Draait de aarde onder me door?

[physicalattraction]

Die link had ik al gecheckt, maar die werkte niet in mijn browser. Wellicht moet ik het eens in een andere browser of op een andere computer proberen.

Ik geloof wel dat je met redelijk wat precisie te werk moet gaan, maar ik geloofde eigenlijk niet dat je 300 cijfers achter de komma nodig had, vandaar dat ik dit zelf even ging proberen. Je trekt nergens twee hele grote getallen van elkaar af, en voor 1 mm verschil op schaal van de straal van de aarde heb je ook maar 7 significante cijfers nodig. Ik vind het frappant dat de afwijking die ik vind voor redelijk kleine tijdstappen constant is en denk dus dat geen numerieke ruis is.

[Bartjes]

Die link had ik al gecheckt, maar die werkte niet in mijn browser. Wellicht moet ik het eens in een andere browser of op een andere computer proberen.

Bij het openen van die link wordt een Java-programma opgestart. Mogelijk wordt dat bij jou geblokkeerd?

[Cleonis]

Je zou de uitkomsten met deze simulatie kunnen vergelijken:

http://www.cleonis.nl/physics/ejs/ballistics_simulation.php

Bart heeft mij op deze nieuwe ontwikkeling in de draad geattendeerd.

De simulatie op mijn site is beschikbaar als applet (voor een browser met Java ondersteuning geïnstalleerd) en daarnaast is er een link om een standalone Java applicatie te downloaden (die heeft de JRE (Java Runtime Environment) nodig, maar niet een browser.)

Standalone Java Ballistics simulation

De applet is net als de simulatie van Physicalattraction puur zwaartekracht; er wordt geen rekening gehouden met luchtweerstand.

Voor de evenaar, met een voorwerp dat van 100 meter hoogte wordt losgelaten, geeft de applet een afwijking naar het oosten van 22 milimeter. (Een fout met min-teken is snel gemaakt, maar de afwijking is in ieder geval naar het oosten, dat volgt ook uit meer algemene overwegingen.)

De simulatie van Physicalattraction vindt voor een val vanaf 100 meter hoogte ook een oost-west afwijkingwaarde van 22 milimeter, en voor verticaal omhoog schieten met 10 m/s een geven beide simulaties een oost-west afwijking van 1 mm, dus zo te zien bevestigen de twee simulaties elkaar.

Enfin, de simulaties zijn verder niet praktisch bruikbaar, want je kan de resultaten van daadwerkelijke valproeven (waarbij luchtweerstand een rol speelt) er niet mee vergelijken.

Cleonis

[Cleonis]

Laat ik voor de volledigheid recapituleren wat voor afwijkingen er zullen zijn.

Als je een voorwerp loodrecht omhoog schiet, draait de aarde dan daaronder door? (En dat dan veralgemeniseerd naar laten vallen, en voor alle breedtegraden.)(Luchtweerstandeffecten worden niet meegerekend)

Een voorwerp laten vallen vanaf een toren:

Vanaf het moment dat het voorwerp wordt losgelaten volgt het een keplerbaan. Het punt van loslaten is het apogeum, het punt van de ellipsvormige baan dat het verst verwijderd is van het middelpunt van aantrekking. De startsnelheid is de snelheid van meedraaien met de aarde.

Vanaf het apogeum wordt het voorwerp steeds dichter naar de aarde getrokken. Zoals een komeet steeds sneller gaat naarmate hij dichter naar de zon wordt getrokken, zo zal het voorwerp versnellen. Dat wil zeggen, de hoeksnelheid van het voorwerp neemt toe. Het voorwerp zal dus gaan vóórlopen op de rotatie van de aarde, en zal inslaan op de aarde op een punt oostelijk van de toren.

Een voorwerp loodrecht omhoogschieten:

Het hoogste punt dat het voorwerp bereikt is het apogeum. Tijdens de beweging omhoog gaat het voorwerp achterlopen op de rotatie van de aarde, tijdens de beweging naar beneden wordt die achterstand bijna helemaal weer ingelopen.

Rondom het hoogste punt is de verticale snelheid van het voorwerp het kleinst, dus een relatief groot deel van de tijd is het voorwerp op hoogte. Daarom wordt de opgelopen achterstand niet helemaal ingelopen.

Wanneer je van de evenaar naar een andere breedtegraad gaat rijst de vraag of er ook een noord-zuid afwijking zal zijn.

De meest directe manier, denk ik, om daar een antwoord op te krijgen is door extreem uit te vergroten. Wat als je een voorwerp zou kunnen loslaten van een toren van duizenden kilometers hoog? Waar zal het voorwerp inslaan ten opzichte van de voet van de toren?

Het voorwerp zal een keplerbaan volgen, de aarde draait daar onderdoor. Het vlak van de keplerbaan draait niet mee met de aarde. De voet van de toren bevindt zich op een bepaalde breedtegraad, en die draait om de aardas. Dus het voorwerp zal in ieder geval niet inslaan op dezelfde breedtegraad als de toren. Het punt van inslag zal afwijken in de richting van de evenaar.

Kan de grootte van de noord-zuid afwijking met een simulatie worden gevonden?

Dat is wel zeer moeilijk.

Bij een valhoogte van 100 meter is de afwijking zo klein dat de aarde niet als een ronde bol gerekend kan worden.

1. De aarde is afgeplat aan de evenaar, en het zwaartekrachtveld van de aarde is overeenkomstig niet bolsymmetrisch. Een realistische simulatie moet met die aangepaste zwaartekracht rekenen.

2. De positie van de top van de toren ten opzichte van de voet van de toren moet ook correct worden verrekend. Bijvoorbeeld, op 45 graden breedte wijst een loodlijn niet recht naar het geometrisch middelpunt van de aarde. Het verschil is 1/10e van een graad. Dat verschil is veel groter dan de te verwachten noord-zuid afwijking.

Ik heb er vanaf gezien om een versie van mijn simulatie te maken die die beide zaken in rekening neemt.

Wat ik wel heb gedaan is in mijn simulatie de volgende twee vergelijken: de richting waarin een loodlijn hangt, en de richting waarin een losgelaten voorwerp neervalt.

De simulatie werkt met een perfecte bol, en een perfect bolsymmetrisch zwaartekrachtveld, en die bol draait om zijn as, zoals de aarde. Onder die omstandigheden hangt een "loodlijn" niet loodrecht ten opzichte van het oppervlak van de bol. Ten opzichte van een lijn die loodrecht staat op het boloppervlak is er een hoek, naar buiten gericht. Je zou dat 'centrifugaal-effect' kunnen noemen.

In mijn simulatie zie ik dat voor geringe hoogtes, zoals 100 meter, het voorwerp vrijwel parallel aan de vrij hangende loodlijn valt. Er is een zeer kleine afwijking ten opzichte van de vrij hangende loodlijn, en ik vermoed dat die afwijking een goede indicatie is voor wat de uitkomst zou zijn met een simulatie waarin echt alles correct wordt verrekend.

[Bartjes]

@ Cleonis

Mooie uitleg. Ik heb zelf bij mijn afleiding ook geen rekening gehouden met de afplatting van de aarde (en het niet bolsymmetrisch zijn van het gravitatieveld). Het praktisch belang van de gevonden uitkomsten is daarom beperkt. Het is voor mij vooral een theoretische exercitie geworden.

Onder een loodrechte sprong is bij mijn afleiding een sprong verstaan loodrecht op het oppervlak van de aarde, en niet een sprong in een richting exact tegengesteld aan die van een met de aarde mee draaiend schietlood. Op basis van een schietlood gebouwde torens zouden op een exact bolvormige draaiende aarde ook scheef staan (behalve op de evenaar en de polen).

[Michel Uphoff]

Pfff... mijn bewondering voor Bartjes' doorzettingsvermogen!

Ik bedacht mij het volgende (geen lucht, vallen van toren cq afschieten vindt plaats op de evenaar, Aarde is een ideale homogene bol, kromming verwaarloosbaar op korte afstanden etc):

Toren: Op 100 meter hoogte heeft het voorwerp 7,272 mm/s meer snelheid, valduur 4,5222 seconde, dus voorwerp valt 32,88 mm oostwaarts. Baan is een halve parabool.

Afschieten: Omhoog naar 100 meter hoogte en terugvallen naar Aarde leidt dan tot exact het omgekeerde maal 2 = 65,76 mm westwaarts. Baan is een parabool.

[Bartjes]

Pfff... mijn bewondering voor Bartjes' doorzettingsvermogen!

En dan te bedenken dat zelfs in mijn afleiding ook nog van alles verwaarloosd is!

[jkien]

Afschieten: Omhoog naar 100 meter hoogte en terugvallen naar Aarde leidt dan tot exact het omgekeerde maal 2 = 65,76 mm westwaarts.

Maar om dat te meten moet je onwaarschijnlijk precies verticaal kunnen schieten. Misschien handiger om een (ideale) stuiterbal omhoog te schieten, en dan te meten hoeveel het stuiterpunt zich per twee keer stuiteren verplaatst?

[Jan van de Velde]

Tja, dan heb je weer een onwaarschijnlijk ideale stuiterbal nodig, en óók die moet overigens onwaarschijnlijk precies verticaal worden afgeschoten.....

[Bartjes]

Zie dit berichtje voor een mooie samenvatting van al de zaken die hier spelen:

http://www.wetenscha...post__p__639557

Als je de afwijkingen door de draaiing van de aarde al zou kunnen meten, moet je in de theoretische afleiding van deze afwijking voor de benodigde precisie ook allerlei zaken meenemen zoals de afgeplatte vorm van de aarde, het behalve aan de polen en de evenaar feitelijk scheef staan van torens en schietloden (zoals ook fietsers scheef in de bocht hangen), plaatselijke afwijkingen in de zwaartekracht, etc. Alleen aan sterk geïdealiseerde voorstellingen valt (voor een normaal mens ) nog enigszins te rekenen. Dit probleem is veel ingewikkelder dan het op het eerste gezicht lijkt...

[Jan van de Velde]

..//.. voor de benodigde precisie ..//..

Is er, behalve luchtweerstand, één van die factoren die een verschil gaat maken dat in de hele procenten loopt?

[Bartjes]

Is er, behalve luchtweerstand, één van die factoren die een verschil gaat maken dat in de hele procenten loopt?

Jazeker!

De simulatie werkt met een perfecte bol, en een perfect bolsymmetrisch zwaartekrachtveld, en die bol draait om zijn as, zoals de aarde. Onder die omstandigheden hangt een "loodlijn" niet loodrecht ten opzichte van het oppervlak van de bol. Ten opzichte van een lijn die loodrecht staat op het boloppervlak is er een hoek, naar buiten gericht. Je zou dat 'centrifugaal-effect' kunnen noemen.

In mijn simulatie zie ik dat voor geringe hoogtes, zoals 100 meter, het voorwerp vrijwel parallel aan de vrij hangende loodlijn valt. Er is een zeer kleine afwijking ten opzichte van de vrij hangende loodlijn, en ik vermoed dat die afwijking een goede indicatie is voor wat de uitkomst zou zijn met een simulatie waarin echt alles correct wordt verrekend.

[Jan van de Velde]

Kun jij dan uitleggen wat cleonis bedoelt met

In mijn simulatie zie ik dat voor geringe hoogtes, zoals 100 meter, het voorwerp vrijwel parallel aan de vrij hangende loodlijn valt. Er is een zeer kleine afwijking ten opzichte van de vrij hangende loodlijn,

Ik noem een afwijking van 33 mm op 100 m ook al een zeer kleine afwijking als het om "parallel" gaat.

Bijvoorbeeld, afhankelijk van plaatselijke zwaartekrachtversnellingsverschillen (laten we zeggen max 9,83 m/s² en min 9,78 m/s²) kan er een verschil zijn van ongeveer 0,25% in de valtijd en dus in de oost-westelijke afwijking, nog geen tiende millimeter op de geschatte 33.

Wat kan er dieper in bijten? (behalve dan natuurlijk luchtweerstand)

[Michel Uphoff]

Zie dit berichtje voor een mooie samenvatting van al de zaken die hier spelen:

Dank voor de link. Met deze quote uit dat bericht ben ik het niet eens:

>> Tijdens de beweging omhoog gaat het voorwerp achterlopen op de rotatie van de aarde, tijdens de beweging naar beneden wordt die achterstand bijna helemaal weer ingelopen. <<

Het eerste deel klopt, het tweede deel m.i. niet.

Het voorwerp beschrijft een parabolische baan en niet een soort lus want dat zou moeten inhouden dat het voorwerp ook horizontaal van snelheid verandert, en dat is in dit wrijvingsloze gedachtenexperiment niet het geval. Zolang het voorwerp hoger is dan het aardoppervlak, zal het trager roteren dan de Aarde, of het voorwerp stijgt of valt maakt niets uit. Daarom kom ik ook aan die 65 en nog wat mm westwaarts, vrijwel alle natuurwetten zijn tijd reversibel.

Overigens ben ik het met je eens dat als we van de evenaar af gaan én alle feitelijke factoren worden meegenomen de berekening uiterst complex zal worden. Maar net als Jan vraag ik mij af wat de ordegrootte van de verstorende invloeden is (uitgezonderd wrijving met de atmosfeer). Ik denk dat ze verhoudingsgewijs niet verwaarloosbaar, maar wel klein zijn en dat het simpele sommetje op de evenaar althans vrij goed klopt.

[Bartjes]

Er is een belangrijk effect dat je bij de veronderstelling van een bolvormige aarde verwaarloost, en dat is dat torens (behalve op de evenaar en op de polen) scheef staan. Dit komt doordat torens normaal gesproken zo gebouwd worden dat hun wanden parallel aan een schietlood lopen. Een schietlood volgt (in het met de aarde meedraaiende referentiesysteem) niet de echte zwaartekracht maar de schijnbare zwaartekracht doordat het schietlood vanwege de draaiing van de aarde iets naar buiten geslingerd wordt. Het gevolg hiervan is dat in een niet al te hoge toren voorwerpen exact evenwijdig aan de wanden lijken te vallen, terwijl in feite zowel de toren scheef staat als dat de voorwerpen scheef vallen. Door te veronderstellen dat de aarde een perfecte bol is maak je daarom een grote fout.

Het voorop lopen of achterblijven van een afgeschoten of vallend voorwerp bij de draaiing van de aarde is weer een heel ander effect.

Overigens heb ik in dit topic al formules afgeleid waarmee de afwijkingen voor een "sprong" op een bolvormige aarde exact berekend kunnen worden. Je kan dus gewoon narekenen welke verdere vereenvoudigingen wel of niet onschuldig zijn. Ik heb daar – afgezien van de boven reeds aangegeven kwestie – verder geen vooropgezette mening over. Ik hecht bij ingewikkelde wis- of natuurkundige vraagstukken véél meer belang aan bewijzen dan aan discussies. Dat was ook mijn reden om aan die mega-afleiding te beginnen.