[wiskunde] Nulpunten derdegraads polynoom

[Biesmansss]

Nu ben je, voor mij, toch een beetje onduidelijk.

Bedoel je nu wat te doen om 1 nulpunt te vinden ?

[Jaimy11]

Hij vraagt gewoon de nulpunten te noemen

Dus je ontbinding van (x-n)(....) toepassen op de gegeven f(x)

[In physics I trust]

Ik zie het probleem niet meteen, Safe: TS heeft duidelijk door dat je van een hogere-graads naar een tweedegraads raakt door ontbinding volgens Horner toe te passen, en dat je dan met discriminant makkelijk verder kan.

Welk punt wil je juist maken?

[Safe]

Gewoon doen! Deze verg oplossen ...

1. Welk nulpunt vind je

2. Hoe ga je verder

[Biesmansss]

Dat is hiervoor eigenlijk al grotendeels gebeurt hoor, maar goed:

De mogelijke delers van 16 zijn (-)2, (-)4, (-)8, (-)16

Wanneer we bv. 4 in de vergelijking invullen zien we dat dit een nulpunt geeft.

M.b.v. Horner kunnen we nu de derdegraads vergelijking omvormen naar het product van een

eerstegraads vergelijking met een tweedegraads vergelijking:

(x - 4).(-x² - 4x - 4)

Nu kunnen we ook van (-x² - 4x - 4) de nulpunten zoeken via de discriminant:

D = 0

X1 = X2 = -2

Dus de uiteindelijk nulpunten zijn:

X0 = 4

X1 = X2 = -2

[In physics I trust]

Nu we toch bezig zijn, je kan merken dat de twee oplossingen van je kwadratische vergelijking ook bij de delers van de constante term horen. Als er dan maar drie delers zijn, kan je snel de waarde van je nulpunten vinden, (op het teken na).

Maar wat wilde jij nu aantonen, Safe, want ik zit maar te kijken en ik zie niet wat we over het hoofd zien.

[Safe]

M.b.v. Horner kunnen we nu de derdegraads vergelijking omvormen naar het product van een

eerstegraads vergelijking met een tweedegraads vergelijking:

(x - 4).(-x² - 4x - 4)

Waarom Horner bij zoiets eenvoudigs ...

Je vindt x=4, maar ligt x=-2 niet meer voor de hand (zie je lijst)

Stel je vindt x=-2, dan zegt de reststelling: (x+2)(...)=0, de tweede factor is kwadratisch:

(x+2)(-x² ... +8)=0, vind je dit logisch? Kan je nu ook de derde term vinden ...

[Drieske]

Waarom Horner bij zoiets eenvoudigs ...

Omdat oefeningen bedoeld zijn als opstap naar iets algemeens. De kettingregel oefen je ook eerst op voorbeelden als (x+1)². Dat het hier eenvoudiger kan, verandert niets aan het feit dat algemeen werken niet slecht is.

Overigens had je, ongeveer, 10 berichten geleden al kunnen zeggen dat je Horner te ingewikkeld vond voor deze opgave. Dat TS de oefening mbv dit had opgelost, was immers toen al duidelijk. Dat had (vooral) hem en jou tijd bespaard.