Een muur en drie auto's.

[mallehenkie]

L.S.,

Het betreft hier geen huiswerk. Ik ben een oude vent van 78 jr.

Het betreft de bekende vraag van wie of wat botst harder, een auto tegen een muur of twee auto’s frontaal tegen elkaar.

Het betreft hier een zuiver hypothetisch geval. De auto’s hebben geen kreukelzone en zijn in feite onvervormbaar. Even zo is dat het geval met de betonnen muur. We houden ook geen rekening met het gegeven dat de botsgebeurtenissen plaatsvinden op een bewegende planeet, wat kan betekenen dat een van de auto’s een andere snelheid heeft dan de andere.

Een auto rijdt met een snelheid van 100 km/u tegen een betonnen muur,

en twee ‘andere’ auto’s , alhoewel van bouw/gewicht enz. geheel hetzelfde, rijden frontaal op elkaar in met die snelheid van 100 km/u.

Is er verschil in ‘botskracht’ (noem ik het maar) tussen die twee botsingen?is nu de vraag. Het moment van impact. Anders gesteld, de botsing tegen de betonnen muur is simpelweg een klap van 100 km/u, is de klap bij die twee auto’s nu 200 km/u of ook 100 km/u, en dit laatste dan omdat in feite die twee auto’s voor elkaar dezelfde ‘tegenhoudkracht’ vertegenwoordigen als die betonnen muur voor die andere auto.

Mijn boerenverstand plus het beetje natuurkunde0nderricht dat ik ooit op de Mulo ontving zeggen mij persoonlijk dat het laatste het geval moet zijn. Nemen we namelijk die twee zelfde auto’s uit die botsing maar nu met een snelheid van 50 km/u en 100 km/u, dan kom je niet anders dan tot het vermoeden dat de auto die met 100 km/u reed wat door zal schieten terwijl die auto die met 50 km/u reed (zonder in zijn achteruit te hoeven schakelen) wat achteruit zal moeten. Ik schat dat in dit geval de botskracht(resultante) (100 + 50):2= 75 km/u zal zijn.

Bij de botsende auto’s heb je te maken met 100% tegengestelde krachten. Van de twee waarden mag je er dan toch feitelijk een negatief noemen? En 100 +(-100)= gewoon 0.

Ja, kreeg ik wel als tegenwerping, natuurlijk, die auto’s staan op dat ‘botspunt’ wel stil, dus hebben dan 0 snelheid, accoord, maar de klap, die je als eventuele inzittende te verwerken kreeg was toch mooi 200 km, want je moet die vectoren optellen. Maar mag ik een van die vectoren een min-waarde geven, omdat die tegengesteld is, dan kom ik, denk ikzelf, niet tot 200km/u maar tot 0 km/u.

Heeft iemand een wetenschappelijk antwoord in voor een min of meer leek te lezen taalgebruik?

Bij voorbaat dank.

Mallehenkie.

[aadkr]

Ik vind het vreemd dat je stelt dat die auto onvervormbaar is .

Zulke botsingen bestaan volgens mij niet.

[Jan van de Velde]

Verplaatst naar klassieke mechanica

Vervormbaar of niet, of een auto tegen een betonnen muur botst, of frontaal tegen eenzelfde auto die met gelijke snelheid in tegengestelde richting reed, er is geen verschil in botskracht. (veronderstellend dat de betonnen muur niet meegeeft, bunkerkwaliteit dus).

wetenschap:

er moet energie "uit de auto gehaald" worden. Er moet dus per auto arbeid geleverd worden, arbeid = kracht x weg.

Vanaf het ogenblik dat de bumper de muur raakt, of beide bumpers elkaar, staan die bumpers acuut stil.

De auto's achter die bumpers bewegen nog, kreukelzone schuift in, bijvoorbeeld een meter.

In het geval van de ene auto is er één hoeveelheid bewegingsenergie en één kreukelzone van 1 m.

In het geval van twee auto's zijn er twee hoeveelheden bewegingsenergie maar ook twéé kreukelzones van elk 1 m.

Voor de frontale botsing geldt dus 2 x de energie (en dus te leveren arbeid) maar ook 2 x de botsweg, en dus zijn de botskrachten gelijk.

Heel anders wordt het indien een fiatje tegen een hummer botst. "Defensief rijden" krijgt dan een heel andere betekenis.

[Benm]

^^ dat inderdaad.

Je hoort wel eens mensen beweren dan wanneer 2 autos die beiden 100 rijden op elkaar klappen, de impact vergelijkbaar zijn met 'met 200 tegen een muur rijden'. Dit is echter pertinent onjuist, het is vergelijkbaar met met 100 tegen een muur rijden.

Als je tegen een stilstaande wagen aan rijdt zit het een beetje tussenin: De totale energie in 1 auto die 100 rijdt en 1 stilstaande auto is tweemaal zo groot als wanneer beide autos 50 zouden rijden, maar de impuls is gelijk. De vraag is dan wat uiteindelijk het gevaarlijkste is.

[Raspoetin]

Klopt inderdaad. Zie ook mythbusters:

[Michel Uphoff]

Heerlijk die overbodige maar vermakelijk destructieve tests!

Om grijnzend met Adam te spreken: It's SO wrong!

Blijft nog de tegenintuïtieve constatering over dat twee auto's die elkaar met een onderling snelheidsverschil van 100 km/h raken (50km/h per auto), tezamen de helft van de botsingsenergie opwekken vergeleken met éen auto die met 100 km/h tegen een muur knalt:

2 * 0,5 * 1000 kg * 193 m²/sec² = 193.000 kgm²/sec² (Joule)

1 * 0,5 * 1000 kg * 772 m²/sec² = 386.000 kgm²/sec² (Joule)

Altijd de relatieve snelheid tov van de Aarde en niet de relatieve snelheid tov elkaar gebruiken.

[mallehenkie]

Mallehenkie,

wat ik ook nog zou willen weten is hoe dat ligt bij twee dezelfde auto's die frontaal botsen maar waarvan de een een snelheid heeft van 50 km/u en de andere 100. Is dat bij benadering een klap met de impact van de resultante van die twee snelheden, zeg (100+50) :2 = 75 km/u?

(En vanwege de geopperde bezwaren mbt het ontbreken van kreukelzones in mijn startvraag, OK, wel kreukelzones maar wel exact dezelfde, het moesten zoveel als mogelijk dezelfde auto's zijn.)

En verder, bedankt voor de snelle reacties.

Tegen 'gebruiker' wil ik zeggen dat mijn intuitieve constatering juist niet 'tegen' is. Die auto's rijden gewoon, als ik de zin goed begreep tenminste, per stuk gewoon 50 km/u en die tegen de muur botste reed simpelweg 100 km/u.

De kleitest van het bovenste filmpje vind ik zeer informatief, al blijft natuurlijk een zwak punt in dat filmpje, dat niet nadrukkelijk werd gezegd, of miste ik die uitleg?, dat die klei echt homogeen van samenstelling was. (En hoe test je dat weer?)

En ook bedankt Jan van de Velde, dat was ook precies wat ik dacht.

Mallehenkie

[Michel Uphoff]

wat ik ook nog zou willen weten is hoe dat ligt bij twee dezelfde auto's die frontaal botsen maar waarvan de een een snelheid heeft van 50 km/u en de andere 100. Is dat bij benadering een klap met de impact van de resultante van die twee snelheden, zeg (100+50) :2 = 75 km/u?

Bij benadering en toevallig wel. Maar je mag niet zomaar middelen want er zit een kwadraat in de formule:

De auto's wegen 1000 kg.

De kinetische energie van de auto die 100 rijdt is (1/2mv²) = 386.000 kgm²/sec², oftewel 386 kiloJoule

De auto die 50 rijdt heeft een kinetische energie van 96,5 kJ

Tezamen moeten ze dus 482,5 kJ kwijtgeraakt zijn bij stilstand.

De kinetische energie van een auto die 75 km/h rijdt is 217 kJ, en twee stuks hebben dus een gezamenlijke energie van 434 kJ, er is dus nog wat verschil.

Als twee auto's 79 km/h (bijna 22 meter per seconde) rijden en frontaal botsen raken ze dezelfde gezamenlijke energie kwijt als een auto die 100 rijdt en een die 50 rijdt: 2*0,5*1000kg*21,94 m/s²=~482500 kgm²/sec², 482,5 kJ

[mallehenkie]

Nog maals, zeer bedankt 'Gebruiker' en hier ook nadrukkelijk genoemd Raspoetin met de twee filmpjes. Zeer illustratief en dus ook, zeer bedankt.

Mallehenkie.

[Benm]

@Uphoff:

Het probleem is dat die botsing helemaal niet resulteert in stilstand.

Als 2 autos op elkaar klappen, de ene met 50 en de andere met 100, zal daarna het hele zooitje nog steeds bewegen, in de richting die de auto die 100 reed, maar wel bij een lagere snelheid. Er wordt in deze botsing dus minder dan de 482 kJ omgezet van kinetische energie naar deformatie/warmte/etc.

Uiteindelijk komen beide autos in de praktijk wel tot stilstand door wrijving met het wegdek etc waarbij de resterende kinetische energie verloren gaat, maar dat is dan m.i. geen onderdeel meer van de botsing.

[Michel Uphoff]

>> maar dat is dan m.i. geen onderdeel meer van de botsing <<

Je hebt gelijk, en het valt weer uit te rekenen wat de resulterende snelheid van beide auto's in dezelfde richting is. Maar bij stilstand t.o.v. de Aarde zijn ze wel genoemde kinetische energie kwijtgeraakt. Dus de energie tov van de aarde klopt wel, maar onderling zal de schade per auto minder zijn, want zoals je terecht stelt, de resterende kinetische energie wordt na de botsing afgevoerd tussen de auto's en de Aarde en niet tussen de auto's onderling.

[Benm]

Je zou het kunnen uitrekenen inderdaad, en ik vermoed dat de gevonden energie heel dicht bij het resultaat van 2 autos die beide 75 km/h gaan zal liggen.

Als gedachtenexperiment stel ik me voor die crashes te herhalen in de de ruimte. Dat 2 even zware autos die met 100 op elkaar botsen gelijk is aan het botsen van 1 auto met een oneindig zware muur blijft daarin gewoon behouden. Bij verschillende massas blijft de impuls behouden en vliegen de wrakken door in de richting waarin de zwaarste auto al ging.

De snelheid ten op zichte van de aarde is denk ik ook niet zo relevant:

Maakt het, voor de botsing an sich, enig verschil of je met 100 op een voorligger botst die slechts 50 rijdt, of dat je met 150 op een voorligger die 100 rijdt botst? Ik ben geneigd te stellen van niet, dat het slechter afloopt is hoogstens gevolg van hardhandiger tot stilstand komen NA de botsing.

[Michel Uphoff]

Je zou het kunnen uitrekenen inderdaad, en ik vermoed dat de gevonden energie heel dicht bij het resultaat van 2 autos die beide 75 km/h gaan zal liggen.

Is veel lastiger dan het lijkt.

In de oorspronkelijke stelling hadden we een volkomen symmetrische situatie, 2 even zware autos botsten met even grote snelheid en ook nog eens in een lijn. We zijn er vanuit gegaan dat de botsingen volkomen plastisch (inelastisch) waren, alle botsingsenergie werd afgevoerd door kreukelzones, hitteontwikkeling etc, de botsende auto's 'veerden' niet terug er was dus geen elastische component. Beide autos stonden na de klap volkomen stil, en dus konden we eenvoudig de geabsorbeerde kinetische energie bepalen.

Maar bij niet symmetrische situaties is het wél van belang te berekenen hoeveel van de botsingsenergie wordt geabsorbeerd door kreukelzones, anders weet je niet hoeveel energie er tijdens de botsing is geabsorbeerd en kan je niet uitrekenen wat de resterende impuls van beide auto's is.

Je zou als uitgangspunt kunnen berekenen: Auto 1 heeft Ek=386kJ --->, en auto 2 Ek=96,5kJ <---

Op t=0 is de impuls van auto 2 volledig geëlimineerd, en die van auto 2 met dezelfde hoeveelheid afgenomen, is er dus 193kJ opgenomen, en resteeert nog ruwweg 290kJ kinetische energie van de impuls van auto 1. --->

Auto 1 moet dan op dit moment nog een snelheid hebben van sqr(290.000/500) ongeveer 87 km/h, en auto 2 heeft op dit moment nog een snelheid en Ek gelijk aan nul.

Je zou dus denken dat je door kan rekenen door auto1 tegen de stilstaande auto2 te laten botsen met deze 87km/h , maar nu hebben we de niet symmetische component in beeld.

Kijk maar naar twee biljartballen, dat is een vrijwel elastische botsing. Als ik bal 1 met 87km/h op een stilstaande bal 2 afschiet is het eenvoudig te bepalen; bal 1 ligt stil en bal 2 gaat er met 87km/h vandoor. In dit geval is er geen energie geabsorbeerd.

Bij een volkomen plastische (inelastische) botsing is het ook eenvoudig. Twee klonten stopverf of twee waterdruppels zouden we als volkomen plastisch kunnen beschouwen. Beide klonten of druppels schieten door met 1/2 v, en dus is exact de helft van de gezamenlijke kinetische energie geabsorbeerd door de botsing.

Wat onze auto's zullen doen ligt hier tussen, en is volkomen afhankelijk van de hoeveelheid energie die ze tijdens de boting (nog) kunnen absorberen. Is er nog veel kreukelzone over dan zal het restant van de botsing plastischer zijn en de snelheidskomponent minder, maar zijn de auto's inmiddels beide bijna massieve klonten geworden, dan zullen ze minder absorberen en met grotere snelheid doorrijden.

Dat 2 even zware autos die met 100 op elkaar botsen gelijk is aan het botsen van 1 auto met een oneindig zware muur blijft daarin gewoon behouden. .

Je bedoelt hier dat beide auto's 100 gaan neem ik aan, anders klopt het niet.

Maakt het, voor de botsing an sich, enig verschil of je met 100 op een voorligger botst die slechts 50 rijdt, of dat je met 150 op een voorligger die 100 rijdt botst?

Dat is een leuke!

Het onderlinge snelheidsverschil is in beide gevallen hetzelfde, dus zou de klap even hard moeten zijn. En dit is natuurlijk het juiste antwoord.

Maar grappig is, dat het bekeken vanuit de kinetische energie ten opzichte van de Aarde er anders uitziet:

Geval1: Ek1 = 10.000 en Ek2 = 2.500, verschil 7.500

Geval2: Ek1 = 22.500 en Ek2 = 10.000, verschil 12.500

Het valt eenvoudig in te zien dat alleen het onderlinge snelheidsverschil telt, want anders zou bijvoorbeeld lopen (5 km/h) in een vliegtuig erg lastig worden:

Vliegtuig zelf (1000 km/h)²= 1.000.000

Naar voren wandelen in een vliegtuig (1005 km/h)² = 1.010.025 !

10.025 ipv 25 en dus een factor 400 groter. We weten allemaal dat dat niet zo is.

Maar hoe je het kinetische energieverschil t.o.v. de Aarde moet rijmen met de realiteit, weet ik eerlijk gezegd niet zo snel te bedenken, misschien heeft een ander daarvoor een slim inzicht.

[Michel Uphoff]

Hè bah!

Dat verschil tussen de kinetische energie tov de aarde en de relatieve kinetische energie laat mij niet los.

Dank BenM

Op een boerenkar ligt een klont klei van 2 kg. De kar rijdt met 10 m/s, en dus ook die klont die dus een Ek heeft van 100 Joule ten opzichte van de Aarde (en 0 Joule tov de kar).

Ik gooi de bal naar voren uit de kar met 10 m/s en voeg er dus 100 Joule bewegingsenergie aan toe, terwijl de klont nu een snelheid heeft van 20 m/s tov. de Aarde.

Totaal is er dus 200 Joule aan die bal meegegeven. De klont raakt een muur met 20 m/s en zou dan 400 J energie moeten absorberen... Ik ga ergens vreselijk de mist in.

Ik denk dat de oplossing zit mijn geliefde onderschrift van onze grote en vaak ondergewaardeerde Huygens: motus inter corpora relativus tantum est; de onderlinge beweging van voorwerpen is uitsluitend relatief.

Ongetwijfeld Christiaan, maar ik krijg er mijn hersens even niet omheen.

Wie zet mij weer op het goede spoor?

[Jan van de Velde]

je mag energie(behoud) niet zomaar straffeloos van het ene referentiestelsel naar het andere brengen. Hang de kleiklont maar eens gewoon aan een touwtje in een boom, op hoofdhoogte, en loop er dan tegenaan. In het referentiestelsel stadspark heeft de kleiklont geen (kinetische) energie. In het referentiestelsel Uphoff ](*,) echter wél.