hopelijk goed deelforum. Het betreft een vraag omtrent een GAIN blok in het s-domein.
Stel
\(K(s) = 5\)
, dan zal de input versterkt wordt met factor 5.Ik vindt dit logisch, echter wilde ik het narekenen dmv. convolutie de ouput te bepalen en dan kwam ik een andere resultaat uit.
Stel:
\(b(t)=e^{-t}\)
Dan zal de ouput: \(a(t)= b(t)*K(t)\)
Ik kan de transferfunctie bepalen, want ik weet de laplace-getransformeerde van \(K(t)\)
.\(K(t)=5.\delta(t)\)
Dus moet ik volgende integraal bepalen: \(a(t)=\int_{0}^{t}5.\delta(v).e^{-(t-v)}dv\)
Dit wordt:\(5.e^{-t}.\int_{0}^{t}\delta(v).e^{v}dv=5.e^{-t}.a_{1}(t)\)
Ik heb dan de integraal verder uitgewerkt dmv. partiele integratie, met de eigenschap van de stapfunctie: \(\frac{du(v)}{dv}=\delta{v}\)
\(a_{1}(t)=[\vert u(v).e^{u} \vert_{0}^{t}-\int_{0}^{t}u(v)e^{v}dv]\)
Ik kom dan tot de vaststelling dat \(a_{1}(t)=0\)
(ik ga ervan uit dat de stapfunctie 1 is, als v kleiner is dan 0)Waar heb ik een fout gemaakt, want de oplossing moet eigenlijk:
\(5.e^{-t}\)
zijn.mvg
