Euclidische deling en hoofdstelling algebra

[tempelier]

Afgesplitst van dit topic.

@ Drieske: nu wil ik het ook weten: volgt toch uit de reststelling voor de Euclidische deling?

Nee dat is niet zo dacht ik.

Het geheel berust op de hoofdstelling van de algebra.

[Drieske]

Nee dat is niet zo dacht ik.

Het geheel berust op de hoofdstelling van de algebra.

Nee, echt niet. Wat jij zegt gaat over iets anders. Hier gaat het erover dat àls een nulpunt geheel is, dit dan een deler van de constante moet zijn. Dat kun je bewijzen via mijn "hint", ofwel zeer zeker wel zoals IPIT voorstelde.

[tempelier]

Nee, echt niet. Wat jij zegt gaat over iets anders. Hier gaat het erover dat àls een nulpunt geheel is, dit dan een deler van de constante moet zijn. Dat kun je bewijzen via mijn "hint", ofwel zeer zeker wel zoals IPIT voorstelde.

@Safe: misschien kun je meteen gewoon aangeven wat je niet vlot genoeg vindt aan de reeds voorgestelde weg?

Dat bewijs van die deler loopt volgens mij wel degelijk over de hoofdstelling.

Immers die zegt dat de ontbinding van een polynoom in C UNIEK is en daar is alles aan vast gekoppeld.

[Drieske]

Ja, zo kun je bezig blijven hè. Als jij steeds wilt verwijzen naar de basis die je gebruikt, doe je maar . Maar ik noem het beestje liever bij zijn naam. Als je een Euclidische deling gebruikt, wetende dat die goed werkt, dan gebruik je die deling en niet iets anders.

PS: als ik praat over de hoofdstelling van de algebra bedoel ik wel wat anders overigens. Maar dat terzijde.

[tempelier]

Ja, zo kun je bezig blijven hè. Als jij steeds wilt verwijzen naar de basis die je gebruikt, doe je maar . Maar ik noem het beestje liever bij zijn naam. Als je een Euclidische deling gebruikt, wetende dat die goed werkt, dan gebruik je die deling en niet iets anders.

Dat die Euclidische deling in dit geval moet uitkomen is toch echt gebaseerd op de hoofdstelling.

Of beter de hoofdstelling staat er garant voor dat de rest nul is in dit geval, wat niet persé hoeft bij een deling.

[Drieske]

Dat verandert toch compleet niets aan het punt (noem het beestje bij zijn naam)? Die uniciteit geldt trouwens voor eender welk veld... En zelfs nog algemener dan velden volgens mij, maar dat zou ik moeten opzoeken.

[tempelier]

Ik heb nergens gesteld dat de methode niet deugd, die is prima in orde.

Ik stel slechts dat het bewijs dat de methode correct is terug gaat op de hoofdstelling van de algebra.

nml. dat in het lichaam der complexe getallen de ontbinding van een polynoom in liniaire factoren uniek is.

Ook houdt de stelling in dat dat deze ontbinding van een n-de graads polylnoom precies n factoren heeft.

Dat is niet altijd zo immers in het schevelichaam der quaternionen is dat overduidelijk niet zo.

[Drieske]

Ja, maar je negeert (of mist) het punt: àlles (okee, bijna alles ) gaat terug op iets wat je reeds eerder hebt bewezen. Dat verandert allemaal niets aan het punt dat je verwijst naar de stelling/eigenschap die het meest in de buurt komt van wat je nodig hebt. Hier was dat de Euclidische deling (over R). Hoe deze gedefinieerd is en werkt, heb je al ergens anders aangetoond (of aangenomen, afhankelijk van het niveau waarop je bezig bent).

Dat dit niet overal werkt, ben ik mij ook terdege van bewust en ben ik al meermaals tegengekomen .

[tempelier]

Ik begrijp je niet goed, wat mis of negeer ik dan?

Ik denk dat het enige verschil tussen ons is dat ik de basis van het geheel wat dieper leg.

Je laatste opmerking is een goede, het werkt niet overal, maar dan moet men zich gelijk afvragen:

Wat zijn de voorwaarden dat het wel of niet werkt?

[Drieske]

Ja, dat weet ik dat je de basis wat dieper legt . Dat is ook mijn punt: dat heeft toch geen nut? Als je de Euclidische deling voor R (of gewoon een veld) hebt, en weet hoe deze werkt en dergelijke, iets waar je vanuit mag gaan eens je ze begint te gebruiken, is het toch zinloos om steeds terug te wijzen naar de basis van waar je eigenlijk vertrekt? Je verwijst naar het meest rechtstreekse waar je op steunt (en controleert desnoods wat voorwaarden), maar je zegt toch niet de stelling waar dat iets op steunt?

Een voorbeeld: als ik zeg "wegens de middelwaardestelling geldt dat...", ga jij toch ook niet zeggen "nou, wegens de middelwaardestelling... eigenlijk is het die van rolle, en die steunt dan weer op de extremumstelling, dus is het de extremumstelling, ..." (en zo kun je wel blijven doorgaan)?

[tempelier]

Over het nut kunnen we twisten, maar je hebt gelijk onder de huiswerkopgaven paste het eigenlijk niet.

Dat van de Middelwaarde stelling is best een verhaal waard trouwens in verhouding met De L'Hopital.