Draait de aarde onder me door?

[Jan van de Velde]

Ik ben nog steeds niet mee.

Door te veronderstellen dat de aarde een perfecte bol is maak je daarom een grote fout.

..//..

Ik hecht bij ingewikkelde wis- of natuurkundige vraagstukken véél meer belang aan bewijzen dan aan discussies.

Ik vraag nou juist om het bewijs dat het om een grote fout gaat, wat ik in twijfel trek, en waarvoor ik de wiskunde mis.

Toren staat scheef omdat schietlood scheef hangt, OK. Schietlood wijkt (ophet noordelijk halfrond) af in zuidelijke richting, toren staat dus scheef met zijn top een tikje naar het noorden wijzend, althans zo begrijp ik de situatie.

Ik bouw even een toren in Bordeaux (45°NB) met behulp van een schietlood, dan is dit, schematisch en uiteraard overdreven, de situatie:

[attachment=11064:zschietlood.gif]

[Jan van de Velde]

Als ik een steentje laat vallen van die (100m hoge) toren, dan komt dat op zijn janboerenfluitjes berekend 33 mm oostelijk van de toren op de grond.

Maar wát zijn dan (afgezien van luchtweerstand) eigenlijk de GROTE (dwz in de hele procenten lopende) zaken die we hierbij over het hoofd zien?

[Bartjes]

Als ik een steentje laat vallen van die (100m hoge) toren, dan komt dat op zijn janboerenfluitjes berekend 33 mm oostelijk van de toren op de grond.

Maar wát zijn dan (afgezien van luchtweerstand) eigenlijk de GROTE (dwz in de hele procenten lopende) zaken die we hierbij over het hoofd zien?

De fout is dat vrijwel de hele (op zich inderdaad kleine!) noordelijk of zuidelijke afwijking in de praktijk onzichtbaar wordt omdat die op onze afgeplatte aarde door het scheef staan van zowel de toren als het aardoppervlak gecamoufleerd wordt. De fout die je (bij dit effect!) maakt door hier geen rekening mee te houden is nagenoeg 100%.

Bij een loodrecht opgeworpen steentje heb je ook nog het probleem wat loodrecht is. Op een bolvormige aarde is dat niet problematisch, maar op een afgeplatte aarde wel.

Let op dat ik het hierbij niet heb over de oostelijke of westelijk afwijking, dat is een ander effect. Voor een goede berekening moet je natuurlijk beide effecten in aanmerking nemen. In de afleiding die ik al uitgebreid in dit topic gegeven heb beschouw ik de sprong als een stukje van een satellietbaan om het middelpunt van de aarde, waarbij je automatisch beide effecten meeneemt.

Hier staat ook een leuke simulatie voor de orde van grootte van de beide effecten en een vergelijking met het punt waar een schietlood zou uitkomen (uitgaande van een bolvormige aarde!):

http://www.cleonis.n..._simulation.php

[Jan van de Velde]

Op de een of andere manier krijg ik de invoer in die applet neit werkend, wat ik ook ingeef aan hoogte, het effect is altijd gelijk. Wat me bovendien verbaast is dat de applet kennelijk een oostelijke afwijking van ruim anderhalve meter vindt. Ik vermoed dat er e.e.a. niet werkt.

[attachment=11066:ztoren.gif]

Wat ook niet werkt is "uitgebreid bewerken" in deze topic, wat betekent dat ik niet dan op goed geluk modderend afbeeldingen kan invoegen. Ik had een screenshot van die applet.

[Michel Uphoff]

wat ik ook ingeef aan hoogte, het effect is altijd gelijk.

Was mij gisteren ook opgevallen, er is iets mis met die applet.

[Bartjes]

Het posten van berichtjes gaat bij mij ook moeilijk.

Wat de applet betreft, na het invoeren van nieuwe waarden moet je return geven. Dan worden ze pas geaccepteerd. Was ik vergeten te vermelden, dat had ik eerst ook niet door.

Vreemde uitkomsten ben ik niet tegengekomen, wanneer vind je die?

[Jan van de Velde]

(vergeet mijn eerdere opmerking over die anderhalve meter oostwestafwijking, ik zag onderaan de grafiek een fameuze "x 10^-2" over het hoofd)

Enteren helpt.. ..

bij de begininstellingen (breedte 45°, hoogte 100 m, aanvangssnelheid 0) vind ik netjes een valtijd van ca 4,52 s.

noordzuidafwijking (loodlijnafwijking) ca 17,... cm (nog niet nagerekend, daar moet ik nog eens goed naar kijken om überhaupt te snappen wat er aan de hand is) maar de oostwestafwijking komt eruit als ruim 1,5 cm, waar ik 2,3 cm vind:

de baan van de top om de aardas is nu 100*cos45° = 70,71 m ruimer en dus 70,71*2π = 444 m langer

dat betekent een extra snelheid t.o.v. de voet van de toren van 444:24:3600 = 0,00514 m/s

valtijd 4,52 s, de applet zou dus voor de toren op 45° noorderbreedte volgens mij 4,52*0,00514 = 0,023 m oostwestafwijking moeten geven.

What do I (or what does the applet) do wrong?

[Bartjes]

What do I (or what does the applet) do wrong?

Bekijk dit eens:

http://sciencetalk.nl/forum/index.php/topic/126524-draait-de-aarde-onder-me-door/page__view__findpost__p__602662

Een deel van de extra snelheid gaat op aan de zuidelijke afwijking.

[Jan van de Velde]

OK.

Dus de voet van de toren:

6 375 km *cos45 = 4 507,806 km radius te Bordeaux

4 507,8*2*π = 28 323,378 73 km baan per dag

: 23,93h:3 600s = 328,775 812 m/s baansnelheid

de voet van de toren legt dus 4,52*328,775 81 = 1 486,066 670 m af over een cirkelbaan, en dat is op die cirkelbaan 0,01888424°

de vallende steen gaat echter rechtdoor.

6375,1 km *cos45 = 4 507,876 km radius

4507,876*2*π = 28 323,823 km baan per dag

: 23,93h:3600s = 328,780 97 m/s snelheid rechtdoor bij loslaten.

de vallende steen legt dus 4,52*328,780 97=1 486,089 984 m af over een raaklijn aan die cirkel, dat is 23,314 mm meer, maar dus tevens in een andere richting.

de voet van de toren legde 1 486,066 670 m af over een cirkelbaan, en dat is op die cirkelbaan 0,01888424° .

Vanaf hier heb ik de wiskunde niet meer paraat om te berekenen hoeveel de toren dan zijwaarts afwijkt t.o.v. de rechte baan van ons steentje, en, door zijn kromme baan ook in de steentjesrichting achterloopt.

Plaatjes invoegen gaat helaas in deze topic niet meer om te verduidelijken wat ik bedoel.

[Jan van de Velde]

zsteentje 1324 keer bekeken

Het moge duidelijk zijn dat e.e.a. niet op schaal is.....

(handig als je moderator bent. In een andere topic een post met plaatje

ingevoegd, en dan die post hierheen verplaatst)

[Bartjes]

@ Jan van de Velde. Ik vind het niet zo vreemd dat je een iets andere waarde dan de simulatie vindt. Het valt me nog mee dat je uitkomst in de buurt komt. Je hebt immers van alles verwaarloosd.

[Michel Uphoff]

Een deel van de extra snelheid gaat op aan de zuidelijke afwijking.

Ik houd het toch maar even bij mijn evenaar van een volmaakte bol janboerenfluitjesberekening. Dan kom ik op 33,88 mm afwijking. De applet op 21,99 (vrijwel exact 2/3) terwijl er dan geen noordelijke of zuidelijke afwijking is.

Hoe moet ik dat verklaren?

[Bartjes]

Ik houd het toch maar even bij mijn evenaar van een volmaakte bol janboerenfluitjesberekening. Dan kom ik op 33,88 mm afwijking. De applet op 21,99 (vrijwel exact 2/3) terwijl er dan geen noordelijke of zuidelijke afwijking is.

Hoe moet ik dat verklaren?

Op hoogte moet het steentje een grotere (omtrek)snelheid hebben om de aarde bij te houden. Een deel van de hogere snelheid gaat daaraan verloren. Wellicht kom je beter in de buurt als je daarvoor compenseert. Die 2/3 doet me aan een integraal denken.

[Jan van de Velde]

Dat klinkt me te cryptisch. Maak dat eens harder?

[Bartjes]

Dat klinkt me te cryptisch. Maak dat eens harder?

Om het enigszins netjes te doen zou je de perkenwet moeten gebruiken, en zo de afgelegde hoeken van het steentje en een punt op aarde moeten vergelijken.

http://en.wikipedia....tion#Second_law

(Vervang daarbij de zon door het middelpunt van de aarde.)