Voorschrift cijfers klok

[Dominus Temporis]

Hallo allemaal.

Uit verveling ben ik gaan spelen met de cijfers van een klok...

Ik heb elk getal vermenigvuldigd met zijn tegenoverstaande getal (1 en 7, 2 en 8,...)

En kwam de volgende getallen uit:

7

16

27

40

55

72

Hiervan is me opgevallen dat 16=7+9; 27=16+9+2; 40=27+9+4;...

Toen ondervond ik dat dit logischerwijs een rij voorstelt.

En vond ik uiteindelijk als recursief voorschrift:

\(t_n=t_{n-1}+9+(n-2)2\)

Ik vind ook als voorschrift:

\(t_n=n^2+6n\)

is dit dan het expliciet voorschrift? Heeft een expliciet voorschrift normaal gezien geen

\(t_1\)

nodig?

Als dit niet het expl. is, wat dan wel?

Voor de som van de overstaande getallen heb ik wel een expliciet voorschrift:

\(t_1+(n-2)2\)

[Marko]

Nogal wiedes. Tegenover getal n ligt n+6. Als je beide met elkaar vermenigvuldigt krijg je dus n(n+6)=n²+6n.

[Typhoner]

Heeft een expliciet voorschrift normaal gezien geen

\(t_1\)

nodig?

nee, liefst niet. Een recursief daarentegen...

[Dominus Temporis]

een recursief voorschrift werkt met

\(t_{n-1}\)

...Een expl. werkt met t1...

[Typhoner]

als je dan

\(t_n\)

wil weten, moet je eerst

\(t_{n-1}\)

weten. Op gegeven moment kom je uit bij

\(t_1\)

, die je dus op voorhand moet definiëren. Dat bedoelde ik.

En waarom heb je bij een expliciet

\(t_1\)

nodig? Je hebt een voorschrift waar je n in stopt, en het element komt er uit. Als je n=1 er in stopt komt

\(t_1\)

er uit.

\(t_1\)

is op geen enkele wijze "speciaal" in die situatie, terwijl dat bij een recursief voorschrift wel is.

[Drieske]

Even voor de duidelijkheid: jullie hebben beiden "gelijk" . Misschien helpt het in dat opzicht om ook eens hier te kijken.

[Typhoner]

een expliciet voorschrift kan natuurlijk t1 bevatten, maar het hoeft niet.

[Dominus Temporis]

als je dan

\(t_n\)

wil weten, moet je eerst

\(t_{n-1}\)

weten. Op gegeven moment kom je uit bij

\(t_1\)

, die je dus op voorhand moet definiëren. Dat bedoelde ik.

En waarom heb je bij een expliciet

\(t_1\)

nodig? Je hebt een voorschrift waar je n in stopt, en het element komt er uit. Als je n=1 er in stopt komt

\(t_1\)

er uit.

\(t_1\)

is op geen enkele wijze "speciaal" in die situatie, terwijl dat bij een recursief voorschrift wel is.