Wat is een "collectie/collection" in de wiskunde? (in tegenstelling tot een "verzameling/set")

[beanbag]

Is er een formele definitie voor het begrip "collectie / collection" in de wiskunde?

Ik ben namelijk een wiskundige(re) inleiding aan het lezen over probabiliteitstheorie (dan ik gewoon ben als econoom) en zo nu en dan krijgt een groep elementen het label "verzameling" wat ik ken uit inleidende cursusen wiskunde, maar af en toe wordt een groep elementen een "collectie" genoemd en lijkt het alsof de auteur bewust het woord "verzameling" vermijdt.

Is dit omdat de groep elementen die dan behandeld wordt niet voldoet aan de axioma's van de axiomatische verzamelingenleer en aldus anders moet worden aangeduid? De auteur gebruikt echter wel de klassieke operatoren en symbolen uit de verzamelingenleer op deze collectie, zoals het "is element van" symbool.

Ik geef een voorbeeld:

"We zullen dit doen aan de hand van een kansfunctie P(A) die de collectie "calligrafische A" van de deelverzamelingen van Omega [uitkomstenruimte] afbeelt op [0,1]. Het paar (Omega, P) noemen we een kansruimte."

Ik vind een gelijkaardige tekst terug in het engels die van "collection" spreekt en niet van "set".

Alvast bedankt voor enig inzicht.

[Xenion]

In informatica context is het verschil tussen Set en Collection dat de eerste alleen maar unieke elementen kan bevatten. Een collection kan wel 2x hetzelfde element bevatten.

Ik ben niet zeker maar met dat in het achterhoofd: kan het zijn dat ze met collectie een 'realisatie van een statistisch proces' bedoelen?

[Siron]

Stel dat je een verzameling

\(X\)

hebt (gewoon willekeurig). Ik weet niet of je de verzameling

\(2^{X}\)

kent, maar die stelt de machtsverzameling voor van

\(X\)

. Dit is de verzameling van alle deelverzamelingen van

\(X\)

(die dus heel groot is). Je kan nu bijvoorbeeld zeggen dat

\(\mathcall{B} \subset 2^X\)

een collectie deelverzamelingen van

\(X\)

is, je neemt dus in feite enkele willekeurige elementen van de machtsverzameling

\(2^X\)

.

[beanbag]

Bedankt voor jullie reacties.

Stel dat je een verzameling

\(X\)

hebt (gewoon willekeurig). Ik weet niet of je de verzameling

\(2^{X}\)

kent, maar die stelt de machtsverzameling voor van

\(X\)

. Dit is de verzameling van alle deelverzamelingen van

\(X\)

(die dus heel groot is). Je kan nu bijvoorbeeld zeggen dat

\(\mathcall{B} \subset 2^X\)

een collectie deelverzamelingen van

\(X\)

is, je neemt dus in feite enkele willekeurige elementen van de machtsverzameling

\(2^X\)

.

Ik begrijp uw voorbeeld niet helemaal. Ik begrijp niet waarom B in dit voorbeeld geen verzameling kan zijn. Waarom is het "maar" een collectie? Het is toch een deelverzameling van de machtsverzameling van X, al zij het een willekeurige?

Als ik het ook goed begrijp geldt in het citaat uit de cursus dat

\(\mathcall{A} = 2^\Omega\)

? En kan dus best ook een verzameling genoemd worden?

In informatica context is het verschil tussen Set en Collection dat de eerste alleen maar unieke elementen kan bevatten. Een collection kan wel 2x hetzelfde element bevatten.

Ik ben niet zeker maar met dat in het achterhoofd: kan het zijn dat ze met collectie een 'realisatie van een statistisch proces' bedoelen?

Ik denk niet dat de cursus hierop doelt, noch op de duplicaten noch op de concrete realisatie van een statistisch proces.

[Erik Leppen]

In mijn ervaring wordt "collectie" vaak gebruikt in de betekenis "verzameling", en dan vaak als het gaat om een verzameling waarvan de elementen verzamelingen zijn.

In het geval

\(\mathcal{B} \subset 2^X\)

is dat voor

\(\mathcal{B}\)

het geval.

Ik kan me zo gauw niet herinneren dat "collectie" een specifiek wiskundig begrip is. Deze:

In informatica context is het verschil tussen Set en Collection dat de eerste alleen maar unieke elementen kan bevatten. Een collection kan wel 2x hetzelfde element bevatten.

heet in het Engels multiset.

[Math-E-Mad-X]

Het begrip "collectie" wordt inderdaad meestal informeel gebruikt om het woord "verzameling" om technische redenen te vermijden. Al zie ik in deze context niet in waarom je het geen verzameling zou mogen noemen.

Ik zou je er in elk geval geen zorgen over maken, en je kunt er gerust van uit gaan dat het gewoon een verzameling is, ookal is dat misschien niet helemaal correct.