Geldigheid van Calculus bij een gekwantiseerde ruimtetijd

[tjah]

Ik was Roger Penrose's boek The Road To Reality aan het lezen.

En daar legde hij uit hoe de mathematische methode van Calculus afhangt

van ons vermogen om in een gegeven (gesloten) interval een oneindig aantal reeele getallen te construeren. Met name het begrip van een limiet waarbij je een bepaalde waarde bijvoorbeeld naar 0 laat naderen hangt van deze eigenschappen van onze getallen af. En hiervan hangt weer ons vermogen om te kunnen o.a. differentieren en integreren af. Hiervan weer o.a. fourier theorie en daarvan weer o.a. schrodinger's versie van quantum mechanica.

Via het web ben ik erachter gekomen dat een aantal onderzoekers in met name snaartheorie zich serieus afvragen of de ruimtetijd zelf een oneindig deelbaar iets is ( m.a.w. er bestaat een oneindig korte afstand of een oneindig kort tijdsinterval ) of dat het zelf misschien ook wel gekwantiseerd is. (m.a.w. er bestaat geen oneindig kleine afstand of een oneindig kort tijdsinterval).

Stel dat snaartheorie in de komende jaren telkens meer aanhang krijgt en dat het waarschijnlijk wordt dat snaartheorie antwoorden gaat geven op hoe de ruimtetijd op de allerkleinste schaal is. Zou het dan mogelijk zijn dat als de ruimtetijd gekwantiseerd is, onze vorm van calculus niet meer geldig is gezien het veelvuldig gebruik van het begrip limiet?

Als we verder denken en aannemen dat theoretici erin zullen slagen om een nieuwe vorm van calculus te creeren die niet afhangt van het begrip limiet maar even geldig is, zou dat dan een breuk betekenen in ons begrip van de wereld?

In dat geval zullen de huidige theorieen niet meer mathematisch consistent zijn omdat het de beide mathematische funderingen niet consistent zijn met elkaar?

Weten jullie of hier meer informatie over te vinden is, of wat zijn jullie gedachten hierover?

[eendavid]

Een referentie, vooral geschreven vanuit de string achtergrond waarover je al sprak, is . Naast 'emergent gravity/spacetime' zullen ook volgende trefwoorden je via google verderhelpen: quantum geometry, causal sets, causal dynamical triangulations.