Parallellogram gonio. cirkel

[Dominus Temporis]

Hoi allemaal

Zou iemand me kunnen zeggen hoe je een 'definitie' plakt op een parallellogram die als volgt gevormd wordt:

1. Teken een hoek alfa en trek die door (tot je dus alfa hebt en pi + alfa)

2. Verbind de beeldpunten van alfa en pi+alfa = beta

3. Duid de cosinus van zowel alfa als beta aan

4. Verbind 'de cosinus van alfa' met het beeldpunt van beta, en 'de cosinus van beta' met alfa

5. Er is nu een parallellogram gevormd.

6. Dit alles werkt ook met de sinussen van alfa en beta (sinus alfa verbinden met beeldpunt van beta enz.) (je merkt dan dat die parallellogram dezelfde is als de vorige, enkel gedraait rond de oorsprong)

Hoe kan je deze parallellogram definiëren? Ik bedoel dus, hoe kan je deze parallellogram beschrijven zonder al dit gedoe?

Bedankt!

-S.

[Safe]

Ik snap er niets van, wil je in een assenstelsel werken of 'gewoon' een par tekenen?

[Dominus Temporis]

ach ja, was ik vergeten...het staat in de titel, maar ik had het ook in m'n bericht mogen vermelden...

het gaat dus om een parallellogram in een goniometrische cirkel

[Safe]

Wat bedoel je met een goniometrische cirkel, is dat soms de eenheidscirkel? Zo ja, wat is nu alpha?

[Dominus Temporis]

Wat bedoel je met een goniometrische cirkel, is dat soms de eenheidscirkel?

dat...zal wel zeker..? Wij hebben toch enkel de term goniometrische cirkel gezien voor een cirkel met straal 1 waarvan het middelpunt samenvalt op de oorsprong

Zo ja, wat is nu alpha?

alpha is een willekeurige hoek..

ahja, om het gemakkelijker te zeggen: alpha en beta zijn antisupplementair

[Dominus Temporis]

leuk weetje; de oppervlakte van zo'n parallellogram is sin(2*alpha)

[Safe]

leuk weetje; de oppervlakte van zo'n parallellogram is sin(2*alpha)

Is dit een bewering?

De hoekptn van het par, wat is daarvan bekend?

[Dominus Temporis]

wel...bewering...ik heb er n bewijsje bij..mocht je dat willen zien..

voor de rest is niets anders bekend dat wat ik gegeven heb..

[Safe]

Dus de zijden van het par zijn willekeurig lang? Dan klopt je bewering niet!

[Dominus Temporis]

ik upload het 'bewijs' even..

[Dominus Temporis]

sorry, het internet dat de laatste tijd traagheidsproblemen vertoont met onder andere hotmail, en dingen uploaden, staat dus niet toe dat ik de afbeelding met het bewijs upload..ik zal proberen het morgen up te loaden..

[Safe]

Zo'n vraag kan je niet beantwoorden?

[Dominus Temporis]

maar goed..als je het bewijs ziet, zul je zien dat te HOEKEN inderdaad wel willekeurig zijn...goh..de zijden..? Ik heb echt geen idee..de kortste zijde is in ieder geval niet willekeurig (die is gelijk aan de sinus van alpha en beta), de langste zijdes..die hebben niet veel belang in het berekenen van de oppervlakte, daar de x-as van de cosinus van beta tot de cosinus van alpha genomen kan worden als hoogte van het par..

[Dominus Temporis]

le voilà, mijn bewijs...

als je vindt dat er iets niet klopt..dan kan dat heel goed zijn..het is redelijk snel opgesteld...

ik hoop dat alles klopt?

trouwens, beta zou ik niet van vanonder moeten nemen zodat alpha en beta supplementair zijn, maar ik zou beta zo moeten nemen zodat alpha en beta antisupplementair zijn, begrijp je?

zo..klopt alles een beetje?

sorry trouwens voor het bestandstype en kwaliteit..de uploader hier laat me geen afbeeldingen uploaden --'

[Kwintendr]

Ik heb het bewijsje ook even geleverd, maar moeten er geen abs - waarde getrokken worden van je sin(2a)?