Product van elke 2 versch. termen?

[Drieske]

Jouw laatste notatie is ook zeer goed inderdaad . De vraag is maar hoe correct je wilt gaan. Ivm die eerdere: kijk je nog eens naar de eerdere berichten eventueel. Wat best is:

\(\sum_{i=1}^n x_i^2 + \sum_{i=1}^{n-1} \sum_{j = i+1}^n x_i x_j\)

.

Ivm je andere vraag: kun je een screenshot maken?

[Dominus Temporis]

Wat best is:

\(\sum_{i=1}^n x_i^2 + \sum_{i=1}^{n-1} \sum_{j = i+1}^n x_i x_j\)

.

Ivm je andere vraag: kun je een screenshot maken?

(laatste term moet in het tweevoud); over welke vraag heb je het?

en welke 'laatste notatie' bedoel je?

[Dominus Temporis]

ik heb de formule nog eens nagekeken, en heb m'n twijfels...

\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n{x_ix_j}\)

is toch enkel het product van twee opeenvolgende termen??[/size][/color]

[Dominus Temporis]

ik denk toch dat jouw versie:

\(\sum_{i < j} x_i \cdot x_j\)

het best is...

[Drieske]

Het is echt wel hetzelfde hoor . Maar je moet dan goed begrijpen hoe zo'n dubbele som/reeks werkt. Je neemt namelijk een i (vast) en laat dan j alle waarden van i+1 tot n doorlopen. Pas hierna verhoog je i met eentje en laat je weer alle j's doorlopen. Snap je?

[Dominus Temporis]

Het is echt wel hetzelfde hoor . Maar je moet dan goed begrijpen hoe zo'n dubbele som/reeks werkt. Je neemt namelijk een i (vast) en laat dan j alle waarden van i+1 tot n doorlopen. Pas hierna verhoog je i met eentje en laat je weer alle j's doorlopen. Snap je?

oh ja ;p dom van me...maar ik ga toch maar denk ik voor j>i

[Dominus Temporis]

Nog een probleem: als je

\(\sum_{i = 1}^{n-1} \sum_{j = i+1}^n x_i x_j\)

zet, stuit je op het probleem dat je elke term ook met zichzelf vermenigvuldigt...zelfs ookal zet je j>i (na of voor de formule)...hoe kan je dit probleem oplossen? het is dus echt wel de som van de producten van elke 2 verschillende termen die ik in het kort zou willen noteren..

Stel je hebt een veelterm a+b+c...Als je die gaat kwadrateren, is de laatste term van het kwadraat:

2(ab+ac+bc)

Als je de formule gebruikt met de sommatietekens, zou je uitkomen: 2(aa+ab+ac+bb+bc+cc) =

\(2(a^2+ab+ac+b^2+bc+c^2)\)

[/color]

Is er anders ook een schrijfwijze in de wiskunde om "met uitzondering tot/behalve" te noteren?

[Dominus Temporis]

Je neemt namelijk een i (vast) en laat dan j alle waarden van i+1 tot n doorlopen. Pas hierna verhoog je i met eentje en laat je weer alle j's doorlopen. Snap je?

Dat is correct...Maar als je die met de sommaties schrijft, is het toch hetzelfde als het product van (x1+x2+x3+x4+...+x(n-1)) en (x2+x3+x4+...+xn)??

Voor x1, x(n-1) en xn is dit nu geen probleem...Maar als je vb x2 neemt, kom je toch x2^2 uit?

[Drieske]

Ik snap niet helemaal wat je bedoelt... Maar neem nu even n=4. Dan kunnen we het eens gaan uitschrijven:

\(\sum_{i = 1}^3 \sum_{j = i+1}^4 x_i x_j = x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_3 + x_2 x_4 + x_3 x_4\)

. Zie je dat?

[Dominus Temporis]

Ik snap niet helemaal wat je bedoelt... Maar neem nu even n=4. Dan kunnen we het eens gaan uitschrijven:

\(\sum_{i = 1}^3 \sum_{j = i+1}^4 x_i x_j = x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_3 + x_2 x_4 + x_3 x_4\)

. Zie je dat?

verbeter me indien nodig.

\(\sum_{i = 1}^3 \sum_{j = i+1}^4 x_i x_j = \sum_{i = 1}^3 x_i \sum_{j=i+1}^4 x_j = (x_1+x_2+x_3)(x_2+x_3+x_4) = x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_1 x_4 + [b]x_2 x_2 + ...[/b] \)

--> Nadat mij het onderstaande tebinnen was geschoten...ben ik gestopt met het overschrijven...

Oh...Ik snap het nu, klopt het dan dat er voor elke

\(x_i\)

een unieke

\(x_j\)

-reeks bestaat?

[Dominus Temporis]

ik begrijp je nu volledig...het is wel even nadenken over zoiets...vooral als je zoiets nog niet geleerd hebt op school (:

[Drieske]

Het vraagt inderdaad wat nadenken. De materie is ook niet heel erg triviaal en wordt daarom zelden tot nooit in het middelbaar gezien. Begrijp je nu dat de formule voor het kwadraat klopt en is je vraag uit post #22 opgelost?

[Dominus Temporis]

Het vraagt inderdaad wat nadenken. De materie is ook niet heel erg triviaal en wordt daarom zelden tot nooit in het middelbaar gezien. Begrijp je nu dat de formule voor het kwadraat klopt en is je vraag uit post #22 opgelost?

Ik begrijp het nu. Bedankt voor al je hulp en geduld!

[Dominus Temporis]

los daarvan, is er een schrijfwijze in de wiskunde om te schrijven 'behalve'?

los daarvan, is er een schrijfwijze in de wiskunde om te schrijven 'behalve'?

[Drieske]

Kun je concreter zijn? Bijvoorbeeld door een voorbeeld te geven van wat je wilt zeggen.