Vraag logaritmes

[Dominus Temporis]

Hoi allemaal.

Zou iemand me kunnen helpen met de vergelijking

\(10^{2x+1}=9^{3x+1}\)

?

Het is de bedoeling deze op te lossen met logaritmes en de oplossing te schrijven als 1 log, maar als ik dit probeer, kom ik steeds weer bij het begin aan

Bedankt!

-S.

[Safe]

Ga eens over op log met hetzelfde grondtal. Welke bv?

Eén van je vorige posten ging daarover.

[Dominus Temporis]

Ga eens over op log met hetzelfde grondtal. Welke bv?

Eén van je vorige posten ging daarover.

sorry, neen...ik geraak er niet aan uit help me voordat ik de hoofdoorzaak wordt van milieuproblemen door papierverspilling xd

[Safe]

Neem de log met grondtal 10 links en rechts, wat krijg je ...

[Dominus Temporis]

Neem de log met grondtal 10 links en rechts, wat krijg je ...

\(log{10^{(10^{2x+1})}}=log{10^{(9^{3x+1)}}\)

\(log{\frac{10^{(10^{2x+1}})}{10^{(9^{3x+1})}}=0\)

\(log{10^{(10^{2x+1}-9^{3x+1})}=0\)

En zo krijg ik dus terug 10^(2x+1) - 9^(3x+1) = 0...

Hulp aub?

[Safe]

Je hebt nog niet door dat de log een exponent is:

\(10^{2x+1}=9^{3x+1}\)

de log met grondtal 10 geeft links (natuurlijk) 2x+1 want dat is de exponent van 10.

\(2x+1=\log(9^{3x+1})\)

welke RR ken je voor het rechterlid?

[Dominus Temporis]

(3x+1)log9

door uit te werken krijgen we x(2-3log9) = log9 - 1

waardoor x = (log9-1)/(2-3log9) = (log9-log10)/(log100-log729)

= (log(9/10))/(log(100/729)) = log_100/729(9/10)

Bedankt!

[Safe]

(3x+1)log9

door uit te werken krijgen we x(2-3log9) = log9 - 1

waardoor x = (log9-1)/(2-3log9) = (log9-log10)/(log100-log729)

= (log(9/10))/(log(100/729)) = log_100/729(9/10)

Bedankt!

x = (log9-1)/(2-3log9), waarom laat je dit niet staan?

Is x neg of pos?

Uitgaande van de opgave, kan je x schatten tussen twee gehele getallen?

[Dominus Temporis]

de vraag was om de opgave als 1 log te schrijven...dat deed ik dus...x is uiteraard positief (0,053...)

kleine vraag...in een ongelijkheid waarbij in beide leden log staat (dezelfde log, 10log vb, 8log,...), en in het ene ook een x, wanneer draait de orde om als je log laat vallen?

vb

²log(1/x) < ²log7

Het is nu wel een net uitgevonden voorbeeld..

Wordt het dan

1/x < 7 of 1/x > 7?

[Safe]

Je kan dit zelf nagaan.

Bekijk de grafieken van

\(^g\log(x)\)

als g>1 en als 0<g<1.

[Dominus Temporis]

Je kan dit zelf nagaan.

Bekijk de grafieken van

\(^g\log(x)\)

als g>1 en als 0<g<1.

kan dit enkel met de grafieken? of is er niet zo een regel die iets te maken heeft met de absolute waarde van de log? dat als die kleiner is dan 1, het teken dan omdraait ofzo?

[Safe]

Bekijk nu eens de grafieken

\(^2\log(x)\;en \;^{.5}\log(x)\)

Kan je nu je conclusies trekken ivm met je vraag ...

De bedoeling is dat je begrijpt wat je vraagt en wat je daarom doet.

[ilsegeerdink]

Zou iemand mij willen helpen met deze opgave?

Ik heb inmiddels al vele filmpjes bekeken maar weet nog steeds niet hoe ik soort opgaven het beste kan oplossen..

²log(4x+2) + ²log(1-3x) = ²log 14 - ²log 7

[Dominus Temporis]

= 2log((4x+2)(1-3x)) = 2log(14/7)

= 2log((4x+2)(1-3x)) = 2log2 (= 1)

= (4x+2)(1-3x) = 2

4x - 12x² + 2 - 6x = 2

-2x - 12x² + 2 = 2

-2x - 12x² = 0

D = (-2)² - 4*(-12)*0 = 2² = 4

x = (2 +/- 2)/(-24) = 0 of 4/(-24) = -1/6

snap je de werkwijze?

ahja, (4x+2)(1-3x) >= 0, dus is x = 0

omdat een log van een negatief getal 'niet bestaat'...

begrijp je?

dus als je log (gelijke logs zowel links als rechts) weg laat, moet je ervoor zorgen dat je erbij zet als voorwaarde dat alle leden waar een onbekende in voorkomt groter is dan 0.

[ilsegeerdink]

= 2log((4x+2)(1-3x)) = 2log(14/7)

= 2log((4x+2)(1-3x)) = 2log2 (= 1)

= (4x+2)(1-3x) = 2

4x - 12x² + 2 - 6x = 2

-2x - 12x² + 2 = 2

-2x - 12x² = 0

D = (-2)² - 4*(-12)*0 = 2² = 4

x = (2 +/- 2)/(-24) = 0 of 4/(-24) = -1/6

snap je de werkwijze?

ahja, (4x+2)(1-3x) >= 0, dus is x = 0

omdat een log van een negatief getal 'niet bestaat'...

begrijp je?

dus als je log (gelijke logs zowel links als rechts) weg laat, moet je ervoor zorgen dat je erbij zet als voorwaarde dat alle leden waar een onbekende in voorkomt groter is dan 0.

Maar waarom mag je die log dan zomaar weglaten? :s en waarom wordt er een D gebruikt?

zou je miss een soort van "stappenplan" kunnen omschrijven wat je het beste eerst kunt doen bij dit soort sommen? (ik doe zo'n online studie alleen daar zit dus geen uitleg bij, niet aan te raden..)