Bewijzen dat twee formules gelijk zijn

[eendavid]

Dit is niet correct. Er ontbreekt een factor

\(\sqrt{1-y^2}\)

in de eerste drie termen van de teller en een factor y in de laatste twee termen van de teller.

Merk ook op dat je het jezelf moeilijk hebt gemaakt door de factoren met distributie uit te werken: je schrijft beter

\(y\sqrt{1-y^2}(1+\sqrt{1-y^2})\)

. Dan heb je bij het op gemeenschappelijke noemer de extra vermenigvuldiging met

\(\sqrt{1-y^2}\)

niet meer.

Wanneer je je breuk met de vermelde correcties uitwerkt bekom je niet de formule die je vermelde in de openingspost. De correcte afgeleide wordt gegeven door

\(-\frac{\sqrt{1-y^2}}{y}\)

; je kan zelf eenvoudig inzien dat de formule die je geeft niet kan kloppen door naar het teken rond 0 te kijken.

[tempelier]

Dat laatste had ik ook gevonden, maar dat van dat teken is niet waar of beter onvolledig.

\( y(1)=0\)

en

\(y(0^+)=+\infty\)

Dus moet de functie ergens dalen op <0,1> enz.

[eendavid]

Dat is een andere manier om het te zien. Gewoon opmerken dat de afgeleide op

\(0^+\)

gegeven wordt door

\(-\infty\)

, is even 'waar' of 'volledig'.

[bramio]

Volgens mij heb ik weer een rekenfoutje gemaakt.

[Jaimy11]

Ja je mist een factor in de teller:

\(-2y^2 \sqrt{1-y^2}\)

[bramio]

Ok, nu klopt het wel.

Volgens mij kan ik nu beide kanten delen door (1-y^2), en daarna vermenigvuldigen met y om die breuk weg te krijgen.

Dan krijg ik:

-1+y^2=(1-y^2)

Ergens een minnetje verkeerd?

EDIT: Ja, ik zie het, op het eind ben ik een minnetje vergeten.

Heel erg bedankt voor de hulp!

Een laatste vraagje: waarom kon ik in het begin de log vervangen met een ln? 10log(x) = eln(x)?

[tempelier]

Sommige boeken gebruiken gewoon log als ze ln bedoelen, dat geeft verwarring.