van cirkel naar bol

[Pieter B]

Stel nu je hebt een afbeelding met daarop een cirkel met een straal van 10. Binnen de cirkel zitten nog een aantal kleinere cirkels met hetzelfde middelpunt en een straal van bijvoorbeeld 2, 4 en 7 en

Vervolgens krijg je de informatie dat de afbeelding geen cirkel betreft, maar een bol. de straal van die bol is dan nogsteeds 10. Maar de afstand tussen de afzonderlijke cirkels is wel anders, immers komt er een richting bij die we wel weten maar niet zien.

hoe kun je nu de afstand die je opmeet in de cirkel omzetten naar de daadwerkelijke afstand tussen de twee cirkels (dus over het oppervlak van de bol)? ik heb het idee dat het niet zo moeilijk kan zijn, maar toch kom ik er niet uit. Waarschijnlijk moet je er een sinus en cosinus factor in stoppen.

Iemand suggesties?

[dannypje]

Stel nu je hebt een afbeelding met daarop een cirkel met een straal van 10. Binnen de cirkel zitten nog een aantal kleinere cirkels met hetzelfde middelpunt en een straal van bijvoorbeeld 2, 4 en 7 en

Vervolgens krijg je de informatie dat de afbeelding geen cirkel betreft, maar een bol. de straal van die bol is dan nogsteeds 10. Maar de afstand tussen de afzonderlijke cirkels is wel anders, immers komt er een richting bij die we wel weten maar niet zien.

hoe kun je nu de afstand die je opmeet in de cirkel omzetten naar de daadwerkelijke afstand tussen de twee cirkels (dus over het oppervlak van de bol)? ik heb het idee dat het niet zo moeilijk kan zijn, maar toch kom ik er niet uit. Waarschijnlijk moet je er een sinus en cosinus factor in stoppen.

Iemand suggesties?

Als ik het goed begrijp heb je dus nu geen concentrische cirkels, maar concentrische bollen. Maar over welke afstand heb je het juist ? Mss s een tekening inscannen of zo ?

[Drieske]

Ik vat het eerder op als dat het "parallele" cirkels op een bol met straal 10 zijn... Klopt dat?

[Pieter B]

ik bedoel:



Dit is een foto van Jupiter. De afstanden tussen de cirkels kun je opmeten. Maar wat zijn nu de afstanden die je aflegt wanneer je over het oppervlak zou wandelen? (bij wijze van spreken)

(De reden dat ik erom vraag heeft niets met jupiter en zijn afstanden te maken, maar het is denk ik wel een perfecte uitbeelding van waar ik naar zoek)

Volgens mij zit Drieske dus goed.

[dannypje]

Ok, zoals ik het dus begrijp heb je een bol met straal 10, en daarbovenop leg je een ring met straal 2, 4, 7 enz. En jij wil dan over het oppervlak van de bol de afstand hebben tussen die ringen.

Zoiets als in de scan hierbij gevoegd dan ? Of sla ik de 'bol' mis ? (ik nam 'meter' aan als maat maar vergat die hier en daar wel te vermelden)

[Pieter B]

Ja inderdaad. Dit is wat ik bedoel. vriendelijk dank.

[Pieter B]

De afstand x die je meet vanaf het middelpunt op een 2d afbeelding, is dus in de 3d werkelijkheid:

\(afstand=\frac{(tan^{-1}(\frac{x}{\sqrt{(x^{2}-r^{2})}}))}{360}*2\pi r
\)

valt dit verder nog te vereenvoudigen?

(behalve dan:

\(afstand=\frac{(tan^{-1}(\frac{x}{\sqrt{(x^{2}-r^{2})}}))}{180}*\pi r
\)

[dannypje]

De afstand x die je meet vanaf het middelpunt op een 2d afbeelding, is dus in de 3d werkelijkheid:

afstand=

\(\frac{(tan^{-1}(\frac{x}{\sqrt{(x^{2}-r^{2})}}))}{360}*2\pi r\)

valt dit verder nog te vereenvoudigen?

Denk dat je bedoelt (r en x omwisselen):

\(\frac{(tan^{-1}(\frac{x}{\sqrt{(r^{2}-x^{2})}}))}{360}*2\pi r\)

Als je de hoek uitrekent in radialen, kan je de 360 (die dan 2

\(\pi\)

wordt) wegstrepen tegen de 2

\(\pi\)

[Pieter B]

kun je (daarmee) ook de tan-1 wegwerken? want dat vind ik altijd zo'n ongrijpbaar begrip.

[dannypje]

Mss is er wel een reeksontwikkeling te vinden voor arctan, waarmee je die kan benaderen. Niet zeker, en de nauwkeurigheid zal natuurlijk afhangen van het aantal termen. Evenmin zeker of je hiermee iets kan vereenvoudigen.

[Safe]

Stel nu je hebt een afbeelding met daarop een cirkel met een straal van 10. Binnen de cirkel zitten nog een aantal kleinere cirkels met hetzelfde middelpunt en een straal van bijvoorbeeld 2, 4 en 7 en

Wil je (zie plaatje van D) de afstand van de snijvlakken of de afstand over de bol?

[Pieter B]

Ik was opzoek naar de afstand over de bol. Het bestandje van Dannypje (inclusief zijn latere opmerking) heeft me daaraan geholpen.

[kee]

Als sinus van de hoek in plaats van tangens geschreven wordt, dan is het eenvoudiger.

Ook is het inderdaad handiger om met radialen in plaats van graden te werken.

Een bgsin (of bgtg) ga je niet kunnen vermijden.