limiet bewijzen

[Badshaah]

hallo

ik moet bewijzen dat de volgende limiet bestaat:

lim(n->oneindig) (1+1/2^n)^(2^n)

ik heb al bewezen dat het strict stijgend is, maar ik kan maar niet bewijzen dat het begrensd is. bedankt alvast

[Drieske]

Noem eens voor de eenvoud: 2ⁿ = k. Dan wordt jouw formule: (1 + (1/k))^k. Ken je nu geen formule voor (a+b)^k?

[Badshaah]

dat is dan binomium van Newton.

[Safe]

hallo

ik moet bewijzen dat de volgende limiet bestaat:

lim(n->oneindig) (1+1/2^n)^(2^n)

ik heb al bewezen dat het strict stijgend is, maar ik kan maar niet bewijzen dat het begrensd is. bedankt alvast

Doet het je denken aan de limiet die e definieert?

[Badshaah]

ja, maar ik moet het bewijzen door aan te tonen dat het stijgend is en begrensd

[Drieske]

Pas dat binomium eens toe op (1 + (1/k))^k... Je kunt dan uitrekenen en normaal vrij makkelijk afschatten.

[Safe]

ja, maar ik moet het bewijzen door aan te tonen dat het stijgend is en begrensd

Bewijs eens (bv):

\(\left(1+\frac 1 {2^n}\right)^{2^n}<4\)