Stelsel (met matrices & param.)

[Dominus Temporis]

Hoi allemaal!

Het stelsel S is gegeven:

2a - 4b + 3c - 2d = 4

3a - 6b - 2c + d = 3

(hoe voeg je trouwens een stelsel in in TeX?)

Als je dat stelsel laat uitwerken m.b.v. een matrix (door je GRT), bekom je het stelsel S*:

a - 2b - (1/13)d = 17/13

c - (8/13)d = 6/13

Mijn eerste gedacht is d vervangen door een parameter 13r (zodat de breuk weggewerkt wordt)

c = 6/13 + 8r // a - 2b - r = 17/13

Nu mijn vraag is: moet je b ook vervangen door een parameter (1/2)p bijvoorbeeld?)?

dan zou je dus krijgen

a = 17/13 + p + r

b = (1/2)p

c = 6/13 + 8r

d = 13r

Opl. S* = {(17/13 + p + r; (1/2)p; 6/13 + 8r; 13r); r, p element v. R}

Klopt dit?

Bedankt!

-S.

[Safe]

Heb je oplossen van stelsels al geleerd?

[Dominus Temporis]

ik denk het wel, maar dat zit dan wel heeeel ver...wat zou ik moeten doen?

[Safe]

Waar komt je probleem (opgave?) vandaan?

Bv: Wanneer is een (lineair) stelsel van twee verg oplosbaar?

Heb je andere stelsels al moeten oplossen?

Is er verband tussen aantal var, aantal verg en oplosbaarheid van een stelsel?

[Drieske]

Nu mijn vraag is: moet je b ook vervangen door een parameter (1/2)p bijvoorbeeld?)?

Je moet niet b vervangen, maar je mag het wel ja. Je kunt kiezen tussen a of b . Je oplossingswijze klopt volledig.

[Dominus Temporis]

Je moet niet b vervangen, maar je mag het wel ja. Je kunt kiezen tussen a of b . Je oplossingswijze klopt volledig.

dus de oplossingenverzameling S* klopt?

Waar komt je probleem (opgave?) vandaan?

Het komt van een toets: Stelsels eerstegraadsvergelijkingen

voor 5EW/5WW6/5WW8

Bv: Wanneer is een (lineair) stelsel van twee verg oplosbaar?

als 1 van de onbekenden gegeven is, zodat men die kan invullen in de vergelijkingen om zo tot de andere onbekenden te komen?

Heb je andere stelsels al moeten oplossen?

ik denk het wel...kan er enkel nu niet direct eentje geven..

degene die ik al opgelost heb waren dan wel van de vorm

ax+by+cz = p

dy+ez = q

fz = r

Is er verband tussen aantal var, aantal verg en oplosbaarheid van een stelsel?

ik heb geen idee

[Drieske]

dus de oplossingenverzameling S* klopt?

Ik heb niet alles nageteld, maar je methode klopt volledig. Ervan uitgaande dat je GRM je het juiste stelsel gaf, klopt je oplossing ja . Ik heb het ook even getest op een paar waardes voor p en r en het lijkt te kloppen.

En ivm een verband tussen aantal vergelijkingen, aantal oplossingen etc. Bekijk jouw stelsel eens: je had 2 vergelijkingen en 4 onbekenden. Je hebt hoeveel parameters kunnen kiezen? Kun je dat wat veralgemenen?

[Dominus Temporis]

Ik heb niet alles nageteld, maar je methode klopt volledig. Ervan uitgaande dat je GRM je het juiste stelsel gaf, klopt je oplossing ja . Ik heb het ook even getest op een paar waardes voor p en r en het lijkt te kloppen.

En ivm een verband tussen aantal vergelijkingen, aantal oplossingen etc. Bekijk jouw stelsel eens: je had 2 vergelijkingen en 4 onbekenden. Je hebt hoeveel parameters kunnen kiezen? Kun je dat wat veralgemenen?

In een stelsel met n vergelijkingen en n+p onbekenden zullen p onbekenden, afhankelijk van hun coëfficiënt, vervangen moeten worden door een parameter om een (duidelijke, niet al te ingewikkelde) oplossingenverzameling te bekomen?

[Drieske]

Dat is helemaal correct . Op wat uitzonderingen etcetera na. Zo moet je er rekening mee houden dat dit alleen maar waar is als je stelsel niet strijdig (geen oplossingen) is. Wanneer zou dat kunnen gebeuren?

[Dominus Temporis]

als je je matrix opstelt, dat je dan vb bij onbekenden a, b en c, dat dan in die matrix 0 0 0 1 staat, of als in je stelsel iets staat in de vorm:

a + b = d

a + b = e

en d en e niet gelijk zijn; nog gevallen?

[Drieske]

In hoeverre ben je bekend met matrices?

[Dominus Temporis]

ik denk alles behalve een heel stuk over determinanten (eigenschappen, regel van Cramer, stelsels m.b.v. determinanten, meetkundige toepassingen, eigenwaarden en eigenvectoren)...

Ook hebben wij ons niet echt verdiept in de spilmethode...We mogen ons rekenmachine dit laten doen..

[Drieske]

Dat is genoeg volgens mij om dit alvast eens te kunnen doornemen . Volgens mij worden daar je vragen ivm aantal oplossingen etc allen beantwoord. Gaat het te rap, begrijp je iets niet of wil je meer weten, laat je het maar horen.

PS: mocht je Engels goed zijn, kan ik je ook de Engelse Wiki aanbevelen.

[Dominus Temporis]

bedankt ik zal maandag weer met goede moed aan het 2e deel van het examen wiskunde beginnen

(gelukkig ook het laatste)