Logaritmes (Verandering vh grondtal)

[Dominus Temporis]

Hoi!

Kan iemand me bewijzen dat als

\(^alog{x} = {^blog{y}}\)

, dat dan

\(^alog{x} = \frac{^alog{y}}{^alog{b}} \)

?

Dankje.

-S.

[tempelier]

Via deze denk ik.

\(^a\log b = \frac{^g\log b}{^g\log a}\)

[Dominus Temporis]

Ik heb iets gevonden...

\( ^alog{x} = ^alog({b^{^blog{x}}})\)

Dit snap ik...Gewoon x in een log plaatsen...

Maar dan:

\( = {^blog{x}}\cdot {^alog{b}}\)

En dan snap ik wel dat

\(^blog{x}=\frac{^alog{x}}{^alog{b}}\)

Maar van waar in vredesnaam die

\({^alog({b^{^blog{x}}})} = {^blog{x}}\cdot {^alog{b}}\)

???

Bewerking: laat maar...het schiet me ineens te binnen dat

\(^alog{x^r} = r\cdot {^alog{x}}\)

De haakjes maakten het ietwat onduidelijker

[Drieske]

Dat is een algemene eigenschap: ^alog(b^c) = c ^alog(b)...

[Safe]

Hoi!

Kan iemand me bewijzen dat als

\(^alog{x} = {^blog{y}}\)

, dat dan

\(^alog{x} = \frac{^alog{y}}{^alog{b}} \)

?

Dankje.

-S.

Uit welke opgave komt dit ...

[Dominus Temporis]

Uit welke opgave komt dit ...

Geen...ik snapte gewoon niet hoe je eraan komt...maar nu wel...als het uit een opgave komt, ben ik zo slim dit er bij te vermelden...nog iets?

[Safe]

Ok, maar hoe kom je dan aan deze vraag? Het komt toch ergens vandaan ...

[Dominus Temporis]

Ok, maar hoe kom je dan aan deze vraag? Het komt toch ergens vandaan ...

Stel, ik heb een lijstje met enkele rekenregels voor logaritmes...En ik begrijp niet goed hoe ik aan een regel geraak, en vraag daarom een bewijs...Is je vraag dan beantwoord?

[Safe]

Je kende dus alle rekenregels, dus ook degene die Tempelier aangaf?

Je vroeg om een bewijs ... , dat vereist een duidelijk uitgangspunt.

Ben je, tenslotte, tevreden met de aanwijzingen. Zo ja, hoe ziet je bewijs er nu uit?

[Dominus Temporis]

zie bericht #3...

Tempelier zei dat alogb = glogb/gloga ...Ik ken deze niet, maar wel gewoon alogb = logb/loga...Ik weet niet wat de betekenis van die g is..

[Safe]

Dat is nu het belangrijkste van die RR, je mag nl zelf je grondtal g kiezen.

[dannypje]

Vroeger hadden wij op onze rekenmachines geen a log toets (alleen een log toets die dan 10 log was). Daarom moesten wij weten dat a log(x) = ln(x)/ln(a).

Als je dit toepast op je bewijs krijg je:

ln(x)/ln(a) = ln(y)/ln(b) voor het linkerlid

en voor het rechter lid:

ln(x)/ln(a)= [ln(y)/ln(a)]/[ln(b)/ln(a)]

qed, denk ik

[Dominus Temporis]

Vroeger hadden wij op onze rekenmachines geen a log toets (alleen een log toets die dan 10 log was). Daarom moesten wij weten dat a log(x) = ln(x)/ln(a).

Als je dit toepast op je bewijs krijg je:

ln(x)/ln(a) = ln(y)/ln(b) voor het linkerlid

en voor het rechter lid:

ln(x)/ln(a)= [ln(y)/ln(a)]/[ln(b)/ln(a)]

qed, denk ik

wij werken niet met ln...maar je kan wel zeggen dat ^alog(x) = logx/loga

[dannypje]

inderdaad, dat is gewoon verandering van grondtal a naar grondtal 10. Ik weet niet hoe je dat bewijst door alleen logs te gebruiken, maar met gebruik van ln is dat zo opgelost:

a log x = ln x/ln a = [ln x/ln a].[ln b/ln b] = [ln x/ln b].[ln b/ ln a] = b log x/ a log b

Persoonlijk heb ik die logs altijd moeilijk gevonden. Door ze gewoon om te rekenen naar ln, zie je voor de meeste rekenregels of 'te bewijzen' oefeningen de oplossing er zo uit springen vind ik.

Plus dat bewijsje hierboven laat duidelijk zien dat je het grondtal kan kiezen, zoals in de rekenregel die Tempelier aangaf.

[Dominus Temporis]

inderdaad, dat is gewoon verandering van grondtal a naar grondtal 10. Ik weet niet hoe je dat bewijst door alleen logs te gebruiken, maar met gebruik van ln is dat zo opgelost:

a log x = ln x/ln a = [ln x/ln a].[ln b/ln b] = [ln x/ln b].[ln b/ ln a] = b log x/ a log b

Persoonlijk heb ik die logs altijd moeilijk gevonden. Door ze gewoon om te rekenen naar ln, zie je voor de meeste rekenregels of 'te bewijzen' oefeningen de oplossing er zo uit springen vind ik.

Plus dat bewijsje hierboven laat duidelijk zien dat je het grondtal kan kiezen, zoals in de rekenregel die Tempelier aangaf.

is misschien wel zo, maar ik hou het toch maar denk ik bij log...voordat m'n leraar me al helemaal sodemieter verklaart als ik iets opschrijf wat ik niet geleerd zou hebben...