Algemene vraag (ontbinden?)

[Dominus Temporis]

door veel uit te werken bekom ik uiteindelijk:

\(\cos{\alpha}=\frac{x^2-y^2}{\sqrt{(x^2-y^2)^2+4x^2h^2}}\)

Kan ik de vierkantswortel wegwerken, zodat ik uiteindelijk iets bekom in een vorm waarin ook geen cos² voorkomt, maar slechts cos?

dus, kan ik iets bekomen zonder vierkantswortel, en met een cosinus?

[Safe]

Niet te controleren, wat is x, y en h?

De wortel is niet eenvoudiger te schrijven ...

[Dominus Temporis]

ga er van uit dat de formule die ik bekomen heb, correct is.

toch bedankt voor je antwoord op die vkw.

[Dominus Temporis]

Bon, ik zal het zeggen.

Ik had eens een formule voor de middelpuntshoek van een rechthoek?

Wel, nu heb je de formule voor de middelpuntshoek van een parallellogram:

In een parallellogram met zijden x en y en hoogte h is de middelpuntshoek die tegenover de zijde met lengte y ligt, gelijk aan

\(\cos^{-1}{\left(\frac{x^2-y^2}{\sqrt{(x^2-y^2)^2+4x^2h^2}}\right)}\)

.

Ik weet het, vrij triviaal, maar het bespaart toch wel wat rekenwerk in lange, meetkundige oefeningen.

[Dominus Temporis]

Werk je dat even uit (wortel wegwerken in noemer en kwadrateren enzo) kom je aan

\(cos^{2}{\alpha}=\frac{(x^2-y^2)^4+(x^2-y^2)(4x^2h^2)}{(x^2-y^2)^4+(x^2-y^2)(8x^2h^2)+16x^4h^4}\)

.

Hier moet toch iets aan te doen zijn? Stom van die 16x⁴h⁴ in de noemer...Valt hier nog iets aan te doen?