[wiskunde] Veeltermfuncties: delers van de vorm (x-a)

[Made By Ipax]

Hallo allemaal,

Laat me even de situatie als volgt schetsen, ik heb binnenkort examens en ben stilaan alle leerstof beginnen herhalen. Tijdens het herhalen kwam ik deze oefening tegen:

Gegeven is f(x)= x³ + ax² + bx + c

De grafiek van f(x) gaat door de oorsprong, f(x) is deelbaar door (x - 2) en heeft als rest -4 bij deling door (x - 1). Bepaal a, b en c. Vermeld ook het juiste functievoorschrift.

Dus door reststelling:

• f(0) = 0
• f(2) = 0
• f(1) = -4

Uit de eerste twee vergelijkingen kon ik besluiten dat het ontbonden functievoorschrift sowieso al bestond uit een factor x en (x - 2).

f(x) = x(x - 2)...

Een van deze twee factoren zou uiteraard nog gekwadrateerd kunnen worden wegens het van een dubbele nulwaarde.

Hier zit ik dus vast zonder te weten wat een nuttige betekenis voor vergelijking drie zou kunnen zijn en hoe ik kan achter halen of er zich een dubbel nulpunt in de grafiek bevindt. Kan iemand mij helpen?

Alvast bedankt!

greetz from pax

[Drieske]

Er zijn een paar opties. Een optie is dat je de derde factor er gewoon zet met onbekende getallen, invult en uitwerkt. Dus bijv: f(x) = x(x-2)(ax + b).

[Made By Ipax]

Dus zoiets? f(x)= (x²-2x)(ax+b) --> f(x)= ax³+bx²-2ax²-2bx

[Drieske]

Ik zou eerder in f(x) = x(x-2)(ax + b) eens x=1 invullen . Je weet ook al wat a moet zijn. Want de leidende coëfficiënt moet 1 zijn. Zo vind je meteen b.

[eezacque]

Drie vergelijkingen, drie onbekenden: wat is het probleem?

[Drieske]

Dat is een serieuze omweg. Maar goed, het gaat ook ja. De weg van Made by Ipax was prima tot nu.

[kitty11]

f(x)= x3 + ax2 + bx + c gewoon invullen

•f(0) = 0

c = o

•f(2) = 0

8 + 4a + 2b = 0

4+2a+b = 0 *

•f(1) = -4

1+a+b=-4

a+b=-3

b=-3-b dit invullen in *

en je hebt je a en b

[eezacque]

f(x)= x3 + ax2 + bx + c gewoon invullen

•f(0) = 0

c = o

•f(2) = 0

8 + 4a + 2b = 0

4+2a+b = 0 *

•f(1) = -4

1+a+b=-4

a+b=-3

Bijna goed: alleen hier gaat het mis...