Cirkelsegment hoogte...

[pazat]

Hallo,

Ik ben opzoek naar een formule om de segment hoogte te bereken als de volgende gegevens bekend zijn;

- Koordlengte

- Cirkelbooglengte

Alvast bedankt voor de reactie(s),

Vriendelijke groet, Pazat

[In physics I trust]

Combineer:

*booglengte=segmenthoek x straal

*cosinusregel: twee zijden zijn de straal, de derde is bekend.

Dit zijn twee vergelijkingen voor twee onbekenden (segmenthoek en straal).

Daarna pas je Pythagoras toe in de driehoek.

[pazat]

Bedankt voor je snelle reactie!

Eerlijk gezegd was ik al bang voor twee onbekende:-(

Nu kan ik aan de bak om het op te lossen:-)

[pazat]

Ik kom er niet uit

Is het misschien mogelijk om een voorbeeld te geven??

[In physics I trust]

Lijkt me niet analytisch oplosbaar:

\(l=\alpha r\)

\(k^2=2r^2(1-cos(\alpha))\)

Akkoord?

En dus:

\(k^2=2r^2(1-cos(\frac{l}{r}))\)

In deze vergelijking is alleen de straal nog onbekend.

Met een numeriek algoritme los je hier de waarde voor r uit op ( Newton-Raphson bijvoorbeeld).

Ik heb het even voorgedaan: zie afbeelding. De bovenste twee sliders geven de waarden van k en l aan. Door daaraan te slepen wordt de grafiek dynamisch aangepast. Op die manier kan je e nulpunten aflezen.

vergelijking 1001 keer bekeken

PS: ik kan ook fouten maken, als ik me vergis, zeg het gerust!

[pazat]

Ik kom op k²=2r²(2r²-cos(alfa)) ipv k²=2r²(1-cos(alfa))...

Maar wat een lastig geval

Wat in ik nm wil berekenen is kabeldoorhang(zeeg) verandering nav temperatuur verschillen

[In physics I trust]

Ik kom op k²=2r²(2r²-cos(alfa)) ipv k²=2r²(1-cos(alfa))...

Hoezo?

\(c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma\)

[tempelier]

Schelen boog en koorde maar weinig (maw. is de middelpunts hoek klein)?

Dan gaat het gemakkelijk met een Taylor reeks.

[pazat]

Het scheelt mijn ogen niet veel, gemiddeld 5% doorhang...

[In physics I trust]

OK.

Heb je nog verdere hulp nodig?

[tempelier]

Ik dacht zo:

\(l=\alpha r\)

\(k^2=2r^2(1-cos(\alpha))\)

geeft:

\( k^2= \frac{2l^2}{\alpha^2}(1-\cos(\alpha))\)

geeft:

\( \alpha^2 k^2 = 2l^2(1 - \cos(\alpha) \)

ontwikkel

\(\cos (x)\)

tot de met de term met

\( \alpha^4 \)

Je krijgt dan een vierkants vergelijk enz.

[Safe]

Wat in ik nm wil berekenen is kabeldoorhang(zeeg) verandering nav temperatuur verschillen

Begrijp ik dat je een kabeldoorhang wilt 'benaderen' met een gedeelte van een cirkel?

[pazat]

Begrijp ik dat je een kabeldoorhang wilt 'benaderen' met een gedeelte van een cirkel?

Is dit niet juist/gebruikelijk?

Om wat nauwkeuriger te zijn, Het zijn overspanningen van tussen 5m. en 10m.

Met alu. kabels van ca. 2cm. diameter.

[pazat]

Hoezo?

\(c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma\)

Met vereenvoudigen kom ik nier verder dan C²=2a²-2a²cos(alfa), ben ik zo ver goed op weg?!

[Safe]

Je krijgt een cosinushyperbolicus als kromme (vanwege het eigen gewicht van de kabel)

En misschien is een benadering met een parabool ook mogelijk. Maar zeker geen cirkel ...