Algemene vergelijking gevonden?

[liamgek]

Beste wsf-leden,

Ik zit laatst een beetje te klooien met vergelijkingen en hoe je die kan oplossen.

Nu is het me opgevallen, dat ik nu al een aantal formules heb die volgens een ''algemene vergelijking'' gaan.

Uit de volgende formules van natuurkundige aard en een andere:

Q=cm''delta''t

R=U/I

v=s/t

N=b/v

En de volgende is een andere soort maar dan ''ingewikkelder'' en komt in meerdere vormen voor:

(a*b+c*d)/(b+d)=.....

Als je goed kijkt zie je dat het een gemiddelde berekening is.

Maar wat me opvalt aan bovenstaande formules is dat ze allemaal te herleiden zijn naar de vorm a=b/c.

Als je Q naar rechts haalt en c m of ''delta'' t naar links, krijg je een deling, waarvan het c gedeelte in de ''algemene'' een berekening is.

Eveneens als de gemiddelde berekening is het b en c gedeelte een berekening.

Dus nu vroeg ik me af:

Klopt de door mij opgestelde theorie?

Zo ja, dan zou dit het vergelijkingen oplossen heel veel makkelijker voor mij maken.

Want af en toe wordt dat nog een warboel bij mij.

Dus kort samengevat:

Je kan erg veel formules bestaande uit een factor herleiden naar een algemene a=b/c formule.

Ik hoop je niet te hebben verward met mijn slechte verwoording en warrigheid.

mvg,

Liam.

[Fuzzwood]

Klopt. Je kan jouw voorbeelden altijd herleiden tot 3 = 6/2. Wat je dan in jouw naar rechts of naar links doet is in feite aan beide kanten vermenigvuldigen met of delen door de door jouw aangegeven parameter:

R = U/I; I * R = U/I * I. Rechts vallen de I tegen elkaar weg: I * R = U

[liamgek]

Klopt. Je kan jouw voorbeelden altijd herleiden tot 3 = 6/2. Wat je dan in jouw naar rechts of naar links doet is in feite aan beide kanten vermenigvuldigen met of delen door de door jouw aangegeven parameter:

R = U/I; I * R = U/I * I. Rechts vallen de I tegen elkaar weg: I * R = U

Is dit genoeg kennis van vergelijkingen oplossen voor wiskunde A en B op havo eindexamen niveau?

Of komen er nog een aantal ''basisvormen'' (die ik dan wel zelf ga uitzoeken) bij?

[Echelon]

Logartimische en exponentiële vergelijkingen lijken mij ook een vereiste.

[liamgek]

Logartimische en exponentiële vergelijkingen lijken mij ook een vereiste.

Exponentiële vergelijkingen tot in hoeverre mate?

Ik heb tot nu toe met wiskunde alleen hele simpele dingen gehad als x^3+500=20.

Maar op het proefwerk was er ook nog een inzichtvraag die ging over f ( 7) = 40,3 en f ( 9)=65

en dan moest je berekenen wat het op f (8) zou zijn.

Dus die had ik geod beantwoord door de vergelijking 40,3* x²= 65 op te lossen.

[Echelon]

Ik snap je voorbeeld niet echt. Er zijn toch oneindig veel functies die door die drie punten gaan? Waarschijnlijk werd er opgegeven dat het van graad twee was.

Zo te zien heb je dus alleen vergelijkingen opgelost met veeltermen. Exponentiële vergelijkingen komt neer op het vinden van een x waarvoor bijvoorbeeld geldt: 4^x = 64. Dat moet dan met logaritmen (zie ander topic).

[liamgek]

Ik snap je voorbeeld niet echt. Er zijn toch oneindig veel functies die door die drie punten gaan? Waarschijnlijk werd er opgegeven dat het van graad twee was.

Zo te zien heb je dus alleen vergelijkingen opgelost met veeltermen. Exponentiële vergelijkingen komt neer op het vinden van een x waarvoor bijvoorbeeld geldt: 4^x = 64. Dat moet dan met logaritmen (zie ander topic).

Het voorbeeld kreeg je gewoon zo op het proefwerk.

Voor f (7) = 40,3 geldt f (9) = 65

a)Stel de groeifactor op per 2 tijdseenheden.

b)Hoeveel is f (5).

c)Nog een andere vraag over f (11)

En dan krijg je de vraag

d)Stel de groeifactor op per 1 tijdseenheid.

a)65/40,3

b)40,3*(40,3/65)

c)65*(65/40,3)

d) Hier zat ik ruim 20 minuten van mijn overige tijd over na te denken.

Het is dus eigenlijk dat als de machtsverheffing nu per 1 ook daadwerkelijk 1 eenheid moet voorstellen ipv 2.

Dus als je de groeifactor per 2 tijdseenheden hebt, is machtsverheffing 1 2 jaar, 2 4 jaar.

Dan moet je een vergelijking maken, waaruit blijkt dat 2 jaar ook echt 2 machtsverheffingen voor moet stellen.

Dus 40,3*x²=65.

Dit is trouwens ook een vergelijkbare vergelijking die te herleiden is naar een a=b/c.

Dus dan maak je x² expliciet:

x²=vierkantswortel(65/40,3)

En dat was geloof ik ongeveer 1,27.