Priemgetallen en Trucs

[perdarx]

Hallo,

Hoe kan je heel snel grote priemgetallen vinden?

Een priemgetal is zoals de meeste van jullie wel weten een getal dat alleen deelbaar is door 1 en door zichzelf. Als je een groot getal wil vinden zijn er een hele hoop getallen die je zo weg kan strepen. Dat zijn alle even getallen, alles deelbaar door 5 en ik ken een trucje voor alle getallen die deelbaar zijn door drie neem bijvoorbeeld 7564917

Dan kan je 7+5+6+4+9+1+7= 39 39/3= 13 dus 7564917 is deelbaar door drie (2521639).

Om een priemgetal te vinden moet je kijken of het getal deelbaar is door een ander priemgetal behalve 1 en zichzelf. Maar voor grote getallen duurt het heel lang om dat uit te rekenen. Is er geen snellere manier? Of zijn er net zoals voor de drie trucjes om het uit te rekenen?

[Safe]

Wat denk je zelf ...

[aadkr]

Ik ben geen ster in de wiskunde ,maar er bestaat zoiets als de zeef van Eratosthenes

Nu ben ik in het bezit van het boek ""Turbo Pascal"" van de schrijver Steve Wood

Uitgeverij: Kluwer Technische boeken Deventer

ISBN:9020120220

Daarin staat een programma wat alle priemgetallen berekent van 2 tot en met een zekere eindwaarde N

Dit programma rekent alle priemgetallen voor je uit van 2 tot en met een eindwaarde n waarbij je deze eindwaarde n zelf kunt invullen

[zpidermen]

Als jij erin slaagt om op een snelle manier grote priemgetallen te vinden, mag je jezelf miljonair noemen.

Maar dan hebben we het wel over hele grote priemgetallen, zeg maar priemgetallen die uit 100 of meer cijfers bestaan...

Dat gaat je niet lukken met Turbo Pascal...

[perdarx]

Als jij erin slaagt om op een snelle manier grote priemgetallen te vinden, mag je jezelf miljonair noemen.

Waarom wordt er eigenlijk zoveel waarde gehecht aan priemgetallen?

[Jaimy11]

Bekendste toepassingen zijn waarschijnlijk in de informatica; encryptie, decryptie ook belangrijk dus voor bankpassen,systeembeveiligingen e.d

[Safe]

Waarom wordt er eigenlijk zoveel waarde gehecht aan priemgetallen?

Als je een getal in factoren ontbindt (dat doe je toch regelmatig?), maak je dan geen gebruik van priemgetallen?

[perdarx]

Als je een getal in factoren ontbindt (dat doe je toch regelmatig?), maak je dan geen gebruik van priemgetallen?

Oh stom... Inderdaad je hebt gelijk.

Bedankt

[Safe]

Ok, succes.

[Pieter B]

Om een priemgetal te vinden moet je kijken of het getal deelbaar is door een ander priemgetal behalve 1 en zichzelf.

Wanneer je op die manier zoekt zal je logischerwijs nooit een snelle methode vinden. Voor grotere getallen zal je steeds meer kleinere getallen moeten controleren, waardoor het proces steeds langzamer gaat.

Wanneer je de andere kant op redeneert zijn er echter wel degelijk trucs. 1 ervan zit er verweven in het antwoord op de vraag waarom er oneindig veel priemgetallen zijn. Namelijk dat het product van alle priemgetallen onder een getal n, met vervolgens 1 erbij opgeteld altijd een priemgetal geeft.

dus: 1 x 2 x 3 + 1 = 7 = priemgetal

dus: 1 x 2 x 3 x 5 x 7 + 1 = 211 = priemgetal

dus: 1 x 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 + 1 = 510511 = priemgetal

[Drieske]

Om te beginnen: 1 is geen priemgetal. Ten tweede: je bewering is fout: 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 + 1 = 9 699 691 = 347 x 27953. Iets testen op wat (lage) priemgetallen is nooit een bewijs .

[Pieter B]

ojaaaa domdomdom het geeft alleen aan dat er nog een groter priemgetal is en niet zozeer dat de uitkomst zelf ook een priemgetal is.

mijn excuses

(510511 is ook helemaal geen priemgetal ](*,) )

[Drieske]

Dat is inderdaad de (een veel voorkomende) vergissing . Dat getal had ik niet getest op priem-zijn, maar kan inderdaad wel.