de rang van een matrix

[Practichem]

Dag allemaal,

In een m x n matrix A is het maximaal aantal lineair onafhankelijke rijen gelijk aan het maximaal aantal lineair onafhankelijke kolommen, dit wordt de rang genoemd van een matrix.

Dat snap ik: het max aantal lineair onafhankelijke is ≤ het aantal rijen/kolommen.

Dus de rang r ≤ min(m,n).

Stel nu dat je zegt: B = PAQ met P een vierkante matrix van orde m en Q een vierkante matrix van orde n.

dan is rang (B) ≤ min(rang(P), rang(A), rang(Q)) (= een eigenschap).

Tot hier ben ik mee.

Dus: rang (B) ≤ min(m, rang (A), n)

Maar dan vervangt men rang (A) door het minimum van (m,n). Men veronderstelt dus dat het gelijk is?

Maar de rang van A is toch ≤ min(m,n) en niet zomaar gelijk aan?

Mvg.

[Safe]

Dus: rang (B) ≤ min(m, rang (A), n)

Maar dan vervangt men rang (A) door het minimum van (m,n). Men veronderstelt dus dat het gelijk is?

Maar de rang van A is toch ≤ min(m,n) en niet zomaar gelijk aan?

Mvg.

Om te voldoen aan het < teken moet je toch het max nemen van <=min(m,n) en wat is dat max?