integralen

[faev2502]

Hallo

Ik twijfelde of ik dit bij fysica of wiskunde hoorde te plaatsen, maar omdat het een specifiek vb is van in de fysica zet ik het toch maar hier

Ik heb heel wat problemen met integralen en afgeleiden aangezien ik dit nooit in het middelbaar onderwijs heb gezien..

Ik dacht dat ik het vrijwel snapte maar in de fysica ben ik helemaal niet mee..

Voorbeeld in de stelling van arbeid en energie

Als we kijken naar een eendimensionele beweging met een kracht die van grootte verandert weet ik dat W={F.dx = {m.a.dx ( integraal van x0 naar x)

en a is per definitie = dv/dt =(dv/dt).(dx/dx) waardoor we kunnen stellen a=(dv/dx).v

We vullen dit in in W

dus W={m.(dv/dx).v.dx = {m.dv.v (integraal van x0 naar x)

en dit zou moeten gelijk zijn aan {m.dv.v maar deze keer integraal van v0 naar v

aangezien bij x0 v0 hoort en bij x x0, begrijp ik dat dit gelijk blijft

maar dan zegt men: {m.dv.v = 1/2.m.v²| (integraal van v0 naar v)

Deze stap kan ik helemaal niet volgen..

Ik kan zo nog verschillende vbn geven

Ik hoop dat iemand me kan helpen want als ik dit zou snappen zou alles veel gemakkelijker zijn

ik ben geen voorstander van bewijzen van buiten leren..

Alvast bedankt!

[dannypje]

Kan je afleiden ?

In dat geval moet je beseffen dat afleiden en integreren eigenlijk 2 inverse bewerkingen zijn.

Dat betekent als de integraal van m.v.dv gelijk is aan 1/2 m v^2, dat dan omgekeerd de afgeleide van 1/2.m.v^2 gelijk moet zijn aan m.v

In het algemeen. de integraal van x is gelijk aan 1/2.x^2. In jouw geval mag je de m als constante voor de integraal plaatsen, en heb je dus eigenlijk de integraal van v en die is gelijk aan 1/2.v^2

[faev2502]

Heel erg bedankt!

Net gekeken hoe het zit met afgeleiden en ik kan je redenering volgen

Wat betekent nu juist die | achteraan W = 1/2mv²| (weer van v0 naar v)

Want hierna zegt ze W = 1/2mv² - 1/2mv0²

[dannypje]

Dat is hoe je een bepaalde integraal uitrekent. Je hebt een bovengrens, in jouw geval v, en een ondergrens, in jouw geval v0. Deze vul je in in de uitgerekende integraal en je trekt de ingevulde ondergrens af van de ingevulde bovengrens.

Eigenlijk kan je stellen dat dit een oppervlakte berekent onder een curve die W voorstelt, en je wil die oppervlakte berekenen tussen v0 en v. Je berekent dus de oppervlakte vanaf 0 tot v (bovengrens), en je trekt er de oppervlakte vanaf 0 tot v0 af (ondergrens).

Je kan dus integralen onbepaald uitrekenen: integraal x = 1/2.x^2

Maar je kan ze ook bepaald gaan uitrekenen tussen een ondergrens en een bovengrens

integraal x |van ondergrens 2 tot bovengrens 4 = 1/2.4^2 - 1/2.2^2 = 6

[faev2502]

Het lijkt zo simpel als je het uitlegt maar ik kon echt nergens zo'n goede uitleg vinden!

Bedankt!

Ik ga es kijken of ik het bij de andere vragen nu ook snap

[dannypje]

succes !! En graag gedaan

[physicalattraction]

Tip voor een volgende post: gebruik

\(\LaTeX\)

voor je formules. Kijk hier voor een korte handleiding.

[faev2502]

Bedankt, dit ziet er inderdaad veel praktischer uit!

[dannypje]

@physicalattraction: ook ik zal mij proberen toe te leggen op die mooie latex layout. Bedankt voor de verwijzing.