schrijven als macht van 2

[abdel]

Hallo iedereen,

Mijn hoofd staat momenteel op barsten voor het volgende (wellicht iets stoms) dat in mijn cursus staat:

1995,5 = 1,94873046875 x 2¹⁰.

Nu is mijn vraag hoe je hieraan geraakt? Het lijkt op een of andere vorm van wetenschappelijke notatie

Stel dat het getal 1995,5 gegeven is, hoe schrijf ik dit dan als macht van 2, zoals hierboven vermeld?

Ik wil het getal -0,000000012 kunnen schrijven als een macht van 2ⁿmaar weet bij god niet hoe ik hier aan moet beginnen. In mijn cursus (alé het is eigenlijk een slide) staat geen uitleg bij hoe ze hieraan komen. Er wordt blijkbaar gewoon verondersteld dat hier geen uitleg bij nodig is...

Alvast bedankt voor een verlichtend antwoord...

[eezacque]

Schrijf eerst 1995,5 als macht van 2 door 2log 1995,5 uit te rekenen per rekenmachine

2log 1995,5 =10.96253456351127, dat wil zeggen dat 2^10.96253456351127=1995,5

De volgende stap is om deze macht van twee te schrijven als een product van een geheeltallige macht van twee en een vermenigvuldigingsfactor. De geheeltallige macht van twee is het deel voor de komma, en de factor is het deel achter de komma. In het voorbeeld geldt dat 2^10.96253456351127=(2^10)x(2^0.96253456351127). Die factor reken je uit per rekenmachine, dat geeft (2^0.96253456351127)=1.94873046875

Het getal -0,000000012 is ietsje lastiger, omdat je een negatieve macht van 2 krijgt,

Ik stel voor dat je hier zelf 'ns mee gaat spelen, je kunt altijd weer terugrekenen om te zien of het klopt.

[Safe]

1995,5 = 1,94873046875 x 2¹⁰.

Bedenk dat 2^10 ongeveer 1000 is.

Waar komt je probleem vandaan?

[Xenion]

Schrijf eerst 1995,5 als macht van 2 door 2log 1995,5 uit te rekenen per rekenmachine

2log 1995,5 =10.96253456351127

Hetzelfde, maar iets anders verwoord:

1995.5 is groter dan 2^10, maar kleiner dan 2^11 (= 2*2^10). (Dat kan je via de log in basis 2 bepalen of gewoon door te redeneren: 2^10 = 1024 en 2^11 = 2048)

Je kan dan gewoon 1995.5 delen door 2^10 om die factor van 1.9487... te bepalen.

[abdel]

Allereerst bedankt voor de antwoorden. Maar nu zie ik het probleem nog groter worden...

Als ik hier logaritmen voor moet gebruiken, dan kan het niet anders dan hier een rekenmachine voor te moeten gebruiken? Dat zal ws niet mogen op het examen.

Het gaat mij erom om een kommagetal te kunnen omzetten naar een binair getal volgens de IEEE 754 Standaard. In principe hoef ik het in bovenstaand geval niet echt te weten hoe ze aan 1,94873046875 x 2¹⁰ komen want 1995,5 kan ik zo wel uitrekenen:

1995 is binair: 111 1100 1011 en 0,5 is binair: 0,1 wat 111 1100 1011,1 samen geeft

of anders geschreven 1,11110010111 x 2¹⁰

Met deze laatste schrijfwijze is het dan niet moeilijk dit binair getal naar de IEEE 754 om te zetten.

Met een getal als 1995,5 is het dus simpel, maar als ik nu 0,000000012 heb, dan gaat dat niet meer zo gemakkelijk. Met de eerder vermelde werkwijze ben ik hier echt wel een tijdje mee zoet om het gedeelte na de komma (handmatig) binair om te zetten.

Dus als ik nu eens wist hoe ik van 0,000000012 plots iets kan maken in die zin van 1,xxxx . 2ⁿ, dan zou het veel gemakkelijker zijn om dit binair om te zetten en dan vervolgens naar de IEEE 754 standaard. Ik veronderstel dat het moet lukken omdat het bij 1995,5 wel gaat?

Nog iemand toevallig een idee?

[Xenion]

Met een getal als 1995,5 is het dus simpel, maar als ik nu 0,000000012 heb, dan gaat dat niet meer zo gemakkelijk. Met de eerder vermelde werkwijze ben ik hier echt wel een tijdje mee zoet om het gedeelte na de komma (handmatig) binair om te zetten.

Meestal is het doel van een examen om te zien of je de stof begrijpt en niet zozeer om je zinloze berekeningen te laten maken. Ik denk niet dat je je hieraan moet verwachten, maar als je het idee doorhebt zou je het wel moeten kunnen natuurlijk.

Zoals ik in mijn eerste bericht zei kan je de logaritme gebruiken, maar dat is niet nodig. Je kan gewoon een tabelletje maken met de machten van 2 en dan kijken tussen welke twee machten het getal zit dat je nodig hebt. Gewoon een paar keer vermenigvuldigen of delen steeds met een factor 2 is vrij eenvoudig.

Voor dit specifiek getal zal je dan nog steeds veel moeten rekenen, maar het lijkt me sterk dat je zoiets op een examen krijgt.

[abdel]

Meestal is het doel van een examen om te zien of je de stof begrijpt en niet zozeer om je zinloze berekeningen te laten maken. Ik denk niet dat je je hieraan moet verwachten, maar als je het idee doorhebt zou je het wel moeten kunnen natuurlijk.

Zoals ik in mijn eerste bericht zei kan je de logaritme gebruiken, maar dat is niet nodig. Je kan gewoon een tabelletje maken met de machten van 2 en dan kijken tussen welke twee machten het getal zit dat je nodig hebt. Gewoon een paar keer vermenigvuldigen of delen steeds met een factor 2 is vrij eenvoudig.

Voor dit specifiek getal zal je dan nog steeds veel moeten rekenen, maar het lijkt me sterk dat je zoiets op een examen krijgt.

Hey Mod, je hebt gelijk dat een examen niet dient om louter zinloze berekeningen te maken. Maar ondanks ik de berekening wel kan maken voor andere soort oefeningen, wil het bij deze niet lukken wat mij doet twijfelen of ik de stof wel beheers. Ik zei ook wel dat ik met bovenstaande oefening wel een tijdje zoet ben met dat te proberen op te lossen op mijn manier, maar denk dat mijn manier niet de juiste of efficientste is.

Op mijn manier hoef ik ook niet te weten hoe ik van 1995,5 aan 1,94873046875 x 2¹⁰ geraak. Daarom denk ik dat hier het schoentje wringt. Ik heb jouw methode ook even geprobeerd en met 2^-26 kom ik al wat dichter in de buurt van 0,000000012.

[Safe]

Bedenk dat 2^10 ongeveer 1000 is.

Waar komt je probleem vandaan?

Dit begrijp je niet ... ?

Bereken eens 1995,5/1024*2^10= ...

Valt je iets op?

[abdel]

Dit begrijp je niet ... ?

Bereken eens 1995,5/1024*2^10= ...

Valt je iets op?

Hey Safe, bedankt voor uw antwoord. Ik apprecieer deze ten zeerste maar ik denk dat het wel logisch is dat 1995,5/1024*2^10 weer gelijk is aan 1995,5. Want 8/4*2^2 is ook opnieuw 8.

Ik zal mijn vraag anders formuleren:

Schrijf 1995,5 als een macht van 2.

antw: 1,94873046875 x 2¹⁰

Schrijf -0,000000012 als een macht van 2.

antw: ?? (iets als -1,??? x 2^-n)

De werkwijze zoals hierboven beschreven met logaritmes wil mij bij deze laatste niet lukken. Ik kom bij benadering wel bij -1 x 2^-26 wat -0,000000015 geeft.

[Xenion]

log2(0.000000012) = -26.31239035

Je moet 2 tot de -26.31'e macht verheffen om op jouw getal uit te komen. Dat kommagetal is hier tricky. Je kan nu kiezen om -26 of -27 te gebruiken. Het verschil is dat die factor bij de ene tussen 0 en 1 ligt en bij de andere tussen 1 en 2. Het is wat je het liefste hebt:

0.000000012 = 0.805306368·2^(-26) = 1,610612736·2^(-27)

[abdel]

log2(0.000000012) = -26.31239035

Je moet 2 tot de -26.31'e macht verheffen om op jouw getal uit te komen. Dat kommagetal is hier tricky. Je kan nu kiezen om -26 of -27 te gebruiken. Het verschil is dat die factor bij de ene tussen 0 en 1 ligt en bij de andere tussen 1 en 2. Het is wat je het liefste hebt:

0.000000012 = 0.805306368·2^(-26) = 1,610612736·2^(-27)

Het cijfer 1,610612736·2^(-27) is een mooi cijfer waar ik mee verder kan. Maar ik begrijp nog steeds niet hoe je hier aan komt.

Heb de 2log genomen van 0,000000012 en kwam -26,31239035 uit. Volgens eezacque hierboven zou ik dit dan moeten zien als een product van een geheeltallige macht van twee en een vermenigvuldigingsfactor. Dit toegepast en kom niet tot 1,610612736 noch aan de helft (0,805306368).

[Xenion]

Het cijfer 1,610612736·2^(-27) is een mooi cijfer waar ik mee verder kan. Maar ik begrijp nog steeds niet hoe je hier aan komt.

Wel, je begrijpt toch mijn uitleg over hoe je die 26 of 27 kiest he?

Stel dat je 2^(-27) kiest, dan wil je 0,000000012 schrijven in de vorm:

0,000000012 = x*2^(-27)

Los op naar x

Je kiest de macht van 2 afhankelijk van wat voor x je wil (<1, >1, ...).

De uitleg van eezacque legt volgens mij met moeilijkere woorden hetzelfde idee uit.

[abdel]

Stel dat je 2^(-27) kiest, dan wil je 0,000000012 schrijven in de vorm:

0,000000012 = x*2^(-27)

Los op naar x

x = 0,000000012 / 2^(-27)

Voor alle zekerheid heb ik juist een willekeurig getal gekozen, bv 0,0013 en de omzetting naar een macht van 2 lukt...

0,0013 = 1,3312 * 2^-10

Dit neigt een beetje naar wat Safe probeerde uit te leggen, maar zag het aanvankelijk precies niet

Ik ga er eens even mee verder spelen, dan weet ik of het wel doorgedrongen is.

[Safe]

Hallo iedereen, Mijn hoofd staat momenteel op barsten voor het volgende (wellicht iets stoms) dat in mijn cursus staat: 1995,5 = 1,94873046875 x 2¹⁰. Nu is mijn vraag hoe je hieraan geraakt? Het lijkt op een of andere vorm van wetenschappelijke notatie Stel dat het getal 1995,5 gegeven is, hoe schrijf ik dit dan als macht van 2, zoals hierboven vermeld?

Dit heb je dus nu begrepen ...

Ik wil het getal -0,000000012 kunnen schrijven als een macht van 2ⁿmaar weet bij god niet hoe ik hier aan moet beginnen. In mijn cursus (alé het is eigenlijk een slide) staat geen uitleg bij hoe ze hieraan komen. Er wordt blijkbaar gewoon verondersteld dat hier geen uitleg bij nodig is... Alvast bedankt voor een verlichtend antwoord...

Dit gaat dus op dezelfde manier:

0.001=10^-3=(10^3)^-1=(1.024*10^3)^-1*1.024=(2^10)^-1*1.024

dus:10^-3=1.024*2^-10

10^-9=(10^-3)^3=(1.024*2^-10)^-3