Getal en zijn omgedraaide

[Dominus Temporis]

Joepie, m'n 150e bericht op WSF (:

Ik verveelde me dood, dus ben ik wat met getallen gaan spelen.

Ik stel mijn vraag nu:

Kan met het volgende (bewijs) iets gedaan worden? Is het iets bijzonders?

Eerst met een voorbeeld:

296 + 692 = 988

692 - 296 = 396

988 - 396 = 592

592/296 = 2

In woorden:

Het quotiënt van het verschil van de som van een getal en zijn omgedraaide (wat is de precieze term voor 'omgedraaide' eigenlijk?) en het positieve verschil van dat getal en zijn omgedraaide en het kleinste van de 2 getallen (het oorspronkelijke getal en zijn omgedraaide) is gelijk aan 2.

Bewijs:

(100x + 10y + z) + (x + 10y + 100z)

= 101x + 20y + 101z

(100x + 10y + z) - (x + 10y + 100z)

= 99x - 99z

(101x + 20y + 101z) - (99x - 99z) = 2x + 20y + 200z

(2x + 20y + 200z) / (x + 10y + 100z) = 2

[dirkwb]

Kan met het volgende (bewijs) iets gedaan worden? Is het iets bijzonders?

Wat denk je zelf?

[Dominus Temporis]

Wat denk je zelf?

niet dan..

[Jan van de Velde]

op een getallenlijntje:

zgetallenlijn 312 keer bekeken

Een en ander blijkt dus nogal erg voor de hand te liggen.

of algebraïsch:

van twee getallen a en b neem je de som:

a+b

dan neem je eht verschil:

a-b

tussen die twee uitkomsten bepaal je het verschil

(a+b)-(a-b)

werk uit en je houdt 2b over

dat is, gedeeld door 2, uiteraard gelijk aan b.