Deelbaar door (1 --> 10)

[Dominus Temporis]

Hoi allemaal

Ik deed wat dingen met m'n rekenmachine, enneh, ik kwam op een getal dat deelbaar is door alle getallen van 1 tot en met 10: 2520.

Dit is volgens mij het laagste dat deelbaar is door al deze getallen...Is er eentje die lager ligt?

Bedankt!

-S

[Safe]

Hoe heb je het getal gevonden?

[Drieske]

Het is het kleinste. Dat bewijzen is niet zo moeilijk. Hint: begin bij 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 en verwijder de overbodige getallen.

[eezacque]

Als je wat dieper wilt spitten, dan zou je 'ns op het 'kleinste gemeenschappelijk veelvoud', of 'least common multiple' kunnen zoeken...

[Dominus Temporis]

Hoe heb je het getal gevonden?

ik heb echt...geeen idee, Safe :-s

[Drieske]

Heb je mijn hint geprobeerd? Dan zou je er eigenlijk bijna meteen moeten zijn.

[Dominus Temporis]

Heb je mijn hint geprobeerd? Dan zou je er eigenlijk bijna meteen moeten zijn.

nee, wat verstaan we onder overbodige getallen?

[Drieske]

Wel, bijvoorbeeld, als een getal deelbaar is 8, is het ook deelbaar door 4 en door 2. Dus zijn 4 en 2 overbodig. We hebben nu nog 1*3*5*6*7*8*9*10. Kun je nog dingen weglaten?

[Dominus Temporis]

Wel, bijvoorbeeld, als een getal deelbaar is 8, is het ook deelbaar door 4 en door 2. Dus zijn 4 en 2 overbodig. We hebben nu nog 1*3*5*6*7*8*9*10. Kun je nog dingen weglaten?

3 en 1?

[Drieske]

Je kunt nog meer weglaten. Iets dat deelbaar is door 10, ook door ... En iets dat deelbaar is door 9 (=3*3) en door 8(=2*4) ook door...

[Dominus Temporis]

ik vrees dat ik het voordehandliggende niet zie :/ zeg het maar..

6 en 5?

[Drieske]

Inderdaad. Omdat 10=2*5, is de 5 sowieso ook overbodig. En de 6 ook, want 6=2*3 en zowel de 3 als de 2 kan je al halen uit 8. Nu heb je dus 7*8*9*10. Het laatste wat nu overbodig is, is dat je 10 kan schrijven als 2*5 en 8 als 2*4. Dus zowel 10 als 8 kunnen je een 2 geven, dus mag je er eentje laten vallen.

Het product wordt nu 5*7*8*9. Misschien ging het iets te rap? Ik zou het dan even laten bezinken. De techniek komt neer op kijken naar hoe je de getallen 1 tot en met 10 kan vormen (als producten) en de overbodige factoren er dan uitfilteren.

[Dominus Temporis]

nou, bedankt voor de uitleg

ik vraag me af hoe ik op dat getal precies gekomen was...heb echt geen idee meer

[eezacque]

En de 6 ook, want 6=2*3 en zowel de 3 als de 2 kan je al halen uit 8.

Met name dit stapje is iets te rap: hoe haal je de 3 uit de 8?

[Dominus Temporis]

Met name dit stapje is iets te rap: hoe haal je de 3 uit de 8?

ik denk dat hij bedoelde dat je 3 uit 6 kunt halen en 2 uit 8...verbeter me, Dries, want ik zit er vast naast ;p