Het getal PHI

[Jego]

- Ik heb ook gehoord dat zelfs alle gebouwen met PHI samenhangen. Hoe kan dit? Een gebouw wordt toch door mensen gemaakt, dus kan de mens toch zelf alle afmetingen van een gebouw bepalen, en dus ervoor kiezen om expres van PHI af te wijken?

Welnee, slechts weinige architecten maken hun ontwerpen bewust zo dat de Gulden snede erin voorkomt. Het niet aangetoond dat er veel gebouwen zijn waar deze verhouding in terugkomt. Een beroemde Franse architect die bijvoorbeeld bewust de Gulden snede gebruikte in zijn ontwerpen was Le Corbusier (1887-1965). Hij ontwikkelde een maatsysteem gebaseerd op de Gulden snede die hij de

Modulor noemde.

Verwijzingen:

WikiPedia: Le Corbusier

Cultuurnetwerk : Maatsystemen bij Le Corbusier

[Angel]

Sdekivit schreef:

hoe kan het dat als er minder mannetjes dan vrouwtjes in een bijenkorf zitten en je doet mannetjes/vrouwtjes, het antwoord boven de 1 uitkomt

Waarschijnlijk door het feit dat wanneer je een getal deelt door een ander getal, er vaak niet een helemaal rond getal uit zal komen. Daar komt dus een getal met decimalen erachter uit; in die geval van de bijen is dat du 1.618 --> phi

Greets Angel

[sdekivit]

Sdekivit schreef:  

hoe kan het dat als er minder mannetjes dan vrouwtjes in een bijenkorf zitten en je doet mannetjes/vrouwtjes, het antwoord boven de 1 uitkomt  

Waarschijnlijk door het feit dat wanneer je een getal deelt door een ander getal, er vaak niet een helemaal rond getal uit zal komen. Daar komt dus een getal met decimalen erachter uit; in die geval van de bijen is dat du 1.618 --> phi    

Greets Angel

maar als mannetjes < vrouwetjes dan is mannetjes / vrouwtjes < 1

[Angel]

Stel in een bijenkorf zitten 541 vrouwtjes en 331 mannetjes; 541 gedeeld door 331 = 1.634441088 --> afgerond is dat 1.64 dit getal ligt heel dicht bij het getal phi. Op deze wijze wordt de link gelegd tussen het aan bijtjes in een bijenkorf en phi.

Greetzz Angel

[ZonnTroLL]

Bv.: Er zijn 55 mannetjes en 89 vrouwtjes

55/ 89 = 0,617...dus onder één

maar wat Angel bedoelde is wrs : de meerderheid vrouwtjes /de minderheid mannetjes.

89/55=1,6181818... dus ongeveer Phi.

[ZonnTroLL]

66 mannetjes 107 vrouwtjes

Wat me nu bij het vorige mijnebericht opmerk:

Als je mannetjes deelt door vrouwtjes is dat ongeveer gelijk aan Phi - 1. Is dit toeval?

[Butterfly]

grmph... de fout was idd dat het 'meer' moest zijn ipv 'minder'...

en om het nog even te verduidelijken:

"Bij de genealogie van bijen komen we de Gulden snede en de Fibonacci getallen weer tegen. Een mannetje ontwikkelt zich uit een onbevruchte eicel, hij heeft dus geen vader! De vrouwtjes bijen hebben zowel een moeder als een vader. De koningin paart slechts een maal per jaar en wel in de herfst, De vrouwelijke bijen produceren door pathenogenese in het voorjaar en zomer mannetjes. De vrouwelijke afstamming splitst zich in twee takken, terwijl dit niet het geval is bij de mannetjes. Als we de generaties tellen dan vertonen ze weer getallen uit de Fibonacci reeks."

(bron: http://www.egoproject.nl/star/star8.htm)

[Math]

Als je mannetjes deelt door vrouwtjes is dat ongeveer gelijk aan Phi - 1. Is dit toeval?

Nee, natuurlijk niet. Phi-1 is ongeveer 1/Phi.

Het zit zo: Phi = ( (5)+1)/2 ( vrouwtjes / mannetjes)

Terwijl mannetjes / vrouwtjes = 1/Phi = 2/( (5)+1)

En dat dat toevallig vrij dicht bij elkaar ligt, dat is nou eenmaal zo...

M.a.w. 1/Phi Phi-1

[Angel]

Klop allemaal. Het moet idd meer gedeeld door minder zijn ja

En ik geloof dat ik wel erg veel bijtjes in die bijenkorft gepropt had Maar ja ik ben dan ook niet zo'n held op wiskundig gebied, is meer kennis dan wijsheid

Kusz Angel

[Anonymous]

Via Google is de onderstaande site te vinden waar alles wordt uitgelegd over phi, pentagram enz. enz.

http://www.pandd.demon.nl/sectioaurea.htm

[wlt]

1/Phi=1-Phi. Reken dat maar even na! (Phi=(sqrt(5)+1)/2)

Even nagerekent in maple:

Code: Selecteer alles

p:=(sqrt(5)+1)/2;



                                 1/2



                                5



                           p := ---- + 1/2



                                 2



t:=(1/p)+1;



                                  1



                         t := ---------- + 1



                               1/2



                              5



                              ---- + 1/2



                               2



simplify(p-t);



                                  0

[RJ_]

1/Phi=1-Phi. Reken dat maar even na!

1-phi = <0

[wlt]

phi-1, foutje

[TD]

Ze zijn inderdaad exact gelijk, maar daar heb je maple toch niet voor nodig?

fi.gif = (1+[wortel]5)/2

1/fi.gif = 2/(1+[wortel]5) = 2(1-[wortel]5)/(1-5) = ([wortel]5-1)/2

fi.gif - 1 = (1+[wortel]5)/2 - 2/2 = ([wortel]5-1)/2

q.e.d.

Ofwel, we weten dat fi.gif de positieve oplossing is van fi.gif² = fi.gif + 1, dus:

fi.gif² = fi.gif + 1

fi.gif² - fi.gif = 1

(fi.gif² - fi.gif)/fi.gif = 1/fi.gif

fi.gif - 1 = 1/fi.gif

De gulden snede is nu ook oplossing van deze laatste vergelijking.

[Revelation]

Sommige mensen worden bijvoorbeeld geboren met een been dat 10 cm korter is dan het andere been. In dit geval gaat PHI toch niet op?

Dat je net dit voorbeeld gebruikt! Ik heb een beenlengteverschil van 3,5 cm. Ik denk niet ik mooi in de cirkel en het vierkant van Da Vinci pas!