Schijnbare magnitude oefensom

[JorisL]

Hoi

Ik heb hier twee opgaves uit een oud examen over de schijnbare magnitude.

1 van de 2 heb ik denk ik opgelost.

De opgeloste:

Spoiler: [+]

Met een hypothetisch ruimteschip bewegen we ons pal in de richting van een (niet-veranderlijke) ster. We stellen na verloop van

tijd vast dat de ster schijnbaar 1 magnitude helderder is geworden.

i. Welk percentage van de afstand die ons oorspronkelijk van

de ster scheidde, hebben we inmiddels overbrugd?

ii. Als die overbrugde afstand in absolute termen 20 lichtjaar

bedraagt, wat is dan de absolute magnitude van de ster als

haar oorspronkelijke schijnbare magnitude +5 bedroeg?

(i)

Ik heb hier gebruik gemaakt van

\(\frac{f_1}{f_2}=10^{0.4(m_2-m_1)}\)

.

Verder weet ik dat

\(f_i=\frac{R^2}{d_i^2}F\)

waarbij F de absolute stralingsflux is, R de straal van de betreffende ster en d_i de afstand

Dan geldt dat

\(\frac{f_1}{f_2}=\frac{\frac{R^2}{d_1^2}F}{\frac{R^2}{d_2^2}F}=\frac{d^2_2}{d^2_1}\)

Ik noem de magnitude voor de reis

\(m_1\)

en na de reis

\(m_
\)

Ik weet dan dat

\(m_2-m_1=-1\)

.

Dan weet ik dat

\(d_2^2=10^{-0.4}d^2_1=(10^{-0.2}d_1)^2\)

De afgelegde afstand is dan gelijk aan

\((1-10_{-0.2})d_1 = (1-0.631)d_1 = 0.369d_1\)

(ii)

Hierbij gebruik ik dat

\(M=m+5-5log(d_{(pc)})\)

Waarbij de afstand d in parsec bepaald moet worden.

Verder weten we dat

\(0.369d_1=20 ly=20/3.26 pc\)

Dus

\(d_1=16.626 pc\)

Als we dat invullen (samen met het feit dat m₁=+5) vinden we

\(M=5+5-5log(16.626)=+3.896\)

Ik denk dat ik hier juist gewerkt heb maar ben dus absoluut niet zeker.

Nu de echte vraag:

Een planeto¨ıde van magnitude +10 bedekt precies de helft van

het voor ons zichtbare deel van een planeto¨ıde van magnitude +8.

Wat is de magnitude van het geheel tijdens de bedekking?

Ik zou totaal niet weten hoe ik hier aan begin. Ik denk dat de totale magnitude ergens tussen 8 en 10 zal liggen omdat de minder heldere planetoïde de heldere zal bedekken.

mvg

Joris

[JorisL]

Ik heb nog even geprobeerd.

Als ik nu gebruik maak van

\(m=c-2.5log(f)\)

.

Dan

\(f_{m}=10^{0.4(-m+c)}\)

Als ik dan de magnitude invul vindt ik de schijnbare lichtsterktes tot op een constante na.

\(f_{10}=10^{-4}10^{0.4c}\)

en

\(f_{8}=10^{-3.2}10^{0.4c}\)

We krijgen maar de helft van de lichtsterkte f₈.

Dus

\(f_t=f_{10}+\frac{f_{8}}{2}=10^{0.4c}\left(10^{-4}+\frac{10^{-3.2}}{2}\right)\)

Dan geldt dat

\(m_t=c-2.5log\, f_t=c-2.5\cdot(0.4c+log(10^{-4}+\frac{10^{-3.2}}{2}))=+8.454\)

Klopt deze werkwijze?

[Michel Uphoff]

Je hanteert voor 1: een nogal complexe benadering, maar de uitkomst lijkt mij correct:

Een magnitude helderheidsverschil komt overeen met een toe/afname van een factor 2,512 (vijfdemachtswortel van 100).

De helderheid van een ster neemt toe/af met het kwadraat van de afstand.

Helderheidstoename vereist dus 1/sqr 2,512 = 0,631 van de oorspronkelijke afstand.

[Michel Uphoff]

>> Klopt deze werkwijze? <<

Deze uitkomst lijkt mij ook correct. Op een andere manier uitgerekend kom ik op:

Magnitude 10 (1/10^4) = 0,0001

Magnitude 8 (1/10^3,2) = 0,000630958 / 2 (want 50%)= 0,00031548

Opgeteld: 0,00041548

log (1/ 0,00041548) /,4 = 8,45362

[JorisL]

Ik schrijf het voor examens en dergelijke liever zo volledig mogelijk uit.

Verder is dit een inleidend vak en was/ben ik nog niet zo heel erg vlot met deze begrippen.

Het begin is gemaakt.

Bedankt voor de alternatieve/kortere methodes.