Wat je dus feitelijk gewoon bedoelt is dat je x wil schrijven als functie van a, in plaats van a als functie van x?Marko schreef: ↑di 13 nov 2012, 19:53
Oplossen naar x; voor een gegeven, of bekende, waarde van a wil ik x berekenen. Als je dat liever hebt kan ik hem ook herschrijven als
\(\frac{2x}{(1-x)^2}-x-a=0\)hetgeen ik wil oplossen naar x.
x kan inderdaad niet gelijk zijn aan 1, dat was een typfout.
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
Math-E-Mad-X
- Artikelen: 0
- Berichten: 2.907
- Lid geworden op: wo 13 sep 2006, 17:31
Re: Derdegraadsvergelijking oplossen
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }
-
Marko
- Artikelen: 0
- Berichten: 10.612
- Lid geworden op: vr 03 nov 2006, 23:08
Re: Derdegraadsvergelijking oplossen
Zo kun je het ook stellen; maar in het kader hiervan kwam ik de genoemde vergelijking tegen waarvan ik me dus afvroeg of het mogelijk was om deze te ontbinden in factoren en op die manier een "eenvoudige" vergelijking te schrijven.
De achtergrond is: Ik schrijf voor een chemisch publiek, deze mensen zien mij als een kei in wiskunde (wat ik niet ben, maar weten zij veel). Maar als ik in een artikel of een presentatie een al te enge vergelijking opschrijf, haken mensen af. Daarentegen, als er een vergelijking staat die nog wel half te begrijpen is, dan is dat een stuk aantrekkelijker dan "we hebben alles in Matlab gestopt en het resultaat is deze figuur".
Ik heb het hele (numerieke) raamwerk al. Ik kan x vinden als ik a weet, en ik kan de bijbehorende b vinden voor de conditie die ik eerder gaf. Op basis daarvan kan ik combinaties a en b vinden die aan deze voorwaarde voldoen, en daar een curve door tekenen.
Het is alleen een stukje netter als ik die curve in wat meer detail kon beschrijven (zonder dat een doorsnee "gifmenger" afhaakt). Als dat niet kan, soit.
@Safe: Ik hoop dat ik hiermee de "bezwaren" duidelijk heb gemaakt? Ze zijn niet zo heel groot
h is overigens een parameter binnen het systeem.
edit: Wat ik uiteindelijk genereer is een diagram zoals in bijgevoegde figuur. De blauwe curve vormde de achtergrond waartegen deze vraag rees.
De achtergrond is: Ik schrijf voor een chemisch publiek, deze mensen zien mij als een kei in wiskunde (wat ik niet ben, maar weten zij veel). Maar als ik in een artikel of een presentatie een al te enge vergelijking opschrijf, haken mensen af. Daarentegen, als er een vergelijking staat die nog wel half te begrijpen is, dan is dat een stuk aantrekkelijker dan "we hebben alles in Matlab gestopt en het resultaat is deze figuur".
Ik heb het hele (numerieke) raamwerk al. Ik kan x vinden als ik a weet, en ik kan de bijbehorende b vinden voor de conditie die ik eerder gaf. Op basis daarvan kan ik combinaties a en b vinden die aan deze voorwaarde voldoen, en daar een curve door tekenen.
Het is alleen een stukje netter als ik die curve in wat meer detail kon beschrijven (zonder dat een doorsnee "gifmenger" afhaakt). Als dat niet kan, soit.
@Safe: Ik hoop dat ik hiermee de "bezwaren" duidelijk heb gemaakt? Ze zijn niet zo heel groot
h is overigens een parameter binnen het systeem.
edit: Wat ik uiteindelijk genereer is een diagram zoals in bijgevoegde figuur. De blauwe curve vormde de achtergrond waartegen deze vraag rees.
- Bijlagen
-
- popmap 598 keer bekeken
Cetero censeo Senseo non esse bibendum
-
317070
- Artikelen: 0
- Berichten: 5.609
- Lid geworden op: za 28 feb 2009, 17:05
Re: Derdegraadsvergelijking oplossen
Yep. Je gaat sowieso met een analytische uitkomst eindigen. Als die echt niet mooi is, dan weet je wat je vraagt onmogelijk gaat zijn. Als die wel nog cava is, dan kun je a.d.h.v. de oplossing gemakkelijker een eenvoudigere methode vinden om tot die oplossing te komen.Hoe bedoel je dat precies? a, b, c en d invullen en dan uitwerken?
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-
-
Safe
- Pluimdrager
- Artikelen: 0
- Berichten: 10.058
- Lid geworden op: wo 17 nov 2004, 12:37
Re: Derdegraadsvergelijking oplossen
Ok, maar hoe genereer je het diagram?
-
Marko
- Artikelen: 0
- Berichten: 10.612
- Lid geworden op: vr 03 nov 2006, 23:08
Re: Derdegraadsvergelijking oplossen
@317070: OK, dan ga ik dit weekend eens hobby-en (wilde dat even zeker weten voor ik ermee aan de slag ging)
@Safe: Dit is allemaal analytisch, maar mét gebruik van Matlab's symbolic math toolbox om waar nodig het vuile rekenwerk te doen. Dit levert mij expliciete uitdrukkingen voor a als functie van b of omgekeerd. Vervolgens bereken ik voor een aantal coördinaten het bijbehorende andere coördinaat.
De rode en de groene lijn zijn eenvoudig. Ze geven de conditie x=z en x=y, respectievelijk.
Als x=z geldt w=1/h, de rest is dan invulwerk. z=b-w, x=z, a=x/(1-x)2+z dus vind je a als functie van b
Als x=y is \(x=1-\frac{\sqrt 2}2\), z=a-2x, w=z/hx, dus vind je b als functie van a
(dit kan ik gelukkig zelf)
De blauwe curve vind ik door met voornoemde toolbox de vergelijking uit bericht #3 uit te laten rekenen. De rest is daarna weer invulwerk.
@Safe: Dit is allemaal analytisch, maar mét gebruik van Matlab's symbolic math toolbox om waar nodig het vuile rekenwerk te doen. Dit levert mij expliciete uitdrukkingen voor a als functie van b of omgekeerd. Vervolgens bereken ik voor een aantal coördinaten het bijbehorende andere coördinaat.
De rode en de groene lijn zijn eenvoudig. Ze geven de conditie x=z en x=y, respectievelijk.
Als x=z geldt w=1/h, de rest is dan invulwerk. z=b-w, x=z, a=x/(1-x)2+z dus vind je a als functie van b
Als x=y is \(x=1-\frac{\sqrt 2}2\), z=a-2x, w=z/hx, dus vind je b als functie van a
(dit kan ik gelukkig zelf)
De blauwe curve vind ik door met voornoemde toolbox de vergelijking uit bericht #3 uit te laten rekenen. De rest is daarna weer invulwerk.
Cetero censeo Senseo non esse bibendum
-
Safe
- Pluimdrager
- Artikelen: 0
- Berichten: 10.058
- Lid geworden op: wo 17 nov 2004, 12:37
Re: Derdegraadsvergelijking oplossen
Marko schreef: ↑vr 16 nov 2012, 15:55
De blauwe uitdrukking x als functie van a vind ik door met voornoemde toolbox de vergelijking uit bericht #3 uit te laten rekenen. De rest is daarna weer invulwerk.
En dit is precies wat ik voorstelde, nl maak een tabel ...
-
Marko
- Artikelen: 0
- Berichten: 10.612
- Lid geworden op: vr 03 nov 2006, 23:08
Re: Derdegraadsvergelijking oplossen
Hoe vertelt die tabel mij dan of de oplossing van die vergelijking nog te vereenvoudigen is?
Cetero censeo Senseo non esse bibendum
-
Safe
- Pluimdrager
- Artikelen: 0
- Berichten: 10.058
- Lid geworden op: wo 17 nov 2004, 12:37
Re: Derdegraadsvergelijking oplossen
Marko schreef: ↑vr 16 nov 2012, 18:11
Hoe vertelt die tabel mij dan of de oplossing van die vergelijking nog te vereenvoudigen is?
Welke vergelijking?
-
Marko
- Artikelen: 0
- Berichten: 10.612
- Lid geworden op: vr 03 nov 2006, 23:08
Re: Derdegraadsvergelijking oplossen
De vergelijking waar het al sinds bericht #1 over gaat.
Cetero censeo Senseo non esse bibendum
-
Safe
- Pluimdrager
- Artikelen: 0
- Berichten: 10.058
- Lid geworden op: wo 17 nov 2004, 12:37
Re: Derdegraadsvergelijking oplossen
Marko schreef: ↑vr 16 nov 2012, 15:55
@Safe: Dit is allemaal analytisch, maar mét gebruik van Matlab's symbolic math toolbox om waar nodig het vuile rekenwerk te doen. Dit levert mij expliciete uitdrukkingen voor a als functie van b of omgekeerd. Vervolgens bereken ik voor een aantal coördinaten het bijbehorende andere coördinaat.
Heb je hier een vb van?Dit levert mij expliciete uitdrukkingen voor a als functie van b of omgekeerd.
Wat ik bedoel is: gegeven verg 1 (eerste post) bereken je bij alle x met 0<=x<1 (bv met stappen van 0,001) de bijbehorende a
je hebt dan een getallenpaar (x,a), dus heb je ook het paar (a,x) en daarmee een tabel waarbij je bv bij a=7,00 de bijbehorende x kunt vinden (zonder verdere berekening).
-
Marko
- Artikelen: 0
- Berichten: 10.612
- Lid geworden op: vr 03 nov 2006, 23:08
Re: Derdegraadsvergelijking oplossen
Voorbeelden voor de 2 eenvoudige casussen staan in dit bericht
De stappen zoals die daar staan kan ik zo ongeveer letterlijk in Matlab of om het even welke taal ingeven om een en ander te laten uitrekenen.
Maar dat is het probleem niet. De benodigde punten uitrekenen kan ook helemaal numeriek, zonder me druk te maken over de achterliggende vergelijkingen. Echter, de getallen op zich zijn helemaal niet interessant. Hooguit nodig om een plaatje te maken.
Wat uiteindelijk vooral interessant is (dat wil zeggen: het benodigde inzicht geeft), is hoe a schaalt met b (of omgekeerd) voor een gegeven situatie. Uit een losstaande tabel met waardes valt dergelijke informatie niet te destilleren. Uit een vergelijking, zolang die enigzins overzichtelijk is, wel.
Hoe dan ook, ik ben afgelopen weekend aan de slag geweest met de suggestie van 317070. Dat leverde helaas niets op. Maar dat maakt niet uit: Het zou, zoals gezegd, een mooie bonus zijn geweest. Maar het kan niet altijd feest zijn...
De stappen zoals die daar staan kan ik zo ongeveer letterlijk in Matlab of om het even welke taal ingeven om een en ander te laten uitrekenen.
Maar dat is het probleem niet. De benodigde punten uitrekenen kan ook helemaal numeriek, zonder me druk te maken over de achterliggende vergelijkingen. Echter, de getallen op zich zijn helemaal niet interessant. Hooguit nodig om een plaatje te maken.
Wat uiteindelijk vooral interessant is (dat wil zeggen: het benodigde inzicht geeft), is hoe a schaalt met b (of omgekeerd) voor een gegeven situatie. Uit een losstaande tabel met waardes valt dergelijke informatie niet te destilleren. Uit een vergelijking, zolang die enigzins overzichtelijk is, wel.
Hoe dan ook, ik ben afgelopen weekend aan de slag geweest met de suggestie van 317070. Dat leverde helaas niets op. Maar dat maakt niet uit: Het zou, zoals gezegd, een mooie bonus zijn geweest. Maar het kan niet altijd feest zijn...
Cetero censeo Senseo non esse bibendum
-
The Twins
- Artikelen: 0
- Berichten: 11
- Lid geworden op: do 29 nov 2012, 09:10
Re: Derdegraadsvergelijking oplossen
Hallo iedereen, een andere methode om een derdegraadsvergelijking op te lossen, is het toepassen van de formules van Cardano. Voor meer uitleg : http://www.wisfaq.nl/show3archive.asp?id=2571&j=2002. Het kan wel zijn dat je een negatief getal onder de vierkantswortel uitkomt, maar dat kan je oplossen met complexe getallen.
Ik hoop dat het kan helpen
Ik hoop dat het kan helpen
