Gedachtenexperiment: Elastiekjes

[Dominus Temporis]

En hier is dus nog een heel onnuttig en onbruikbaar experiment waarmee ik niets wil bereiken of bewijzen. Gewoon uit nieuwsgierigheid.

Ik wil weten of er een verband is tussen twee situaties, die elk een rekker rond twee voorwerpen presenteren (de 'spankracht' (??) van de rekkers is gelijk bij beide situaties). Ik vraag me af of de 'snelheid' (afstand tussen de 2 voorwerpen) afhangt van de grootte van de omtrek of oppervlakte van beide voorwerpen, bij elke situatie.

Twee situaties (voorwerpen zijn rond bij beide situaties):

1.

p=5 pi = 15.7

A = 19.6

A/p = 1.25

p/A = 0.8

2.

p=10 pi = 31.4

A=78.5

A/p=2.5

p/A=0.4

Ik verkies te werken met ratio A/p, omdat deze bij situatie 2 dubbel zo groot is als bij situatie 1, net zoals hun omtrekken, en omdat ratio p/A bij situatie 1 groter is dan bij 2, aub, geen commentaar op deze paragraaf.

Wanneer we niet met deze verhoudingen zouden werken, werk ik met de omtrek van de voorwerpen, omdat er zo een duidelijk 'verband' te zien is tussen de omtrekken van voorwerpen bij verschillende situaties (p1 is duidelijk 1/2 p2; over de oppervlakte kan op het eerste zicht niet zo veel gezegd worden).

De uiteindelijke vraag:

Zal de rekker bij situatie 2 'dubbel zo snel' kapot springen als bij situatie 1?

m.a.w. zal de afstand tussen de twee voorwerpen bij situatie 1 dubbel zo lang moeten zijn als bij situatie 2 om de rekker kapot te laten springen?

Bedankt!

Stekelbaarske

[eendavid]

Kan je meer vertellen over de configuratie dan dat er een rekker rond een rond voorwerp is? Wat is p? Wat is A?

[Dominus Temporis]

p is de omtrek; A is de oppervlakte.

En njah...gewoon een rekker...laat ons zeggen, een rekker die gespannen zit tussen 2 cilinders. De rekker raakt het midden (in hoogte gezien) van de cilinders. Voor de rest weet ik niet wat ik nog kan meedelen.

[eendavid]

Ik ben er zeker van dat je dit met de wiskundige kennis uit 4 ASO zelf kan oplossen. Je mag onderstellen dat een rekker springt zodra hij een lengte

\(L_0\)

(deze is afhankelijk van het soort rekker, maar is een constante parameter in ons vraagstuk) aanneemt.

[Dominus Temporis]

En ik ben er zeker van dat wij hier niets van hebben gezien...Ik wil je wel zeggen wat ik wel heb gezien, maar dit zit er zeker niet tussen..

[eendavid]

Je kan, gegeven de afstand tussen de twee cilinders, zelf berekenen wat de lengte van de elastiek is. De enige formule de je hiervoor moet kennen is deze voor de omtrek van (2 halve) cirkels. Je hebt al gedemonstreerd dat je deze kent. Zodra deze lengte groter is dan

\(L_0\)

, springt de elastiek. Dit is een ongelijkheid, die je dan kan herschrijven naar een ongelijkheid voor de lengte. Je moet gewoon durven om er een blaadje papier bij te nemen en eventjes te rekenen, en je zal zelf tot een antwoord komen.