Wiskunde en zwaartekracht

[Bartjes]

Deze schrijver onderzoekt (en komt ook met formules!) hoe de gravitatieversnelling aan de polen verandert wanneer we een ellipsoïde planeet steeds platter maken:

http://myweb.tiscali.co.uk/symmetry/gravity.pdf

[Jan van de Velde]

Dankjewel voor het opgraven van een en ander. Ik moet die PDF eens uitgebreid bestuderen, want met doorbladeren kom ik er nog niet achter of die nou wel of neit een antwoord geeft op mijn vraag, al lijkt het er sterk op.

[Bartjes]

Dankjewel voor het opgraven van een en ander. Ik moet die PDF eens uitgebreid bestuderen, want met doorbladeren kom ik er nog niet achter of die nou wel of neit een antwoord geeft op mijn vraag, al lijkt het er sterk op.

Wat ik ervan begrijp - het is niet mijn vakgebied - wordt je vraag voor de helft beantwoord. Er wordt een formule (formule 15. en figuur 4.) afgeleid voor de gravitatieversnelling aan de polen. Die kunnen we gebruiken, maar we hebben ook nog een formule voor de gravitatieversnelling aan de evenaar nodig, die twee wil je immers gelijk maken.

[Bartjes]

Hier staan formules (nr. 11.) voor zowel de gravitatieversnelling aan de polen als aan de evenaar:

http://people.ucsc.e...sekhar_1967.pdf

Het is me alleen nog niet helemaal duidelijk of de echte of schijnbare gravitatieversnelling aan de evenaar gebruikt is. (In de schijnbare gravitatieversnelling zit ook de centrifugaalversnelling verwerkt.)

[Bartjes]

Na nog eens heel zorgvuldig nalezen maak ik uit de pdf van het vorige berichtje op dat de daar vermelde g_equator inderdaad de echte gravitatieversnelling aan de evenaar is (dus zonder verrekende centrifugaalversnelling).

We hebben dus te maken met de formules:

\( g_{equator} = 2 \pi G \rho a \frac{\sqrt{ 1 - e^2 }}{ e^3 } \, \left [ \, \sin^{-1} e \,\, - \,\, e \sqrt{1 - e^2 } \, \right ] \)

en

\( g_{pole} = 4 \pi G \rho a \frac{\sqrt{ 1 - e^2 }}{ e^3 } \, \left [ \, e \,\, - \,\, \sqrt{1 - e^2 } \, \sin^{-1} e \, \right ] \)

.

Waarin

\( G \)

de gravitatieconstante is,

\( \rho \)

de dichtheid,

\( a \)

de halve lange as en

\( e \)

de excentriciteit van de ellips die door de polen over de ellipsoïde loopt.

[Bartjes]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=asin%28x%29++-+x+*+sqrt%281+-+x%5E2%29+%3D+2*%28x+-+sqrt%281+-+x%5E2%29*asin%28x%29%29

Voor ellipsoïden bestaat de door Jan gezochte excentriciteit dus niet.