6/2(2+1)=1 of 9?

[jkien]

Bedenk ook dat we normaliter niet aan implied multiplications doen.

Nou, in vakken als natuurkunde laat men het maalteken toch echt liever weg. Want daar schrijft men niet vaak de vermenigvuldiging van getallen op, gewoonlijk gaat het om de vermenigvuldiging van variabelen. (Bij vectoren en dergelijke noteert men de operator wel).

De stijlgids van Physical Review stelt bijvoorbeeld:(1)

• The center dot should not be used to mean a simple product. Use the dot to represent inner products of vectors and dyadics (κ·A).
• The primary use of the multiplication sign × is to indicate a vector product of three-vectors (κ×A). Do not use it to express a simple product except

1. when breaking a product from one line to another, or
2. for other cases such as indicating dimensions (3×3×3 cm³), magnification (3×), symbols in figures (×'s), or numbers expressed in scientific notation (5.3×10² MeV).

[jkien]

De handleiding van de fx-82MS beschrijft hoe de bewerkingsvolgorde werkt (in de paragraaf "Calculation Priority Sequence"). Voor 6/2(1+2) is van belang dat "implied multiplication" (d.w.z. zonder maalteken) met factoren zoals π , e, (-) voorrang heeft. Het symbool (-) staat vermoedelijk voor een expressie tussen haakjes.

EDIT: vergissing, (-) is de toets die een getal negatief maakt.

Vervolg: de handleiding van de fx-82MS specificeert de voorrang van veel implied multiplication varianten, zoals in 6/2π, 6/2√3, 6/2log3, 6/2sin3, maar de voorrang van implied multiplication met een haakjesexpressie niet, zoals in 6/2(1+2). Omdat dat in principe nodig was voor het huidige topic, heb ik het even nagevraagd bij de Helpdesk van Casio. Hun antwoord kwam erop neer dat zij meer tevreden zijn over de handleiding van een ander model, fx-82ES PLUS (niet te verwarren met de fx-82ES van Safe), waarin de voorrang van implied muliplication wordt besproken zonder de gebrekkige opsomming van allerlei varianten ("multiplication where the multiplication sign is omitted").

fx82combi2 1209 keer bekeken

[Benm]

Waarom zou je eigenlijk het x of * teken niet moeten gebruiken als je een simpel product wilt berekenen? Als het om getallen gaat is er sowieso geen verschil tussen een simpel of vectorproduct, dus fout zal de berekening er niet om lopen.

Uiteraard krabbel je vrij gemakkelijk iets als

c = 2πr

en is dat ook geen probleem, omdat het niet verwarrend is. Maar als je het gaat omkeren kun je al de knoei in gaan:

r = c/2π

Bedoel je daar nu (c/2)*π of c/(2*π) ?

In dit geval is het vrij duidelijk dat je het laatste wilt, maar als zoiets complexer wordt heeft het toch wel de voorkeur om met haakjes en/of * tekens aan de gang te gaan.

Ook als er 2 cijfers in zitten kun je verwarring veroorzaken:

a = 2cd

is prima,

a = 2c3

op zn best verwarrend, stelt dat je zou husselen naar a = 23c, dan zit je er meteen fors naast

[jkien]

Waarom zou je eigenlijk het x of * teken niet moeten gebruiken als je een simpel product wilt berekenen?

Omdat de schrijver zich aanpast aan de gewoontes van zijn lezerspubliek, een afwijkende vormgeving leidt af van de inhoud. De oorsprong van het weglaten van maaltekens is misschien dat 2×1 appel gelijk is aan 2 appels (2×a = 2a), en later was het handig dat polynoomachtige expressies, die veel voorkomen, er zonder maaltekens iets compacter en overzichtelijker uitzien.

Voor de fx-82MS die een tweeregelig display heeft is compactheid een voordeel. Als over een paar jaar dat display meer regels aankan wordt compactheid minder belangrijk.

c/2π - Bedoel je daar nu (c/2)*π of c/(2*π) ?

In dit geval is het vrij duidelijk dat je het laatste wilt, maar als zoiets complexer wordt heeft het toch wel de voorkeur om met haakjes en/of * tekens aan de gang te gaan.

Een impliciet product achter een schuine breukstreep is inderdaad niet altijd duidelijk, maar in de eenvoudigste gevallen is men eraan gewend geraakt, zoals h/4π en e^{- t / R C}. Het is niet de bedoeling om de schuine breukstreep in ingewikkelde expressies te gebruiken.

[Benm]

Die gewoontens zijn ook prima, maar het blijkt maar weer dat ze soms toch te gemakkelijk gebruikt worden, als je al ziet hoeveel discussie

6/2(2+1) = ...

op kan leveren. Maar dit is natuurlijk niet beperkt tot dit specifieke voorbeeld met cijfers, met meer gebruikelijke formules heb je exact hetzelfde probleem:

w/x(y+z) = ...

kan zowel (w/x)*(y+z) als w/(xy+xz) betekenen. Zodra je noteert w/2(y+z) zal men ervan uitgaan dat je w/(2y+2z) wilde. Feitelijk noteer je exact hetzelfde, maar doordat de '2' een getal is ipv een variabele 'lees' je intuitief als een vermenigvuldiging die prioriteit boven de deling heeft.

[Safe]

Heeft iemand ook 6/(1+2)2 geprobeerd op de Casio?

[jkien]

Op de fx-82MS:

6/(1+2)2 geeft het resultaat "syntax error".

Ook π2 en e2 geven syntax errors.

[Benm]

Wat wil je ermee bereiken, 2xpi, of pi kwadraat?

[Safe]

Wat wil je ermee bereiken, 2xpi, of pi kwadraat?

Vreemde vraag! Wat denk je zelf?

Je verwacht toch niet dat een RM 'uit zichzelf' kwadrateert? Je zal op elke RM daar een aparte toets voor vinden ...

Overigens doet de TI dit (vermenigvuldigen) wel correct

[jkien]

Wat wil je ermee bereiken, 2xpi, of pi kwadraat?

Mijn gedachtengang was zo:

De vraag van Safe over 6/(1+2)2 ging eigenlijk over het falen van de commutatieve eigenschap van impliciet vermenigvuldigen op de rekenmachine: 2(1+2) ≠ (1+2)2. Voor de volledigheid: (1+2)2 geeft een syntax error.

Ik vroeg me of dat falen ook gold voor de twee andere varianten die de fx-82MS manual onderscheidt: impliciet vermenigvuldigen met een symbool, zoals 2π, en impliciet vermenigvuldigen met een "Type B" functie, zoals 2√3. Resultaat:

2π ≠ π2 . (π2 geeft een syntax error)

2√3 ≠ √3 2 . (deze variant laat zich niet als impliciete vermenigvuldiging invoeren op het toetsenbord van de rekenmachine, het wordt √ 32, daarom liet ik hem achterwege in mijn bericht)

[Drieske]

Vreemde vraag! Wat denk je zelf?

Zo vreemd vind ik de vraag nog niet. Op mijn TI (30X IIB) kun je niet eens het getal "e" ingeven zonder ook meteen een macht te moeten ingeven. En zo zijn er ongetwijfeld nog RM's.

[Safe]

Zo vreemd vind ik de vraag nog niet.

Ik heb het ook toegelicht, vind je niet?

[Drieske]

Nee... Maar als ik daar gewoon over kijk, hoor ik het graag (en liefst zonder cryptrisch gedoe). Jij zegt dat je de vraag vreemd vindt en ik zeg dat ik niet zo waarom. Als je in die TI ingeeft e2 heeft hij daar zelf een macht tussengezet en zelfs zonder sluitend haakje (dus als er staat "e^(2") rekent ie perfect e^2 uit.

[Safe]

Over cryptisch gesproken, ik snap niets van wat je schrijft ...

Als je op de TI e intoetst (shift ln) krijg je e^( ., maw de exponent ontbreekt nog. Het is dus niet mogelijk e2 in te toetsen. Op de Casio kan dit wel, maar deze geeft een foutmelding.

Als je pi 2 intoetst (dat kan bij beiden) dan geeft de TI een (correcte) uitkomst en de Casio een foutmelding. Trek je conclusie in het kader van deze thread ...

[Drieske]

Wel, mijn punt is dat ik niet snap wat je bedoelt met 'TI is correct'. Je kunt er gewoon geen e2 ingeven in de zin van 'e*2'. Het is altijd e^2 dat je ingeeft en dat rekent ie (hoe je het ook ingeeft) correct uit. Maar dat mag je ook wel verwachten.

Overigens heb ik eens mijn Casio fx-92 opgedoken en daar typ je wél letterlijk 'e2' (shift+ln+2) in en geeft hij als uitkomst 7,38905... (=e^2). Dus: ook hier kan ik geen 'e2' in de zin van 'e*2' ingeven. Als je 'e09' ingeeft is de uitkomst '8103,0839' (=e^9). Overigens rekent diezelfde casio fx-92 ook perfect π2 juist uit. Maar met (2+1)2 klaagt ie wel. Exact dezelfde conclusies gelden met mijn casio graph 25+.