1=2?

[perdarx]

Hallo,

Ik heb een vraag, nou eigenlijk een verzoek. Een tijdje geleden kwam ik erachter dat je wiskundig zou kunnen bewijzen dat 1 gelijk is aan 2. Praktisch is dit sowieso onmogelijk. Maar ik heb wat onderzoek gedaan en kwam hier op uit:

a=x-x (in dit geval)

x=x

x+x=2x

x+x-2x=2x-2x

x-x=2x-2x

a=2a

a/a=2a/a

1=2

Ik ben hiermee naar mijn professor wiskunde gegaan en die zei dat dit wiskundig klopt, maar het lijkt mij volstrekt onlogisch en ik hoopte eigenlijk dat iemand dit kan ontkrachten/uitleggen waarom dit zo is.

[EvilBro]

Een tijdje geleden kwam ik erachter dat je wiskundig zou kunnen bewijzen dat 1 gelijk is aan 2.

Nee.

a=x-x (in dit geval)

a is dus nul. Delen door nul is onzin. De volgende stap is dus niet toegestaan:

a/a=2a/a

Ik ben hiermee naar mijn professor wiskunde gegaan en die zei dat dit wiskundig klopt

Billenkoek geven.

[Pieter B]

Inderdaad.

Dit is niet anders dan voorbeeld van het feit dat x*0 altijd 0 is.

[perdarx]

Maar hier staat dat 2/0 = (complex infinity) ∞^~

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2%2F0

Daarnaast deel je door a en niet door 0.

En als je a zou vervangen voor 1 komt er nog steeds hetzelfde uit..

Ik ben ook voordat ik het hier vroeg natuurlijk gaan zoeken en kwam ik uit op deze site:

http://mathschallenge.net/library/number/division_by_zero

Waarin ze zeggen dat delen door nul niet 'verboden' is

"Why are you not allowed to divide by zero?

Despite calculators and computers often describing it as an "illegal operation", there is no law against it. The simple answer is that the result is unknown."

Dus zou het toch kunnen kloppen?

En daarnaast nog 1 vraag, is 0/0=1? want x/x=1 toch?

[EvilBro]

Maar hier staat dat 2/0 = (complex infinity) ∞^~

http://www.wolframal.../input/?i=2%2F0

En hier staat:

\(\frac{2}{0} = \mbox{appeltaart}\)

Je kunt van alles en nog wat citeren maar dat is vrij zinloos als je niet de juiste context erbij plaatst.

Daarnaast deel je door a en niet door 0.

Dat is echter niet relevant. Of jij 0 nu weergeeft met 0, a of een willekeurig ander symbool, dat neemt niet weg dat je er niet door kan delen (in o.a. de reeele getallen). Als je dat wel doet dan houd je jezelf voor de gek.

En als je a zou vervangen voor 1 komt er nog steeds hetzelfde uit.

De operatie mag voor alle waarden van a behalve a=0.

Ik ben ook voordat ik het hier vroeg natuurlijk gaan zoeken en kwam ik uit op deze site:

http://mathschalleng...ivision_by_zero

Waarin ze zeggen dat delen door nul niet 'verboden' is

"Why are you not allowed to divide by zero?

Despite calculators and computers often describing it as an "illegal operation", there is no law against it. The simple answer is that the result is unknown."

Dus zou het toch kunnen kloppen?

Wauw, dat is wel heel selectief lezen. Lees de rest van die pagina eens en dan zou het al duidelijk moeten zijn dat wat jij wilt niet kan.

En daarnaast nog 1 vraag, is 0/0=1?

Nee. Delen door nul is, en blijft, onzin (binnen niet al te exotische vormen van wiskunde).

Misschien is het volgende simpel genoeg dat je het snapt:

\(\frac{a}{b} = c \Leftrightarrow a = b \cdot c\)

Stel b=0 en a is dat niet. Nu moet je op zoek naar een c die vermenigvuldigt met nul gelijk is aan a. Dat kan echter niet. Als je iets vermenigvuldigt met nul dan is het resultaat nul. De combinatie a ongelijk aan nul en b=0 is dus onzin (het levert geen antwoord op).

Stel nu dat a=b=0. Nu maakt het niet uit welke c je kiest. De rechter vergelijking klopt altijd. Dit is echter een probleem omdat voor c nu alles mag (niet een specifiek getal). Wederom levert dit dus geen zinnig antwoord op.

[Xenion]

De volgende vergelijking is geldig voor alle a en b die je kan bedenken: a*0 = b*0. Je kan echter 0 niet wegdelen uit beide leden. Want a is uiteraard niet gelijk aan eender welke b.

Het gaat hier niet om dezelfde rekenfout, maar deze vind ik ook wel leuk:

Door hier wat slordig te rekenen kan je bewijzen dat 2 willekeurige getallen a en b aan elkaar gelijk zijn.

\(a+b =t\)

\(\Leftrightarrow (a+b)(a-b) = t(a-b)\)

\(\Leftrightarrow a^2 - b^2 = at - bt\)

\(\Leftrightarrow a^2 - at = b^2 - bt\)

\(\Leftrightarrow a^2 - at + \frac{t^2}{4} = b^2 - bt + \frac{t^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow \left(a-\frac{t}{2}\right)^2 = \left(b-\frac{t}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a-\frac{t}{2} = b-\frac{t}{2}\)

\(\Leftrightarrow a = b\)

[EvilBro]

De fout die daarbij gemaakt wordt is dat als

\(x^2 = y^2\)

er dan geldt x=y of x=-y. Er wordt voor de verkeerde optie gekozen (x=y).

[mathfreak]

En daarnaast nog 1 vraag, is 0/0=1? want x/x=1 toch?

Stel

\(\frac{0}{0}=c\)

, dan geldt: 0 = 0∙c, waaraan voor alle waarden van c voldaan wordt, dus dat betekent dat

\(\frac{0}{0}\)

niet eenduidig bepaald is.[/color]

Stel a is niet nul en

\(\frac{a}{0}=c\)

, dan geldt: a = 0∙c, dus a = 0, wat in tegenspraak is met de aanname dat a niet nul is. We kunnen een getal ongelijk aan nul dus nooit door nul delen, en we kunnen aan

\(\frac{0}{0}\)

geen eenduidige waarde toekennen. We stellen daarom dat delen door nul niet mogelijk is.[/color][/color]

[perdarx]

Maar waarom is x⁰ dan 1?

[Math-E-Mad-X]

Daarnaast deel je door a en niet door 0.

En als je a zou vervangen voor 1 komt er nog steeds hetzelfde uit..

In jouw eerste post deel je wel degelijk door 0. Je zegt namelijk zelf: a = x-x

Oftewel: a = 0.

Je kunt a niet vervangen door 1, want dan zeg je 1 = x-x. Wat duidelijk niet klopt.

[EvilBro]

klik

[perdarx]

Verborgen inhoud

klik hier

klik

Stom niet eens bij nagedacht... Volgende keer doe ik het zelf ](*,) :google:

Toch bedankt voor de site die is leuk =)

[Safe]

Maar waarom is x⁰ dan 1?

Dit is een definitie ( met redenen omkleed)!

[Typhoner]

Kan je niet gewoon zeggen dat

xⁿ / x = x^n-1

Dus x⁰ = x¹/x = 1

Het mag duidelijk zijn dat 0⁰ hier weer in knoop komt en er discussie over is.

[Safe]

Je maakt hier gebruik van een RR:

\(\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}\)

Maar dan moet je, per definitie, stellen dat p=q ook geldig is ...