Product van elke 2 versch. termen?

[Dominus Temporis]

Hallo.

Gegeven is een n-term (x1+x2+x3+...+xn)

Hoe kan je in het kort het volgende noteren?

x1*x2 + x1*x3 + x1*... + x1*xn + x2*x3 + x2*... + x2*xn + ....

Dus de som van de producten van elke 2 afzonderlijke termen van de n-term...

[Drieske]

\(\sum_{i < j} x_i \cdot x_j\)

. Maar dan heb je wel kennis nodig van het sommatieteken...

[Dominus Temporis]

ik heb er een beetje kennis van...en hoe zou je het noteren als je het voorbeeld volgt?

[Drieske]

Zoals ik hierboven deed (als ik zo op 123 niets mis)... Je kunt eventueel nog wat veranderen:

\(\sum_{i = 1}^{n-1} \sum_{j = i+1}^n x_i x_j\)

. Dat is wat meer voluit neergeschreven.

[Dominus Temporis]

die 2e vind ik eigenlijk wel wat makkelijker, odmat je daar duidelijk ziet wat j is, en moet je j niet bij het gegeven schrijven...bedankt alleszinds!

[Drieske]

Graag gedaan. Als niet duidelijk is tot waar j (en i) lopen, heb je deze tussenoplossing:

\(\sum_{i,j = 1, i < j}^n x_i x_j\)

[Dominus Temporis]

en als ik het snap, kan i niet gelijk zijn aan n, omdat je toch al alle producten met n gemaakt hebt?

Bewerking: zou boven het sommatieteken, als ik gelijk heb, niet n-1 moeten staan? omdat i in feite niet gelijk moet zijn aan n?

[Drieske]

Inderdaad. Je geeft a priori je i en j een bereik van 1 tot n, en legt dan een soort van nevenvoorwaarde op dat i strikt kleiner dan n moet zijn. Dus j neemt nooit de waarde 1 aan, en i nooit die van n.

Laat wel duidelijk zijn: die laatste "afgekorte manier" is niet echt iets officieels, maar eerder persoonlijks (van unief tot unief verschillend). Dat is niet erg, omdat normaal wel duidelijk is wat er wordt bedoeld, maar ik wil het wel even aanhalen. Die twee daarvoor genoemde zijn wel vrij universeel aanvaard.

[Dominus Temporis]

inderdaad! bedankt voor deze uitleg ik snap het nu volledig.

[Drieske]

Graag gedaan . Ik heb tijdens jouw antwoord nog een kleine toevoeging gedaan. Niets essentieels hoor.

[Dominus Temporis]

Dus, als we een van m'n vorige topics volgen, is het kwadraat van een n-term gelijk aan

\(\sum_{i=1}^n{(x_i)^2}+2\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n{x_ix_j}\)

Klopt dit?

(Wat een werk voor een formule toe te voegen )

[Drieske]

Dat klopt bijna . Je moet hebben dat i maar tot n-1 loopt in de 2de sommatie. Dus moet je het aanpassen naar...? In de "compacte" notatie:

\(\sum_{i = 1}^nx_i^2 + 2 \sum_{i < j} x_i x_j\)

. Dat staat ook zo in deze link (gaf ik eerder ook).

[Dominus Temporis]

Inderdaad. Nu zie ik eindelijk dat -ie eigenlijk helemaal 't zelfde heeft, en nu snap ik dus ook wat hij daar allemaal schrijft...Nogmaals bedankt voor de uitleg over het sommatieteken.

[Dominus Temporis]

\(
\sum_{i=1}^n{(x_i)^2}+2\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1\leqslant{n}}^n{x_ix_j}
\)

[/color]

klopt 't zo?

[Dominus Temporis]

Off-topic: hoe komt het dat de sommaties nu zo 'vreemd' afgebeeldt worden?

en zou bij de beknopte versie dit:

\( \sum_{1 \leqslant i < j \leqslant n} x_i x_j \)

niet het allercorrectst zijn, als je heel precies wilt zijn?