beeld van een operator gesloten

[foemph]

Hey ,

Ik heb de volgende operator

f: l2->l2 (x0,x1,x2,...)->(x0,0,x1,0,x2,...)

ik moet bewijzen dat het beeld van de operator gesloten is.

Zou iemand me kunnen helpen?

[Drieske]

Wat is I2? En hoe denk je zelf te beginnen? Denk hierbij ook al over welke manier van gesloten je hier, waarschijnlijk, best helpt. Tip: rijen.

[foemph]

Wat is I2? En hoe denk je zelf te beginnen? Denk hierbij ook al over welke manier van gesloten je hier, waarschijnlijk, best helpt. Tip: rijen.

l2=( (xn)n| som |xn|²<infinity)

l2 is een hilbertruimte.

Mijn beeld is dus al zeker begrensd.

[foemph]

l2=( (xn)n| som |xn|²<infinity)

l2 is een hilbertruimte.

Mijn beeld is dus al zeker begrensd.

Ik denk dat ik het heb. De l2 ruimte is een hilbertruimte en die is volledig. Dus het beeld van mijn operator is een deeltje van l2 dus iedere cauchyrij in het beeld is ook een cauchyrij in l2 dus convergent. Dat maakt dat mijn beeld ook volledig is en dus gesloten.

Kan iemand dit bevestigen?

[Drieske]

Op het eerste zicht lijkt het me correct (kijk er vanavond rustig naar), maar het kan ook rechtstreeks, zonder Cauchyrij.