Product van elke 2 versch. termen?

[Dominus Temporis]

vb.

\(
\sum_{i = 1}^5 x_i
\)

behalve

\(x_4\)

, in plaats van

\(\sum_{i = 1}^3 x_i + x_5\)

te doen, kan je een symbool doen voor behalve

\(x_4\)

?

[TD]

Je zou het zo kunnen noteren:

\(\sum_{\substack{i = 1\\ i \ne 4}}^5 x_i\)

[Dominus Temporis]

dus er is geen specifiek symbool voor 'behalve'?

[Drieske]

Dat is er inderdaad niet... In sommige specifieke gevallen kun je dat wel nog vrij elegant uitdrukken. In andere totaal niet.

[Dominus Temporis]

'k vind toch dat dit er zou mogen zijn...anders moet je alles 2 keer schrijven...2 sommatietekens in dit geval...

[Drieske]

Tja, je hebt dan ook de oplossing voorgesteld door TD bijvoorbeeld. Een andere zou dit kunnen zijn: zij V = {1, 2, 4, 5} dan

\(\sum_{i \in V \setminus \{4\}} x_i = x_1 + x_2 + x_3 + x_5\)

. In dit geval is dat wat zwaar omdat je maar 5 getallen hebt. In het algemeen werkt dit goed.

Overigens zou je dus ook wel gewoon kunnen zeggen: zij V={1, 2, 3, 5} en dan

\(\sum_{i \in V} x_i = x_1 + x_2 + x_3 + x_5\)

. Maar mijn eerder voorstel kun je makkelijk veralgemenen naar andere gevallen en zal vaak dan handiger blijken.

[TD]

'k vind toch dat dit er zou mogen zijn...anders moet je alles 2 keer schrijven...2 sommatietekens in dit geval...

Als je dat in een eigen tekst veel nodig hebt, is het geen probleem om een notatie in te voeren...

[Dominus Temporis]

los van de oorspronkelijke topic: wordt deze formule (of x1² + x2²+...+xn²+2(x1x2+x1x3+...+x2x3+x2x4+...+x(n-1)+xn)) gegeven aan toekomstige leerkrachten wiskunde?

kennen leraren wiskunde dus deze formule?

[Dominus Temporis]

die gast van die link, die zegt ook wel dat het zo is, maar dat doet hij door aan te tonen dat dat in meerdere situaties zo klopt...Volgens mij is dit geen echt bewijs...

-Is hetgeen wat hij zegt een bewijs?

Zo ja, ok...

Zo nee, volgende vraag

-Is wat hij zegt te vanzelfsprekend om een bewijs over te maken?

Zo ja, ok...

Zo nee, volgende vraag

-Heeft het zin een bewijs op te stellen over de regel?

Zo ja, begin ik er aan

Zo nee, ok...

[Drieske]

Over welke link heb jij het nu?

[Dominus Temporis]

http://planetmath.org/SquareOfSum.html

[Drieske]

-Is hetgeen wat hij zegt een bewijs?

Neen. Dat is gewoon een veralgemening van de regel voor 3 getallen. Men claimt ook nergens dat te hebben bewijzen. Op sites worden resultaten vaak gewoon vermeld. Uiteraard staan die dan wel ergens bewezen.

-Is wat hij zegt te vanzelfsprekend om een bewijs over te maken?

Het is logisch, maar hoe logisch iets ook is, men moet het bewijzen. Zo werkt wiskunde. Bijgevolg heeft men dat ook gedaan.

-Heeft het zin een bewijs op te stellen over de regel?

Voor jezelf? Ja (kwestie van oefenen). Voor de wiskundige wereld? Neen, want dat is al ergens gebeurd .

Voor de duidelijkheid: er zijn veel manieren om zoiets te bewijzen, maar de makkelijkste is met inductie. Een systeem van bewijzen dat je zeer waarschijnlijk nog niet kent.

[Dominus Temporis]

Even een vraagje over 'iets bewijzen':

Kan iets bewezen worden door een regel te laten kloppen in een aantal situaties (door hetgeen 'te bewijzen' is te vervangen door cijfers)?

Zo ja, hoeveel keer moet men laten zien dat de regel val toepassing is?

[Drieske]

Nee, dat kan nooit een bewijs vormen. Dat kan zaken wél aannemelijk maken. Iets wat soms belangrijker is dan een echt bewijs.