vlak zonder steunvector

[Badshaah]

Hallo,

Stel je hebt de vlak x-y+2z=3. Geldt dan dat x-y+2z=0 een evenwijdige vlak is maar dan zonder steunvector? En waarom?

Alvast bedankt.

[Xenion]

Ja dat klopt, om tot een "bewijs" te komen:

• Weet je hoe je de normaalvector uit die vergelijking kan halen?
• Kan je dan ook de vergelijking van het vlak in vector vorm schrijven?
• Daar zal een scalair (inwendig) product in staan, kan je iets zeggen over de betekenis daarvan in de context van dat vlak?

[Badshaah]

De normaalvector mbv inproduct kan berekend worden doordat ax+by+cy=0 de inproduct is van (a,b,c) en (x,y,z). Voor de rest snap ik het wel, alleen wilde ik zeker weten dat ik het goed had. In ieder geval bedankt.

[Xenion]

Oké mooi, voor de volledigheid nog:

De oorsprong in de figuur is O, de normaalvector van het vlak is n en P is een willekeurig punt in het vlak, gepaard met een positievector r.

De vectorvergelijking n.r = D vertaalt zich dan in cartesische vorm naar ax + by + cz = D.

Die D in de formule geeft dus de loodrechte afstand van het vlak tot de oorsprong.



(bron)

[Safe]

Hallo,

Stel je hebt de vlak x-y+2z=3. Geldt dan dat x-y+2z=0 een evenwijdige vlak is maar dan zonder steunvector? En waarom?

Alvast bedankt.

Nee, er is altijd een steunvector, je kan dan wel de nulvector kiezen, maar dat hoeft niet.