Absolute waarde en vierkantswortel

[_Wisk_]

Inderdaad. Dus:

\(\sqrt{(a_i - b_i)^2} \leq \sqrt{(a_1 - b_1)^2 + \cdots + (a_n - b_n)^2}\)

. Wat is nu

\(\sqrt{(a_i - b_i)^2}\)

?

De afstand tussen ai en bi, dus m.a.w. |ai - bi|, dat was eenvoudig om te vinden.

Sorry dat ik onderbreek, maar waarom is dit zo ?

Is |a - b| normaal niet √ a² + b² ? Dat komt toch niet overeen met √(a - b)²

[Drieske]

Het is een algemene eigenschap dat

\(\sqrt{x^2} = |x|\)

...

[_Wisk_]

Het is een algemene eigenschap dat

\(\sqrt{x^2} = |x|\)

...

Ok maar √ (a - b)² = |a - b| en √ (a² + b²) = |a - b| dan zou √ (a - b)² gelijk moeten zijn aan √ (a² + b²) maar dit is toch niet het geval ?

[In physics I trust]

√ (a² + b²) = |a - b|

Hoe dat zo? Kwadrateer beide leden (a²+b²) links en a²+b² +/- 2ab.

Wegens dat dubbelproduct geldt jouw gelijkheid nooit.

[_Wisk_]

Hoe dat zo? Kwadrateer beide leden (a²+b²) links en a²+b² +/- 2ab.

Wegens dat dubbelproduct geldt jouw gelijkheid nooit.

Ja, dat is ook net mijn probleem.

Ze zeggen het volgende:

Het is een algemene eigenschap dat

\(\sqrt{x^2} = |x|\)

...

Dus wanneer we x vervangen door a - b krijgen we toch:

√ (a - b)² = |a - b|

en het is ook een algemene eigenschap dat de afstand tussen punt a en b, symbolisch gegeven met |a - b| het volgende geeft:

√a² + b² = |a - b|

Maar dit klopt toch gewoon niet ?

[In physics I trust]

en het is ook een algemene eigenschap dat de afstand tussen punt a en b, symbolisch gegeven met |a - b| het volgende geeft:

√a² + b² = |a - b|

Hier schort wat aan hoor.

Afstand tussen twee punten a en b is: |ab|.

Stel a=3 en b=6.

Afstand: 3

sqrt(3²+6²) is niet 3.

Dus ik begrijp niet wat je wil zeggen hoor.

[Drieske]

Dus de afstand tussen a=5 en b=1, is volgens jou 6?

Edit: wat IPIT zegt dus .

[_Wisk_]

Ik denk dat ik dit verwar met complexe getallen |z| = √a² + b² (met z = a +bi)

Bij complexe getallen mogen we toch zeggen dat dit de afstand is van ons punt 'z' tot de oorsprong ?

|z - i| -> afstand tussen onze verzameling van complexe getallen en het punt (0, 1)

[Drieske]

Dat geldt inderdaad wel. De verwarring is er waarschijnlijk omdat je in beide gevallen |z| noteert. Maar kijk nu eens naar de formule in je quote. Voor n=2 is dat exact wat jij zegt voor de complexe getallen.

[_Wisk_]

Dat geldt inderdaad wel. De verwarring is er waarschijnlijk omdat je in beide gevallen |z| noteert. Maar kijk nu eens naar de formule in je quote. Voor n=2 is dat exact wat jij zegt voor de complexe getallen.

Welke formule bedoel je exact ?

[Drieske]

\(\sqrt{(a_1 - b_1)^2 + \cdots + (a_n - b_n)^2}\)

, als je hier n = 2 neemt, heb je exact de formule voor de afstand tussen complexe getallen a = a₁ + i a₂ en a = b₁ + i b₂​.