goniometrische vergelijkingen

[MissX]

Zou iemand deze oef:



tanx+tan3x=2sin2x

kunnen oplossen aub ??

[dannypje]

Ik zou de tangensen omzetten naar sin/cos. Ken je de formules voor sin(a+b) en cos(a+b) ? Pas die (een paar keer) toe.

[Safe]

Je weet dat de tangens is te schrijven als het quotiënt van sin en cos, dus tan(3x)=...

Schrijf dan sin(3x)=sin(2x+x)=... , dan blijkt dat links en rechts een factor sin(x) staat, wat betekent dat?

Bv sin(x)cos(x)=sin^2(x) dan geldt sin(x)=... of cos(x)=...

[MissX]

Ja, dat heb ik geprobeerd (ik heb wel de formules sin3x=3sinx-4sin³x en cos3x=4cos³x-3cosx gebruikt), maar dan ik het volgende uit: (4cos²xsinx-4sin³x)/4cosx-3cosx =2sin2x

maar hoe moet ik dan verder?

[Safe]

Zie je geen factor sin(x) links en rechts?

Ik heb liever alle stappen, dit lijkt niet goed. Waar blijft tan(x)?

[MissX]

Nee, ik zie geen factor sin(x) links en rechts staan...

dit is wat ik doe:

tanx+tan3x=2sin2x

(sinx/cosx)+(sin3x/cos3x)=2sin2x

(sinx/cosx)+((3sinx-4sin³x)/(4cos³x-3cosx))=2sin2x

(sinx(4cos²x-3)+sinx-sin³x)/(4cos³x-3cosx)=2sin2x

(4cos²xsinx-4sin³x)/(4cos³x-3cosx)=2sin2x

[dannypje]

(sinx/cosx)+((3sinx-4sin³x)/(4cos³x-3cosx))=2sin2x

(sinx(4cos²x-3)+sinx-sin³x)/(4cos³x-3cosx)=2sin2x

je zet hier alles op gelijke noemer. Wat is er met de 3 van 3sinx en de 4 van -4sin^3x hier gebeurd ?

Links zou je in de teller alvast in elke term een sinx moeten zien. Rechts kan je die bekomen door sin2x om te zetten. Waaraan is sin2x gelijk ?

[MissX]

oei, die 3 en 4 was ik vergeten over te schrijven ... en nu zie ik in elke term factor sin(x) staan...

[dannypje]

mooi zo. Werk dan nu de sinussen weg zodat je alleen maar (machten van) cosinussen overhoudt. Uiteindelijk zou je een bikwadratische vergelijking in cosx moeten krijgen.

[MissX]

Ik heb het gevonden, dank u voor jullie hulp !!!

[dannypje]

Mooi zo, en graag gedaan, wat kreeg je als uitkomsten voor cos x ?

[MissX]

cosx= 1 of -1 / cosx= 1/2 of -1/2

[Safe]

Heb je oa:

\(\frac{\sin(4x)}{\cos(x)\cos(3x)}=2\sin(2x)\)

staan?

als dus sin(2x)=0 voldoet dit aan de verg. dwz x=0+k*pi/2, maw cos(x)=1 en cos(x)=0 voldoen.

Heb je een GRM, teken dan eens de grafieken van linker- en rechterlid in één figuur.

[MissX]

Ik zie het, dank u !