hoe ga je van eindig naar oneindig?

[vlaaing peerd]

Iedereen bedankt voor de antwoorden, ik waardeer dit zeer.

@Jkien, nogmaals bedankt, hiermee vervalt ook de vraag over de groei van ruimte.

Hoe is dat relevant? Nog steeds bij oneindig, aangezien ik tussen 2 en 3 er niets meer heb bij opgeteld.

Het is zoals jkien zegt maar een fantasie-universum. Waarmee ik enkel wil aantonen dat je van een meetbaar getal wel degelijk naar oneindig kunt gaan. Als dat op de een of andere manier niet mag kunnen voor ons echte heelal, dan moet je ook voor ons echte heelal extra veronderstellingen maken die voorkomen dat ons echte heelal oneindig groot is/wordt.

Door vast te stellen dat er nog een veronderstelling nodig is, en door die veronderstelling vervolgens te identificeren, kom je volgens mij dichter bij het begrijpen van het echte heelal.

ik snap dat het een voorstelling is ter illustratie, maar er moeten dus ook - als ons echte heelal oneindig groot is - een aantal extra voorwaarden worden ingebouwd als deze nooit oneinidge groei heeft meegemaakt. Juist daar is het ook dat ik me dus niet kan voorstellen dat we echt in een oneindig groot heelal leven.

Ik ga nog maar eens de link een paar honderd keer doorlezen en me ook maar eens verdiepen in het begrip oneindig. Zover ik kan bevatten kan je geen vermenigvuldiging doen van reeele getallen (ik heb in gedachten het vergroten van een meetbare 3 dimensionale ruimte) en op oneindig uitkomen.

[Marko]

Hoe is dat relevant? Nog steeds bij oneindig, aangezien ik tussen 2 en 3 er niets meer heb bij opgeteld.

Dat is relevant, omdat ik geen arbitrair tijdstip kan invullen. Voor t=3 is er geen bijbehorende n, dus dat tijdstip is niet gefinieerd. Het fantasie-heelal kan kennelijk zelfs in de fantasie niet bestaan op dat tijdstip. Er is een moment waarop de grootte oneindig wordt, daarna bestaat het heelal niet meer. Of misschien moet je zeggen, er is geen daarna.

Allemaal prima, maar het maakt het nog steeds lastig voor te stellen hoe je "eerst" een eindig heelal en "daarna" een oneindig heelal kunt hebben.

[317070]

Voor t=3 is er geen bijbehorende n, dus dat tijdstip is niet gefinieerd.

Wait, what? Dus omdat arctan(2) niet is gedefinieerd, bestaat analoog aan jouw redenering 2 ook niet?

Voor t=3 bestaat geen n. Dat kan toch niet willen zeggen dat die t niet gedefinieerd is. Op dat tijdstip is n niet gedefinieerd, maar dat is helemaal iets anders.

In ons echte heelal bestaan voor t=nu geen bijbehorende eenhoorns, dus is dit tijdstip niet gedefinieerd?

[Marko]

Wait, what? Dus omdat arctan(2) niet is gedefinieerd, bestaat analoog aan jouw redenering 2 ook niet?

Dat zeg ik niet, en het is niet nodig om wat ik zeg te verdraaien en in het belachelijke te trekken. Dat draagt zelden bij aan een zinvolle discussie.

Maar laat ik het anders stellen. Hoe volgt uit de beschrijving die je geeft wat de grootte is op t=3?

[Math-E-Mad-X]

Hoe volgt uit de beschrijving die je geeft wat de grootte is op t=3?

Oneindig groot. Dat lijkt me toch duidelijk?

En een heelal dat oneindig groot is na een eindige tijd is ook precies wat 317070 wilde bereiken.

Edit:

okee, strikt genomen geeft zijn beschrijving niet aan wat de waarden voor t>= 2 zijn, maar je kunt de definitie van zijn functie natuurlijk uitbreiden door expliciet erbij te vermelden dat de grootte oneindig is voor t>=2.

Wiskundig mag je dat misschien geen functie noemen, maar natuurkundig gezien moet men toch echt rekening houden met oneindig grootte heelallen.

[Marko]

Oneindig groot. Dat lijkt me toch duidelijk?

Dat is niet duidelijk, want dat staat nergens. Het heelal kan net zo goed weer eindig groot zijn, of grootte 0 hebben.

En een heelal dat oneindig groot is na een eindige tijd is ook precies wat 317070 wilde bereiken.

Maar deze beschrijving geeft "enkel" een oneindig groot heelal op een bepaald tijdtip.

okee, strikt genomen geeft zijn beschrijving niet aan wat de waarden voor t>= 2 zijn, maar je kunt de definitie van zijn functie natuurlijk uitbreiden door expliciet erbij te vermelden dat de grootte oneindig is voor t>=2.

Wiskundig mag je dat misschien geen functie noemen, maar natuurkundig gezien moet men toch echt rekening houden met oneindig grootte heelallen.

Dat kan inderdaad, en volgens mij is het dan nog steeds gewoon een functie. Dat is het probleem niet. Maar dan kun je net zo goed schrijven

\(G(t) = 3\) voor \( 0<t<2\)

\(G(t) = \infinity\) voor \(t \geq 2\)

Dan heb je net zo goed een functie die de grootte van het heelal van eindig naar oneindig laat gaan.

[Math-E-Mad-X]

Maar dan kun je net zo goed schrijven

\(G(t) = 3\) voor \( 0<t<2\)

\(G(t) = \infinity\) voor \(t \geq 2\)

Dan heb je net zo goed een functie die de grootte van het heelal van eindig naar oneindig laat gaan.

Wiskundig ben ik het helemaal met je eens. Natuurkundig gezien slaat dit nergens op, omdat dit geen continue functie is.

[317070]

Dat zeg ik niet, en het is niet nodig om wat ik zeg te verdraaien en in het belachelijke te trekken. Dat draagt zelden bij aan een zinvolle discussie.

Maar laat ik het anders stellen. Hoe volgt uit de beschrijving die je geeft wat de grootte is op t=3?

Sorry dat mijn reactie zo overkomt, dat was zeker niet de bedoeling.

Tussen t=2 en t=3 valt er geen enkel tijdstip waarop mijn heelal nog groeit, dus is op t=3 het heelal even groot als op t=2.

Maar je focust je volgens mij te veel op mijn simpel voorbeeldje als analogie. Ik reageer enkel op het volgende:

Blijkbaar moeten er voor de ruimtefysici iets logisch zijn waardoor je op kan blijven tellen en dat het getal op een bepaald moment oneindig word.

Het is een "common misconcept" dat je door simpelweg te groeien nooit bij oneindig kunt komen. Het is iets dat vaak intuïtief wordt aangenomen, maar als je er dieper op ingaat is er geen logische reden voor.

Dit is niet 'louter' fantasie, een voorbeeld van een theorie waarop het heelal oneindig groot wordt t.o.v. nu, binnen een eindig tijdstip, is bijvoorbeeld the big rip. http://en.wikipedia.org/wiki/Big_Rip Voorlopig ziet het heelal er experimenteel niet uit alsof het in dit scenario gaat vervallen, maar nog niet eens 10 jaar geleden was dit een goede mogelijkheid. Alleen schiet deze uitleg vermoedelijk los over de pet van de TS?

[Marko]

Sorry dat mijn reactie zo overkomt, dat was zeker niet de bedoeling.

OK, no problem dan

Tussen t=2 en t=3 valt er geen enkel tijdstip waarop mijn heelal nog groeit, dus is op t=3 het heelal even groot als op t=2.

Dat lijkt me dan een extra toevoeging aan de beschrijving?

Maar je focust je volgens mij te veel op mijn simpel voorbeeldje als analogie.

Het gaat me niet zozeer om dat voorbeeldje an sich, maar wel om een van de kenmerken ervan, namelijk dat de beschrijving die het heelal binnen eindige tijd oneindig groot maakt ook maar geldig is tot het tijdstip waarop het heelal oneindig groot wordt. Daarna geldt een andere beschrijving (in dit specifieke geval: het heelal groeit niet meer), maar het is "een beetje raar" dat er op enig tijdstip ineens een andere groeiwet zou gaan gelden.

Het is naar mijn mening nog niet zo triviaal om een "nette" functie te vinden die een dergelijk fenomeen beschrijft: een heelal dat eerst eindig groot is, daarna oneindig groot en nog steeds bestaat. Of in andere woorden: die beschrijft hoe je in een heelal kunt zijn dat oneindig groot is maar dat vroeger nog niet was.

Ook het voorbeeld van de Big Rip doet dat niet. Het komt in feite neer op het einde van het universum op het tijdstip dat die Rip plaatsvindt. Het moment van oneindige groei markeert ook het eind van het universum als zodanig.

[317070]

Dat lijkt me dan een extra toevoeging aan de beschrijving?

Het gaat me niet zozeer om dat voorbeeldje an sich, maar wel om een van de kenmerken ervan, namelijk dat de beschrijving die het heelal binnen eindige tijd oneindig groot maakt ook maar geldig is tot het tijdstip waarop het heelal oneindig groot wordt. Daarna geldt een andere beschrijving (in dit specifieke geval: het heelal groeit niet meer), maar het is "een beetje raar" dat er op enig tijdstip ineens een andere groeiwet zou gaan gelden.

Ik snap wat je wil zeggen, maar als je kijkt naar de formulering uit mijn oorspronkelijke bericht, dan zou ik het wat formeler als volgt formuleren. Vergroot op tijdstip t het heelal met 1 indien er een n bestaat waarvoor t=2-(1/2)^n. Deze beschrijving is niet echt 'raar' en is volledig. Hiermee ben je ook duidelijk over wat er op t=3 of t=4 gebeurt.

Dat je in termen van wiskundige analyse maar moeilijk een 'nette' functie vindt, is logisch, aangezien 'oneindig' zelf in de traditionele analyse niet echt netjes is. Ga je daarentegen werken met bijvoorbeeld homogene coördinaten, dan zijn punten op oneindig plots geen probleem meer en zijn er legio "nette functies". http://en.wikipedia.org/wiki/Point_at_infinity Een parabool is dan een ellips met een punt op oneindig, een hyperbool een ellips met 2 punten op oneindig. Rekent heel erg elegant.

Maar opnieuw, vliegt boven de pet van veel mensen vrees ik.