1ste, 2de, 3de, 4de, ... afgeleide van afstand naar de tijd

[ultraking x2]

Stel een auto vertrekt vanuit stilstand en 1 minuut later rijdt hij met een snelheid van X km/u. Om die snelheid behaald te hebben is de auto tijdens die 1 minuut versnelt met een versnelling van Y km/u². Is het dan ook zo dat om die versnelling te behalen de auto een 3de afgeleide van afstand naar tijd heeft gehad van Z km/u³? En om die 'Ruk' (ik denk dat het zo wordt genoemd) te behalen een 4de afgeleide van afstand naar tijd nodig was van Q km/u^4? En zo voort en zo voort tot in het oneindige?

[physicalattraction]

Voeg overal het woord 'gemiddeld' toe, en je hebt gelijk. De vraag is echter hoe zinnig het is om over de zesde afgeleide van positie naar tijd te praten, enz.

[peterdevis]

Als het een eenparig versnelde beweging is, dus een constante versnelling, krijgen we volgen functie van de afgelegde weg :

x = at²+bt+c , waarvan a,ben c constanten zijn en afhankelijk van de beginsituatie

eerste afgeleide naar de tijd geeft de snelheid:

v= dx/dt = 2at+b

tweede afgeleide naar de tijd geeft de versnelling

a= dx²/dt² = 2a (zoals gesteld een constante versnelling

de derde en daarop volgende afgeleiden naar de tijd zijn telkens nul.

Als de beweging een golf is :

x= a*sin(wt)

dan kun je afleiden tot het oneindige.