Normaalvector bepalen

[Xudonax]

Hallo,

Ik ben bezig met het uitzoeken hoe ik een punt moet projecteren op een vlak. Nu is dit niet heel moeilijk, zolang ik een normaalvector kan bepalen/berekenen. Echter, ik heb geen flauw idee hoe ik dit moet doen als ik enkel een vergelijking van een vlak heb, in plaats van een vector voorstelling of een inproduct notatie.

Ik heb bijvoorbeeld het vlak 3x-y+4z=0, een vlak door de oorsprong. Hoe ga ik hiervan de normaalvector bepalen?

[fertjuh]

Weet je wat de gradiënt is, dus

\(\nabla F\)

?

Als je die uitrekent, vervolgens je punt invoert, ben je klaar!

[Xudonax]

Dat zegt me helemaal niets, maar met even Googlen vind ik dat de normaalvector van het vlak "gewoon" is wat er voor de x, y en z staat. In dit geval dus [3, 0, 4].

[fertjuh]

Oké misschien met wat uitleg dat je het herkent?

\(F(x,y,z)=3x-y+4z\)

De eerste term van de gradiënt is deze functie naar x differentiëren, de tweede gradiënt is deze functie naar y differentiëren (en ja de 3de gradiënt is deze functie naar z differentiëren)

Dus wat krijg je nu:

\(\nabla F = 3i -j +4k\)

x,y,z invullen (die zijn er niet) geeft dat de normaal vector 3, -1 en 4 is.

De normaalvector van het vlak "gewoon" is wat er voor de x, y en z staat. In dit geval dus [3, 0, 4].

Dat klopt in dit voorbeeld wel, zodra je vlak echter termen als

\(x^2\)

of

\(xy\)

bevat, dan gaat die verhaal niet meer op.

Het is echt heel eenvoudig als je een paar voorbeelden gedaan hebt

[Xudonax]

Err... Ja, natuurlijk is de 2e -1... Stom van me

[fertjuh]

Zou je ook weten hoe het moet bij dit voorbeeld?

\(F(x,y,z) = 2x^2+3y+5z^3\)

in het punt P(1,2,3), bepaal n?

[Xudonax]

Nee, dat zou ik niet weten, maar dat gaat ook buiten de stof die we gehad hebben

Sowieso hebben we nooit differentiëren gehad (HAVO gedaan met wisk B1,2 en toen HBO). We hebben nauwelijks dit soort vergelijkingen van een vlak gehad in de lessen op het HBO.

[fertjuh]

Haha, oké.

Dan zit je waarschijnlijk wel goed door het gewoon bij de getallen voor de vergelijking te houden

[Xudonax]

In ieder geval bedankt voor het wijzen op die stomme fout van me waarbij ik dacht dat het [3,0,4] was ipv [3,-1,4]!