Gegevens planeten betrouwbaar?

[Pieter B]

In hoeverre zijn de gegevens die we tot onze beschikking hebben mbt tot het sterrenstelsel of specifieker ons zonnestelsel betrouwbaar??

het klinkt misschien een beetje als een domme vraag maar toch zet ik m'n vraagtekens erbij, ofwel verbaas ik me er enorm over. in eerste instantie baseer ik me op gegevens van de volgende site mbt de planeten in ons zonnestelsel. In hoeverre zijn ze waar?

neem de diameter van mercurius: 4878km. Zijn er scenarios te bedenken wanneer dit helemaal niet het geval hoeft te zijn??? Dat de diameter bijvoorbeeld in werkelijkheid veel groter is, maar dat de planeet in werkelijkheid ook verder bij de aarde vandaan staat. In hoeverre valt dat verschil waar te nemen?

Het zelfde geldt voor de massa's. Ik ga er van uit dat massa & rotatietijd om zon & afstand tot zon met elkaar verbonden zijn en uit dezelfde rekensom voortkomen. Is het niet mogelijk dat je in de rekensom de waardes van bijvoorbeeld de massa kan veranderen en toch dezelfde afstand&rotatietijd eruit komt??? Zodat we niet kunnen zeggen welke specifieke combinatie we nu precies waarnemen??

edit: ik kan me overigens niet voorstellen dat we de massa echt gemeten hebben.

[Michel Uphoff]

Die gegevens kloppen zo te zien allemaal nauwkeurig.

Bedenk dat wij talloze ruimterobots naar de planeten sturen en er zelfs op laten landen. Die zouden bij onnauwkeurige gegevens nooit aankomen.

De afstand van een planeet tot (bijvoorbeeld) de Zon en de omlooptijd van die planeet zijn inderdaad dmv. natuurkundige formules aan elkaar verbonden en afhankelijk van de massa van de Zon. Het is dus niet zo dat je de massa van de Zon kunt veranderen en op gelijke afstand dezelfde omlooptijd voor een planeet kunt krijgen. Zie ondermeer de wetten van Kepler

Waar verbaas je je precies enorm over?

[Pieter B]

Bedenk dat wij talloze ruimterobots naar de planeten sturen en er zelfs op laten landen. Die zouden bij onnauwkeurige gegevens nooit aankomen.

tja dat is waar ja.

De afstand van een planeet tot (bijvoorbeeld) de Zon en de omlooptijd van die planeet zijn inderdaad dmv. natuurkundige formules aan elkaar verbonden en afhankelijk van de massa van de Zon. Het is dus niet zo dat je de massa van de Zon kunt veranderen en op gelijke afstand dezelfde omlooptijd voor een planeet kunt krijgen. Zie ondermeer de wetten van Kepler

Wat ik bedoel is dat een punt op een cirkel met een straal van 1m, die met 1 rondje/seconde over de cirkel gaat, er vanuit het middelpunt precies hetzelfde uitziet als een punt(planeet) op een cirkel(baan om zon) met straal van 2m die met 1 rondje per seconde over de cirkel gaat. de daadwerkelijke snelheid (dus niet hoeksnelheid) van de planeet is met die 2 gegevens (het zien van planeet en kijken hoe snel die om de zon draait) dus variabel en nog niet bepaald, net zoals de straal.

De massa is vervolgens een gevolg van die daadwerkelijke snelheid samen met de straal, deze 2 zijn dus wel van elkaar afhankelijk maar verder puur variabel.

Wanneer je die 2 gegevens vervolgens in een formule stopt krijg je een bepaalde massa van de planeet.

Deze massa is door ons (althans daar ga ik even van uit) niet daadwerkelijk gemeten, maar dus een uitkomst van een som. De input van die som zijn 2 variabelen welke in wezen slechts 1 variabele zijn en die niet door ons als waarnemer kan worden bepaald.

Hier lijkt dan toch een enorme crux te zijn???

Ik heb de preciese formule even niet om mn netvlies staan, maar ik zou toch verwachten dat wanneer je in de genoemde formule de massa invult er meerdere combinaties zijn van snelheid&afstand die voldoen. Wanneer de massa ook nog eens niet gemeten blijkt, ga ik toch mijn vraagtekens bij de gegevens zetten.

Waar verbaas je je precies enorm over?

over de specifieke waarden.

[Pieter B]

Ik heb de preciese formule even niet om mn netvlies staan,

.

Dit is de formule die ik bedoelde. v2 en r zijn 2 kanten van dezelfde medaille.

m & Fmpz zijn dat volgens mij ook omdat fmpz kan worden opgemaakt mbv de graviatieformule:



Ofwel er is nog een factor die ik vergeet in het totaalplaatje, ofwel wanneer je uitgaat van een krachtenevenwicht zijn er maar 3 variabelen: m, r & v. r&v zijn niet te bepalen en M is moeilijk te meten.

dat is een beetje je het probleem waar ik tegen aanloop.

[Michel Uphoff]

Ik begrijp uit je betoog, dat je weliswaar geen vragen stelt bij de verhoudingen maar bij de absolute waarden.

Anders gezegd: Als de Zon een veel grotere massa zou hebben zou de Aarde op een dubbele afstand (300 miljoen kilometer) er ook een jaar over doen om een baantje te trekken. Hoe komen we nu aan de absolute waarden?

Een voorbeeldje om dicht bij huis te blijven: We kennen de omtrek van de Aarde, en dus haar straal en inhoud. We gebruiken een vastgestelde maat; de meter. We kennen haar aantrekkingskracht (die ondervinden wij dagelijks aan den lijve), en daaruit berekenen we haar massa. Dat is een absolute waarde uitgedrukt in kilogrammen en geen verhouding tot een andere waarde.

Nu de massa van de Aarde bekend is, kunnen we adhv de omloopduur van de Maan de afstand van de Maan tot de Aarde berekenen (met o.a. die wetten van Kepler). We kennen nu de feitelijke afstand Aarde-Maan, en daarmee de feitelijke diameter van de Maan (allemaal in diezelfde meters).

Aan de hoek die de dag/nacht lijn op de Maan maakt tov de dag/nacht lijn van de Aarde kunnen we dan de afstand tot de Zon uitrekenen. We kennen de omloopduur van de Aarde, en daaruit berekenen we de massa van de Zon (in dezelfde vastgestelde kilogrammen). We kennen de schijnbare diameter van de Zon en kunnen dus de feitelijke diameter van de Zon uitrekenen. Zie dit schetsje (dat duidelijk niet op schaal is):

zma 1199 keer bekeken

Aangezien de Zon en de Maan even groot lijken aan de hemel, kunnen we kontroleren of het klopt: De diameter van de Zon moet ruwweg 400 keer zo groot zijn als die van de maan, omdat ze ruwweg 400 keer zo ver staat.

Er zijn nog veel meer van deze metingen te verrichten waaruit 'absolute' waarden komen rollen.

Kijk ook eens hier en hier

Alles staat dus in een vaste verhouding tot in dit geval seconden, kilogrammen en meters. Omdat we deze drie eenheden hebben vastgelegd, noemen wij het absolute waarden. Maar in feite zijn het natuurlijk verhoudingen tot deze eenheden.

[Pieter B]

Ik begrijp uit je betoog, dat je weliswaar geen vragen stelt bij de verhoudingen maar bij de absolute waarden.

Anders gezegd: Als de Zon een veel grotere massa zou hebben zou de Aarde op een dubbele afstand (300 miljoen kilometer) er ook een jaar over doen om een baantje te trekken. Hoe komen we nu aan de absolute waarden?

Een voorbeeldje om dicht bij huis te blijven: We kennen de omtrek van de Aarde, en dus haar straal en inhoud. We gebruiken een vastgestelde maat; de meter. We kennen haar aantrekkingskracht (die ondervinden wij dagelijks aan den lijve), en daaruit berekenen we haar massa. Dat is een absolute waarde uitgedrukt in kilogrammen en geen verhouding tot een andere waarde.

Tot zover begrijp ik het helemaal en kan me er helemaal in vinden. m'n vragen gaan inderdaad over de absolute waarden en niet zozeer de verhoudingen.

Nu de massa van de Aarde bekend is, kunnen we adhv de omloopduur van de Maan de afstand van de Maan tot de Aarde berekenen (met o.a. die wetten van Kepler). We kennen nu de feitelijke afstand Aarde-Maan, en daarmee de feitelijke diameter van de Maan (allemaal in diezelfde meters).

voordat ik hier verder op in wil gaan even de vraag: met welke specifiek formule van Kepler wordt die afstand dan berekend? want ondanks dat we de massa van de aarde weten weten we die van de maan niet dus is de totale massa en dus aantrekkingskracht nog steeds een variabele. Volgens mij is er ook geen wezenlijk verschil tussen de formules van Kepler en de formules die ik noemde, en zjin de formules van Kepler slechts een geimplementeerde vorm ervan, of zie ik dit verkeerd?

[Michel Uphoff]

want ondanks dat we de massa van de aarde weten weten we die van de maan niet dus is de totale massa en dus aantrekkingskracht nog steeds een variabele

Rekenkundig heb je gelijk, maar het valt eenvoudig in te zien dat de massa van een satelliet niet van merkbare invloed is op zijn omlooptijd zolang die massa verwaarloosbaar klein is t.o.v. de planeet:

De Maan draait in pakweg 28 dagen om de Aarde en heeft een enorme massa, (7,35×10²² kg). Deze massa is echter gering tov van die van de Aarde, (5,9742×10²⁴ kg). De Maan 'weegt' dus pakweg 1/80 van de Aarde. Stel nu dat ik een minimaantje van een paar duizend kilo op dezelfde afstand als de Maan rond de Aarde zou laten draaien, ontzettend veel lichter dan de Maan dus. Dat maantje zou in nagenoeg dezelfde tijd een omloop doen en niet heel veel trager.

Denk maar aan satellieten om de Aarde, hun omlooptijd is niet (meetbaar) afhankelijk van hun eigen (verwaarloosbare) massa.

Kepler's derde wet stelt dat het kwadraat van de omlooptijd van een planeet evenredig met de derde macht van haar gemiddelde afstand tot de zon.

Eenvoudig voorbeeld voor Jupiter, gemeten in aardse jaren en AE (afstanden Aarde-Zon): Omloopduur is 11,86 jaar. Dus is de afstand gelijk aan de derdemachtswortel uit 140,66 = 5,2 AE (ongeveer 780 miljoen kilometer). Kennen we de afstand Aarde-Zon, dan hebben we genoeg aan de omlooptijd van een planeet om haar afstand tot de Zon uit te rekenen. Natuurlijk allerlei verstoringen buiten beschouwing gelaten.

De formule voor massa van de zon is eigenlijk vrij simpel: Mzon = (v²r)/G, waarin v de omloopsnelheid van de aarde is in meters per seconde, r de straal van de aardbaan en G de universele gravitatieconstante (6,67 × 10-11m³kgs².)

De snelheid (29.784 meter per seconde) kun je berekenen door de omtrek van de aardbaan uit te rekenen (2πr) en vervolgens te delen door de omlooptijd (365,25 dagen = 31558149 seconden). Uitrekenen van de formule geeft 1,989x10³⁰ kg.

Kijk ook eens hier

Wil je (veel) meer weten van omlooptijden bestudeer dan het tweelichamenprobleem

[Pieter B]

Rekenkundig heb je gelijk, maar het valt eenvoudig in te zien dat de massa van een satelliet niet van merkbare invloed is op zijn omlooptijd zolang die massa verwaarloosbaar klein is t.o.v. de planeet:

Mijn gedachtgegang hierbij:

Als we nu even de omlooptijd als vast en meetbaar gegeven nemen, zeg jij dus met andere woorden dat de: afstand van de maan tot aarde (en de daadwerkelijke snelheid) van de maan dus niet merkbaar beinvloedt wordt door de massa van de maan, zolang die massa van de maan verwaasloosbaar klein blijft.

maar hoe kunnen we nou ooit zeggen dat die massa verwaarloosbaar klein is, wanneer die massa wordt berekend aan de hand van diezelfde afstand? naarmate we een grotere afstand (en daadwerkelijke snelheid) invullen (welke dus volkomen variabel is) krijg je een grotere massa, en is de massa van de maan dus wel van invloed op die afstand.

Denk maar aan satellieten om de Aarde, hun omlooptijd is niet (meetbaar) afhankelijk van hun eigen (verwaarloosbare) massa.

maar hiervan weten we ook de massa. De vraag is nu: als je satteliet veel verder van aarde laat staan, verandert dan ook zijn omlooptijd? ja die wordt langer, zou je in eerste instantie denken. toevallig(?) zag ik laatst ook filmpjes van de gyrometers, en dan krijg je het idee dat de omlooptijd dus niet zozeer afhankelijk is van afstand, maar dat juist, zoals ik eerder al omschreef, de daadwerkelijke snelheid en straal van elkaar afhankelijk zijn en alleen bepaald worden door de massa.

In dat geval zijn de gegevens mbt tot planeten dus eigenlijk helemaal niet rekenkundig te berederenen en verifieren, en alleen te bepalen door er daadwerkelijk heen te gaan of er langs te komen. De enige reden die wij dan hebben om aan te nemen dat de maan een kleine massa heeft, is dan het feit dat we de maan voor de rest langs zien draaien en dus relatief dichtbij zou moeten staan.

Waar denk ik fout?

[Pieter B]

Waar denk ik fout?

Waarschijnlijk daar waar de gyrometer erbij komt. dat heeft er niets mee te maken. ik zal het maar even laten rusten en er nog een keer goed naar kijken, wieweet kom ik er nog op terug. mijn redenatie gaat dan waarschijnlijk fout bij het nemen van de omlooptijd als vast gegeven, terwijl dit eigenlijk juist een gevolg is van 2 andere factoren, namelijk de straal en fysieke snelheid

[Michel Uphoff]

Ik heb geen voorbeeld gegeven van hoe de massa van de Maan te berekenen is.

Nog even terug naar jouw initiële vraag: Hoe weten we absolute diameters, afstanden (en ik voegde daar de massa van de Aarde en de Zon aan toe, niet die van de Maan). Puntsgewijze opbouw:

• we weten de straal van de Aarde (gemeten)
• we weten de zwaartekrachtsversnelling aan haar oppervlak (gemeten)
• dientegevolge weten we haar massa (uitrekenen)
• we weten de omlooptijd van de Maan (gemeten)
• uit omlooptijd en massa Aarde volgt de afstand Maan-Aarde (uitrekenen)
• daaruit kunnen we de afstand Aarde-Zon berekenen (bijv. door de hoekverschillen vtussen hun dag/nacht overgang te meten)
• uit omlooptijd Aarde en afstand volgt de massa van de Zon (uitrekenen)

Het uitrekenen van de massa's van de Maan en de planeten is andere koek, en soms behoorlijk complex. Voor de Maan is het relatief eenvoudig, omdat we het zwaartemiddelpunt Aarde-Maan kennen (door zeer nauwkeurig te meten):

Je moet hiervoor weten, dat de Aarde en de Maan niet om elkaar draaien, maar om een gemeenschappellijk zwaartepunt. Dat gemeenschappelijke zwaartepunt ligt ongeveer 4670 kilometer van het middelpunt van de Aarde. Zie het als twee bollen van verschillend gewicht aan weerzijden van een stok die ergens een punt heeft waar je de stok keurig in balans hebt. Massa Aarde * afstand tot zwaartepunt = massa Maan * afstand tot zwaartepunt.

De aarde is echter zoveel zwaarder dan de Maan, dat dat massamiddelpunt nog binnen de Aarde zelf ligt (schijngestalten Maan kloppen hier niet):

Exoplaneten (9) 1195 keer bekeken

Even wat rekenen:

De Maan is ongeveer 384.000 km van de Aarde verwijderd, dus 379.000 van dat gemeenschappellijke massamiddelpunt: 5,9742×10²⁴ kg * 4670 = Mm * 379.000.

Mm is dan ongeveer 7, 36x10²²kg

Voor planeten ligt het een stuk ingewikkelder, en het wordt helemaal een heksentoer om preciese uitkomsten te bereiken waarbij je met onderlinge beïnvloeding van massa's rekening moet gaan houden. Dat is voer voor specialisten met zware computersoftware.

Maar, en dat is de kwintessens, het is dus goed mogelijk absolute resultaten te verkrijgen en niet louter relatieve-.

De vraag is nu: als je satteliet veel verder van aarde laat staan, verandert dan ook zijn omlooptijd?

Ja, samen met de omloopsnelheid en omloopduur. Zie 3e wet Kepler die ik al eerder toelichtte.

[Pieter B]

Nog even terug naar jouw initiële vraag: Hoe weten we absolute diameters, afstanden (en ik voegde daar de massa van de Aarde en de Zon aan toe, niet die van de Maan). Puntsgewijze opbouw:

• we weten de straal van de Aarde (gemeten)
• we weten de zwaartekrachtsversnelling aan haar oppervlak (gemeten)
• dientegevolge weten we haar massa (uitrekenen)
• we weten de omlooptijd van de Maan (gemeten)
• uit omlooptijd en massa Aarde volgt de afstand Maan-Aarde (uitrekenen)
• daaruit kunnen we de afstand Aarde-Zon berekenen (bijv. door de hoekverschillen vtussen hun dag/nacht overgang te meten)
• uit omlooptijd Aarde en afstand volgt de massa van de Zon (uitrekenen)

Ten eerste vriendelijk bedankt voor de heldere uiteenzetting (ook het deel dat niet gequote is), dit verduidelijkt een hoop. Toch blijf ik struikelen over het 5e puntje: uit omlooptijd en massa Aarde volgt de afstand maan-aarde.

Uit welke specifieke wet (van Kepler) volgt dit? Of is er wellicht een link van waar dit helemaal is uitgeschreven en voorgerekend met bijbehorende uitleg?

[jkien]

Om verwarring te voorkomen: Kepler heeft de planeetbaandiameters gewoon gemeten met eenvoudige hemelwaarnemingen en trigonometrie.[1] Op die manier kon hij zelfs de lange as en de korte as van de planeetbanen apart bepalen (in AE-eenheden). Daarmee vond Kepler zijn drie wetten, de massa komt niet voor in zijn wetten. Je kunt het zelf in je achtertuin nadoen.

Later formuleerde Newton zijn eigen variant van de wetten van Kepler, waarin de massa en de gravitatieconstante wel voorkomen. Met die formules werd de massa van de zon bepaald, en later de massa van diverse planeten.

Het is de omgekeerde wereld om die berekende massa's te gebruiken om planeetbaandiameters te berekenen.

[Michel Uphoff]

Of is er wellicht een link van waar dit helemaal is uitgeschreven en voorgerekend met bijbehorende uitleg?

Kijk hier eens:



Zie je in het linkerdeel van de vergelijking de 3e wet van Kepler? Er is nogal wat aan toegevoegd, daarom schreef ik ook o.a. de wetten van Kepler. Dit is de volledige formule.

Stapje voor stapje:

T = omlooptijd in seconden (die is te meten)

a = afstand of straal in meters (die willen we uitrekenen)

G = gravitatieconstante (die is gemeten en 6,674 × 10^-11 groot)

M = massa Aarde (die hebben we gemeten en uitgerekend en is 5,9742×10²⁴ kg)

m = massa Maan (maar die laten we nu even weg)

uitrekenen:

T²=(27,32 dagen *24 uur *3600 seconden)² = 5,571 x 10¹²

4pi²= 39,48

G*M= 3,9872 x 10¹⁴

4pi² / G*M = 0,000000000000099

a³ = 5,571 x 10¹² / 0,000000000000099 = 5,628 x 10²⁵

derdemachtswortel uit 5,628 x 10²⁵ = 383.222.700 meter = ~ 384.000 km

Je kan nu zelf uitrekenen wat de massa m van de Maan aan deze berekening toegevoegd, voor effect op de omloopduur heeft. Je zal zien dat dat niet veel uitmaakt, terwijl het toch om heel veel kilo's gaat. Doe hetzelfde eens voor de Zon en Jupiter waarbij je eerst de massa van Jupiter verwaarloost, en een tweede keer meeneemt. Het verschil is - zal je zien - gering.

Het is de omgekeerde wereld om die berekende massa's te gebruiken om planeetbaandiameters te berekenen.

Het gaat hier natuurlijk niet om de historische volgorde / juistheid maar om een mogelijke gedachtengang en bijbehorende rekenvoorbeelden.

[Michel Uphoff]

In dit verband misschien wel leuk om te zien:

De dans van de Zon onder invloed van het almaar veranderende massamiddelpunt door planeetbewegingen.

Klik op de afbeelding om de animatie te zien.

[Pieter B]

Je kan nu zelf uitrekenen wat de massa m van de Maan aan deze berekening toegevoegd, voor effect op de omloopduur heeft.

Ik neem aan dat je bedoelt watvoor effect de massa van de maan op de afstand heeft, en niet op de omloopduur.

Zo ja: hoe wil je dan dat ik dat doe? Ik kan dezelfde berekening uitvoeren met een 'denkbeeldige' maan, wanneer de massa daarvan klein is is de diameter ook klein, wanneer de massa groot is is de diameter(lees: afstand) ook groter.

Ik zie dan dat als de massa van de maan klein is de afstand inderdaad ongeveer gelijk zal zijn, maar wanneer de maan een hele grote massa heeft, neemt de afstand ook snel toe.

Het maakt inderdaad niet uit zodra we ervan uitgaan dat de maan veel minder zwaar is als de aarde. Maar, het laatste stukje wat ik dan nog niet begrijp: waarom kunnen we dan deze aanname doen? (los van dat we er geweest zijn en de massa dus konden bepalen adhv zwaardekrachtversnelling). want wanneer ik uitga van het theoretische en onwaarschijnlijke geval dat de maan een factor 2 zwaarder is dan de aarde, dan wordt de afstand al zo'n 600.000 kilometer ipv 400.000. Dat zijn toch wel verschillen, en welke geval waar is valt voor ons toch in principe dan niet op te maken??? Behalve dan door er naartoe te gaan.

Om verwarring te voorkomen: Kepler heeft de planeetbaandiameters gewoon gemeten met eenvoudige hemelwaarnemingen en trigonometrie.[1]

Sorry, ik wil echt niet slim doen, ik doe waarschijnlijk ook eerder dom, maar ik heb ook vraagtekens bij de link waar wordt uitgelegd hoe dat voor planeten gebeurt. Dat gaat volgens die site namelijk aan de hand van onderstaande afbeeelding:



Maar ik vraag me dan al bij het eerste plaatje, dus planeten die dichterbij staan af: Hoe kunnen we vanaf de aarde nu ooit zeggen de hoek SPE 90 graden is. Dat valt toch niet te zeggen tenzij we de afstand tot de planeet of de afstand tussen de zon en die planeet weten? Terwijl die juist berekend worden...

Wanneer de aarde nu stil zou staan tov de rest zou nog over de jaren heen de grootste afstand tussen de andere planeet en de zon kunnen worden gemeten, maar zelfs dan valt volgens mij nog niet te zeggen onder welke hoek wij er tegen aan kijken en dus wat de daadwerkelijke afstand is.