacht wat een groen boekje ons verteld}

Cheers,

atanhel

[~Henk~]

Het probleem is dat "wij" blijven hangen in schijnbeelden, want bij de verdere uitbouw van theorieën maken wij gebruik van de oude schijnbeelden (er is op dat moment niets anders).

Als je kijkt naar de efficiëntie van denken (analyseren) dan begrijp je onmiddellijk dat deze omstandigheden veel weg hebben van het balanceren op een slap koord.

Werken vanuit stabiele uitgangspunten is van het allergrootste belang voor een juiste theorievorming.

Ik geef toe dat het de bekende oude koe uit de sloot is, maar kijk hoeveel wetenschappers indertijd zonder resultaat bezig waren met het begrijpen van de banen van de zichtbare sterren; alleen omdat men het schijnbeeld hanteerde dat de aarde het centrum van het heelal was.

Onze moderne natuurkunde zit vol schijnbeelden: op het moment dat die verdwenen zijn kunnen de huidige studieboeken de vuilnisbak in; volledig onbruikbaar.

[Rudeoffline]

Onze moderne natuurkunde zit vol schijnbeelden: op het moment dat die verdwenen zijn kunnen de huidige studieboeken de vuilnisbak in; volledig onbruikbaar.

Volgens mij ken jij je geschiedenis niet helemaal.

[TD]

{ voor alle slimmerds: nee! quantum is niet met een K, ongeacht wat een groen boekje ons verteld}

Cheers,

atanhel

offtopic: ik vind het ook 'mooier' met de Q, maar ik zou "verteld" toch met een t schrijven.

Cheers,

TD ;o)

[Andy]

Ik heb ook een vraag ivm principe van Heisenberg.

er geldt dus dat ge nooit terzelfdertijd de plaats en de impuls kunt weten, tot daar geen probleem.

Maar vandaag hebben we in de les quantummechanica/kwantummechanica (om iedereen tevreden te stellen), (erg domme) oefeningen gemaakt over dit principe.

Voorbeeld:

Schat de minimale kinetische energie van een elektron dat door een elektromagnetische kracht opgesloten is binnen een atoom

oplossing: (volgens de assistente)

\(T= \frac{(\Delta p)^{2}}{2m} \)

\(\Delta x = 2 \pi a_{0}\)

met

\(a_{0}\)

de bohrse straal.

waaruit ge dan met heisenberg

\(\Delta p_{x}=\frac{\hbar}{4 \pi a_{0}} \)

berekent

en dus uw kinetische energie berekent (finja, allemaal bekenden, valt te doen met onze constanten-lijst.)

maar mijn probleem zit hem in de eerste stap

daar bereken je toch geen kinetische energie? zelfs niet de onzekerheid op de kinetische energie

een onzekerheid zou zijn:

\(\Delta T = \frac{p_{x} \Delta p_{x}}{m}\)

(waarbij de 2 wegvalt omdat ge eigenlijk iets gelijkaardigs gebruikt van afleiden)

moet ge dan de

\(p_{x}\)

nie berekenen? das dan toch essentieel? en dan nog, ge hebt de FOUT op die energie, niet de energie zelf!

Stel nu nog dat die energieformule klopt in het begin, dan is da toch onzin wat er staat?

\(T= \frac{(\Delta p)^{2}}{2m} \)

een waarde is functie van enkel en alleen de fout op iets anders... met andere woorden, ge meet iets en hoe groter uw fout, hoe groter uw kinetische energie... Ik weet dat ik het hier in het belachelijke aan het trekken ben, maar dit klopt volgens mij helemaal niet.

De assistente weet het zelf niet (finja, ze kon het niet uitleggen en ze zou er eerst nog iets moeten over lezen voor alleer ze het kon uitleggen ), dus vraag ik het hier maar.

Dank,

Andy

[Rudeoffline]

Ik heb ook een vraag ivm principe van Heisenberg.

er geldt dus dat ge nooit terzelfdertijd de plaats en de impuls kunt weten, tot daar geen probleem.

Maar vandaag hebben we in de les quantummechanica/kwantummechanica (om iedereen tevreden te stellen), (erg domme) oefeningen gemaakt over dit principe.  

Voorbeeld:

Schat de minimale kinetische energie van een elektron dat door een elektromagnetische kracht opgesloten is binnen een atoom

oplossing: (volgens de assistente)

\(T= \frac{(\Delta p)^{2}}{2m} \)

\(\Delta x = 2 \pi a_{0}\)

met

\(a_{0}\)

de bohrse straal.

waaruit ge dan met heisenberg  

\(\Delta p_{x}=\frac{\hbar}{4 \pi a_{0}} \)

berekent

en dus uw kinetische energie berekent (finja, allemaal bekenden, valt te doen met onze constanten-lijst.)

maar mijn probleem zit hem in de eerste stap

daar bereken je toch geen kinetische energie? zelfs niet de onzekerheid op de kinetische energie

een onzekerheid zou zijn:

\(\Delta T = \frac{p_{x} \Delta p_{x}}{m}\)

(waarbij de 2 wegvalt omdat ge eigenlijk iets gelijkaardigs gebruikt van afleiden)

moet ge dan de

\(p_{x}\)

nie berekenen? das dan toch essentieel? en dan nog, ge hebt de FOUT op die energie, niet de energie zelf!

Stel nu nog dat die energieformule klopt in het begin, dan is da toch onzin wat er staat?

\(T= \frac{(\Delta p)^{2}}{2m} \)

een waarde is functie van enkel en alleen de fout op iets anders... met andere woorden, ge meet iets en hoe groter uw fout, hoe groter uw kinetische energie... Ik weet dat ik het hier in het belachelijke aan het trekken ben, maar dit klopt volgens mij helemaal niet.  

De assistente weet het zelf niet (finja, ze kon het niet uitleggen en ze zou er eerst nog iets moeten over lezen voor alleer ze het kon uitleggen   ), dus vraag ik het hier maar.

Dank,

Andy

Je gaat hierbij uit van het idee dat de onzekerheid ( of exacter : de standaarddeviatie ) dezelfde orde van grootte heeft als de grootheid zelf. Dit idee zie je wel vaker.

[Andy]

nja, dan spreekt ge alleen maar van grootteordes, maar bvb als ge een levensduur hebt van

\(10^{33}\)

jaar (proton), is die onzekerheid óók van die grootte-orde? das toch erg grote onzekerheid? (da was een andere opgave)

Tis dan waarschijnlijk zo dat ge da enkel op een bepaalde schaal moogt doen? (veronderstellen dat de grootteorde van je grootheid gelijk is aan de grootteorde van je onzekerheid?) Zoja, welke schaal juist? Enkel subatomair of ook nog groter?

[Spuit11]

Als je exact de positie weet, dus als delta x 0 is, hoe kun je de formule dan gebruiken?

Als delta x=0 weet je de positie dus exact.

Dan zul je zien dat de formule onzin aangeeft.

.=vermenigvuldigen

0.(m.s)>=(h/(2Pi))/2

0>=5,2728x10-35

er staat dus : 0 is groter of gelijk aan 5,2728x10-35

Wat dus onzin is, het geeft dus aan dat het is onmogelijk van een deeltje exact de energie te meten èn de tijd waarin het deeltje deze energie heeft.

Ik vermoed dat dit komt omdat de natuur zelf geen rekening houdt met de wiskundige kijk die wij er op los laten.Als ruimte oneindig is,kent de natuur punt 0 niet.

---------------------0------------------------ < zeg dit is punt 0 wiskundig (mens)

---------------------0------------------------

---------------------0------------------------ < dit is de wiskunde van de vlo

Kijken we nog verder,dan ziet iets nog veel kleiners bv.........

---------------------0------------------------

-------------------0---0----------------------

---------------------0------------------------

Met andere woorden.... Onze wiskundige benadering op de natuur,zorgt al voor een afwijking.Wij leggen een absoluut punt neer,die de natuur misschien niet eens kent.Wat volgt uit de oneindigheid van ruimte.

[Spuit11]

een uitspraak van Bohr :  

"Anyone who is not shocked by quantum theory has not understood a single word."  

"Nothing exists until it is measured."  

De onderste uitspraak van Niels Bohr geeft het al aan, de plaats en snelheid van een deeltje zijn onbepaald totdat wij er ons mee gaan bemoeien, oftewel zolang een deeltje zich niet binnen onze fysieke wereld begeeft is de toestand ervan niet bepaald.

Heisenberg :

He summarized his findings in a general conclusion: all concepts used in classical mechanics are also well-defined in the realm of atomic processes. But, as a pure fact of experience ("rein erfahrungsgemäß"), experiments that serve to provide such a definition for one quantity are subject to particular indeterminacies, obeying relations (2)-(4) which prohibit them from providing a simultaneous definition of two canonically conjugate quantities. Note that in this formulation the emphasis has slightly shifted: he now speaks of a limit on the definition of concepts, i.e. not merely on what we can know, but what we can meaningfully say about a particle. Of course, this stronger formulation follows by application of the above measurement=meaning principle: if there are, as Heisenberg claims, no experiments that allow a simultaneous precise measurement of two conjugate quantities, then these quantities are also not simultaneously well-defined.  

Dus ook als je niet meet dan zullen deze twee eigenschappen niet tegelijkertijd bekent zijn.

het was even zoeken maar hier is een link :

http://plato.stanford.edu/entries/qt-uncertainty/

Dit komt vermoedelijk omdat wij beginnen iets een absoluut punt te geven in onze meting.Zodra wij de natuur wiskundig gaan benaderen.

From Heisenberg, Physics and Beyond, Arnold J. Pomerans, trans. (New York: Harper, 1971), p. 63.

Heisenberg: "We cannot observe electron orbits inside the atom...Now, since a good theory must be based on directly observable magnitudes, I thought it more fitting to restrict myself to these, treating them, as it were, as representatives of the electron orbits."

"But you don't seriously believe," Einstein protested, "that none but observable magnitudes must go into a physical theory?"

"Isn't that precisely what you have done with relativity?" I asked in some surprise...

"Possibly I did use this kind of reasoning," Einstein admitted, "but it is nonsense all the same....In reality the very opposite happens. It is the theory which decides what we can observe."

Niet dus.......

Hoe dichter iets bij ons staat in groote,hoe kleiner onze afwijking is.

Maar hoe verder iets van ons af staat en kleiner is,hoe onnauwkeuriger,onze wiskunde wordt.Dus hoe dichter we punt 0 naderen,hoe afwijkender de natuur zich openbaart.

"De natuur steekt zijn middelvinger op,als wij een grens willen trekken aan oneindigheid"

Hmmmm.....

Maar wat nu als wij een dubbele berekening maken....

We berekenen positie en snelheid,waardoor de afwijking wordt opgeheven door de dubbele berekening.Zie het als overlappen van de afwijkingen,zodat men als nog aan de juiste positie en snelheid komt.We voeren nu steeds een enkelvoudige berekening uit neem ik aan.Waneer wij weten wat de toevoeging is van de berekening op de snelheid van een deeltje,waneer wij de positie willen bepalen.Moet het ook mogelijk zijn deze afwijking op te heffen door de afwijking op te nemen in de 2de berekening die we uitvoeren op de snelheid,die een onzekerheid geeft in de positie. Maar ja..... Aangezien wij punt nul moeten blijven zien als een perfect bolletje,wordt het lastig naar dit puntje te kijken.

Het lijkt wel als of de natuur steeds nieuwe dimensies fabriseerd om het punt 0 uit te stellen om zo geen grens te hoeven stellen aan zijn oneindigheid.Afstand is dus eigenlijk ook relatief en als afstand relatief is,is ruimte dat ook.Is tunneling van ruimte,dan juist niet een logisch gevolg hier uit?Dit tunnelend effect steld punt 0 steeds opnieuw uit.

En om oneindigheid te definieren,moet de natuur in staat zijn steeds opnieuw een stukje informatie te schrijven,wat hij schijnd te doen in dimensies. wij zeggen dit is 0 de natuur zegt... Nee vriend.... 0,0000000000000000000000000000 > enz