Een muur en drie auto's.

[Michel Uphoff]

@jan van de velde

Ja, dat is mij ook wel duidelijk en natuurlijk weet ik dat ik in het voorbeeld van de kleiklont in de boerenkar de mist in ga. Anders had ik het wereld energieprobleem opgelost en kon ik vandaag nog naar Stockholm

Maar wáár. Wélke van mijn redeneringen is in het voorbeeld fout:

De klont heeft een Ek van 100 J ten opzicht van de Aarde als hij in de rijdende kar ligt, of niet?

Ik voeg toch 100 J kinetische energie toe als ik hem met 10 m/s recht vooruit de kar uitgooi, of niet?

Dan is de totale kinetische energie die door de kar en mij aan de klont zijn toegevoegd toch 200 J, of niet?

Dan heeft die klont toch een snelheid van 20 m/s tov de aarde, en raakt 400 J kwijt tegen die muur, of niet?

Ik zal wel een senior moment hebben, maar ik zie in geen van de vier regeltjes een fout. Waar komt die 200 J vandaan..

[edit]

Wacht even...

Uit de vertraging van de kar.. actie=reactie. De kar is weliswaar veel zwaarder dan de klont, maar zal toch vertragen en dat heb ik over het hoofd gezien..

[/edit]

[physicalattraction]

Dat is inderdaad de oplossing, Uphoff. Wanneer je steeds in hetzelfde referentiekader werkt, dan kan het eigenlijk niet misgaan. De kar is in deze geen goed referentiekader, want deze ondergaat een versnelling. Wel een goede keuze is het referentiekader dat dezelfde snelheid heeft als de kar bij aanvang. Een rekenvoorbeeld:

Stel:

Kar weegt 100 kg

Kar staat op een ijsbaan, dus geen wrijving met aarde

Referentiekader: aarde

Vooraf:

kinetische energie klont =

\(\frac{1}{2} * 2 kg * (10 m/s)^2 = 100 J\)

kinetische energie kar =

\(\frac{1}{2} * 100 kg * (10 m/s)^2 = 5000 J\)

totale energie =

\(5100 J\)

Achteraf:

kinetische energie klont =

\(400 J\)

(aanname)

snelheid klont (dus vanuit aarde bezien, want dat is ons referentiestelsel):

\(\sqrt{\frac{2 * 400 J}{2 kg}} = 20 m/s\)

impulsverandering klont:

\((20-10)m/s * 2kg = 20 kgm/s\)

impulsverandering kar:

\(-20 kgm/s\)

snelheidsverandering kar:

\(\frac{-20 kgm/s}{100 kg} = -0.2 m/s\)

snelheid kar:

\((10-0.2) m/s = 9.8 m/s\)

kinetische energie kar:

\(\frac{1}{2} * 100 kg * (9.8 m/s)^2 = 4802 J\)

totale energie =

\(5202 J\)

Conclusie: je hebt 102 J toegevoegd aan het systeem.

Stel nu:

referentiekader: kar (vooraf)

Vooraf:

kinetische energie klont =

\(\frac{1}{2} * 2 kg * (0 m/s)^2 = 0 J\)

kinetische energie kar =

\(\frac{1}{2} * 100 kg * (0 m/s)^2 = 0 J\)

totale energie =

\(0 J\)

Achteraf:

snelheid klont =

\(10 m/s\)

kinetische energie klont =

\(\frac{1}{2} * 2kg * (10 m/s)^2 = 100 J\)

snelheid kar =

\(-0.2 m/s\)

kinetische energie kar =

\(\frac{1}{2} * 100kg * (-0.2 m/s)^2 = 2 J\)

totale energie =

\(102 J\)

Conclusie: je hebt 102 J toegevoegd aan het systeem.

[Michel Uphoff]

@physicalattraction

Bedankt voor de uitwerking. Lost ook de vraag eerder (wandelen in het vliegtuig) netjes op.

[Benm]

Wacht even...

Uit de vertraging van de kar.. actie=reactie. De kar is weliswaar veel zwaarder dan de klont, maar zal toch vertragen en dat heb ik over het hoofd gezien..

Dat is hem inderdaad, en iets dat je gemakkelijk over het hoofd ziet. Het is eigenlijk hetzelfde als het afvuren van een projectiel uit een rijdende tank - dat vertrekt tov de aarde ook iets sneller als je met de rijrichting mee schiet, alleen is het effect op de tank daar dusdanig dat je wel degelijk merkt dat de tank vertraagt.

Maar voor de situatie van de identieke auto's maakt dit allemaal geen enkel verschil. Het enige dat m.i. van invloed is op de hevigheid van de botsing is het snelheidsverschil ertussen. Of ze nou allebei even snel gaan, met verschillende snelheid tegenover elkaar, of zelfs met snelheidsverschil kop-staart botsen maakt niets uit.

Overigens is dat in de praktijk ook wel het geval: Als iemand op de snelweg met 140 een voorligger die 120 rijdt aantikt is de schade vergelijkbaar met tegen een stilstaande auto rijden met 20, zolang beide bestuurders hun wagen op de weg weten te houden.

Ergens is het vergelijkbaar met de 'airplane on a conveyorbelt' mythe: een vliegtuig heeft helemaal geen last van een rollerband eronder, zolang die maar niet zo breed is dat de lucht erboven gaat meebewegen met de band.

[LetoII]

ze moeten de vergelijking eigenlijk compleet maken door ook een auto tegen een stilstaande auto te laten rijden.

[Benm]

Tja, maar dat is dus hetzelfde als een frontale botsing waarbij iedere auto de helft van de snelheid heeft...

[Michel Uphoff]

Tja, maar dat is dus hetzelfde als een frontale botsing waarbij iedere auto de helft van de snelheid heeft...

Nee, dat lijkt mij niet. Enerzijds is de remweg waarschijnlijk langer (twee kreukelzones), anderzijds kan het massaverschil zodanig zijn, dat de botsing een veel geringer effect op de rijdende auto heeft. Stel je maar een vrachtwagen voor die tegen een stilstaande mini rijdt.

Maar ook als de massa's gelijk zijn, zal de stilstaande auto door de botsing een snelheid krijgen, en de rijdende auto zal niet al zijn kinetische energie kwijtraken omdat hij ook nog doorrijdt. De overgebleven kinetische energie raakt hij niet tijdens, maar na de botsing kwijt aan het wegoppervlak.

[eendavid]

De impact van beide botsingen op wagen en inzittenden is exact hetzelfde. Dit volgt onmiddellijk uit Galilei invariantie. Bijvoorbeeld, een waarnemer die de botsing met de stilstaande auto bekijkt vanuit het massamiddelpunt-stelsel ziet een frontale botsing (en uiteraard hangt de impact op wagen/inzittenden niet af van het stelsel waarin je de gebeurtenis bekijkt). Je kan ook ingewikkelde berekeningen doen om dat vast te stellen, maar dat is dus overbodig.

[Michel Uphoff]

>> De impact van beide botsingen op wagen en inzittenden is exact hetzelfde <<

Ben het voorlopig niet met je eens. Een auto die tegen een muur knalt verliest in de botsing al zijn kinetische energie. Een (zware) auto die tegen een stilstaande (lichte) auto aanrijdt verliest (lang) niet al zijn kinetische energie. Als dat wel zo zou zijn, zou de botsing tussen een trein en een konijn even destastreuze gevolgen hebben als een trein tegen een betonnen wand.

Pas als de stilstaande auto een heel veel grotere massa heeft dan de rijdende- wordt de botsing vergelijkbaar met die tegen een muur, of vergelijkbaar met een frontale botsing van twee auto's met dezelfde massa.

[eendavid]

We hebben het niet over de muur, maar over de in berichten #20 tot #23 besproken situatie van auto tegen stilstaande auto en frontale botsing met halve snelheid. Er is niemand die denkt dat bij een botsing tussen een rijdende en een stilstaande auto, de rijdende auto tot stilstand komt.

Hetgeen waar is, is dat een frontale botsing waarbij beide auto's vijftig km/u rijden, hetzelfde is als een botsing tussen een rijdende en een stilstaande auto waarbij de rijdende 100 km/u rijdt (maar bekeken vanuit een ander stelsel). Bijvoorbeeld volgt dus onmiddellijk dat in het laatste geval, wanneer beide auto's identiek zijn, beide auto's met een snelheid van 50km/u verderrijden. Hoe je uit mijn bericht afleidt dat ik denk dat dezen tot stilstand zouden komen slaat me echt met verstomming.

[Michel Uphoff]

>>We hebben het niet over de muur ... met halve snelheid <<

O.. Niet goed gelezen dus. Ja dat moet op hetzelfde neerkomen.

[Michel Uphoff]

Ik snap overigens niet hoe ik het zó verkeerd heb kunnen lezen, sorry.

[Benm]

Het is niet eens noodzakelijk dat de massa's indentiek zijn. Als een stadsbus met 80 achterop een mini klapt die 50 rijdt, is het effect gelijk aan een stadsbus die met 30 tegen een stilstaande mini gaat. Als de massa's verschillend zijn is het alleen lastiger uit te rekenen met welke snelheid en in welke richting het resterende pakket schroot zijn weg zal vervolgen.

[Michel Uphoff]

Als de massa's verschillend zijn is het alleen lastiger uit te rekenen met welke snelheid en in welke richting het resterende pakket schroot zijn weg zal vervolgen.

Een botsing in één lijn is eenvoudig. De wet van behoud van impuls geldt altijd. Laten we de bus op 2 ton stellen en de mini op 750kg en de botsing op inelastisch (bus en auto blijven tegen elkaar aanzitten). Bij de gegeven snelheden van 80 en 50 km/h is de totale impuls van het systeem dan :

m1*v1 + m2*v2 = 2000kg*22,22m/s + 750kg*13,88m/s = 54.850 kgm/s.

Deze impuls moet behouden blijven na de botsing.

Direct na de botsing is dus de snelheid v' van het pakket schroot

54.850kgm/s / 2750kg =19,94 m/s of 71,8 km/u.

is het effect gelijk aan een stadsbus die met 30 tegen een stilstaande mini gaat

Het ligt er aan wat je met effect bedoelt. De botsingsenergie is dan gelijk, maar die is volledig intern en heeft geen invloed op de impuls van het systeem. Voor het momentum maakt het wel veel uit: De totale impuls van het systeem is dan :

m1*v1 + m2*v2 = 2000kg*8,33m/s + 750kg*0m/s = 16.660 kgm/s.

Direct na de botsing is v' van het schootpakket dus

16.660kgm/s / 2750kg = 6,06 m/s of 21,80 km/u.

M.a.w de klap komt even hard aan, maar de restsnelheden zijn verschillend (en een eventuele vervolgklap bij een kettingbotsing is in het eerste geval heel wat ernstiger dan in het tweede geval).

Ik zie nu dat dit precies 50 km/h scheelt, oftewel exact het snelheidsverschil van de bus in beide voorbeelden, dat kan geen toeval zijn. Toch?

Raken ze elkaar onder een hoek dan zullen de vectoren ontbonden moeten worden, wat het iets lastiger maakt maar in deze tweedimensionale situaties hoeft dat niet. In de praktijk gelden vaak nog andere complicerende factoren zoals het rollen/draaien van een of beide voertuig(en) en de al genoemde niet ideaal elastische of ineleastsche botsing. Ook zijn de wrijving tussen voertuigen en de weg, en eventueel wegschietende brokstukken buiten beschouwing gelaten. Wordt met al deze factoren wel rekening gehouden, dan wordt het wel behoorlijk lastig.

[Benm]

Bij botsingen onder een hoek maakt het nog steeds niet uit, zolang de relatieve snelheden en de hoek maar gelijk zijn als je scenarios vergelijkt.

Wat er gebeurd -na- de botsing is uiteraard een ander verhaal. Dat het in de regel slechter afloopt als je met 200 km/h op een voorligger die 150 rijdt klapt dan wanneer je met 50 op een stilstaande auto klapt lijkt me evident, maar dat heeft niets te maken met de initiele botsing. In zo'n scenario speelt van alles een rol - het maakt nogal een verschil of je na de botsing netjes van 150 naar nul over het wegdek schraapt om met een nette 0.5 g tot stilstand te komen, of omrolt en met het dak naar voren tegen een brugpeiler vliegt.

Het vervelende is vooral dat dat de intuitie geeft dat "met 200 tegen 150" ernstiger is dan "met 50 tegen 0", terwijl dat helemaal niet het geval is voor de initiele botsing.