De vergelijking ax² = 0 heeft natuurlijk maar één oplossing en die oplossing is x = 0. Om te begrijpen waarom men hier toch soms spreekt over een 'dubbele oplossing' of van 'samenvallende oplossingen', kan je beter naar het algemene geval van de vierkantsvergelijking kijken:
ax² + bx + c = 0
Hiervoor heb je de abc-formule en de discriminant D = b²-4ac vertelt of er (reële) oplossingen zijn of niet. Als D>0 zijn er twee verschillende oplossingen en als D=0 zegt men daarom soms dat de 'twee' oplossingen 'samenvallen' (tot één enkele oplossing).
Grafisch 'zie' je ook zoiets gebeuren: de grafiek van f(x) = ax²+bx+c met D>0 is een parabool met twee snijpunten (rood) met de x-as en naarmate D dichter bij 0 komt, schuiven die snijpunten naar elkaar toe (groen). Bij D = 0 is er nog maar een punt gemeenschappelijk met de x-as (blauw), de parabool raakt dan aan de x-as. Bij D<0 zijn er geen snijpunten meer (paars).