Wat is oneindig?

[Jaimy11]

Juist als je zo'n lijn neemt toon je een oneindigheid aan.

Het blijft natuurlijk ervan afhangen in welk vakgebied je opereert en hoe je wil interpreteren.

Maar wanneer je zo'n lijn neemt met 2 punten erop kun je m.b.v. Cantor laten zien dat er een oneindige hoeveelheid getallen tussen punt A en B zitten. Als we dan kijken naar zijn diagonaalbewijs is het dus duidelijk dat de reele getallen een overaftelbare verzameling vormt en dus oneindig groot is.

**Wat Rob zegt dus

[robheus]

De verzameling natuurlijke getallen is ook oneindig groot, maar de oneindigheid van de verzameling reële getallen is groter, omdat je niet een één-op-één relatie kunt maken (dus een paar waarvan één element uit N - de natuurlijke getallen - komt en de ander uit R - de reële getallen - elke manier waarop je dat zou kunnen doen, daarvan kun je altijd aantonen - zoals cantor deed met het diagonaal argument - dat er reële getallen zijn die niet in die lijst voorkomen, er dus ofwel véél meer reële getallen zijn dan natuurlijke getallen.

Maar dit soort mathematische begrippen zijn niet altijd zondermeer toepasbaar in de fysica, want voor een mathematisch lijnstuk kun je dit lijnstuk altijd blijven opdelen in kleinere delen, maar in de natuurkunde is er een theoretische ondergrens, de planck lengte, en verschillen in lengte die kleiner zijn dan de plancklengte hebben geen betekenis meer.

[tempelier]

De verzameling natuurlijke getallen is ook oneindig groot, maar de oneindigheid van de verzameling reële getallen is groter, omdat je niet een één-op-één relatie kunt maken (dus een paar waarvan één element uit N - de natuurlijke getallen - komt en de ander uit R - de reële getallen - elke manier waarop je dat zou kunnen doen, daarvan kun je altijd aantonen - zoals cantor deed met het diagonaal argument - dat er reële getallen zijn die niet in die lijst voorkomen, er dus ofwel véél meer reële getallen zijn dan natuurlijke getallen.

Maar dit soort mathematische begrippen zijn niet altijd zondermeer toepasbaar in de fysica, want voor een mathematisch lijnstuk kun je dit lijnstuk altijd blijven opdelen in kleinere delen, maar in de natuurkunde is er een theoretische ondergrens, de planck lengte, en verschillen in lengte die kleiner zijn dan de plancklengte hebben geen betekenis meer.

Volgens die gedachte zou het heelal discreet zijn.

Maar het is maar hoe je die Plancklengte opvat.

[robheus]

Volgens die gedachte zou het heelal discreet zijn.

Maar het is maar hoe je die Plancklengte opvat.

Nee, dat hoeft denk ik niet. In ieder geval zijn onze meetwaarden (vrijwel alles wat we kunnen meten) gemiddelden over grote aantallen, en die waarden vormen min of meer een continuüm.